2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何質(zhì)（1）.ppt

1、橢圓的幾何性質(zhì),一、橢圓的范圍,由,即,說(shuō)明：橢圓位于矩形之中。,-axa -b yb,二、橢圓的對(duì)稱性,在,之中，把-換成-，方程不變，說(shuō)明： 橢圓關(guān)于-軸對(duì)稱； 橢圓關(guān)于-軸對(duì)稱； 橢圓關(guān)于-點(diǎn)對(duì)稱； 故，坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心,中心：橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心,三、橢圓的頂點(diǎn),在,中，令 x=0，得 y=？，說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？ 令 y=0，得 x=？說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？,*頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 *長(zhǎng)軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。,四、橢圓的離心率,1離心率的

2、取值范圍： 因?yàn)?a c 0，所以0e1,2離心率對(duì)橢圓形狀的影響： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，從而 b就越?。?？），橢圓就越扁（？） 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，從而 b就越大（？），橢圓就越圓（？） 3）特例：e =0，則 a = b，則 c=0，兩個(gè)焦點(diǎn)重合，橢圓方程變?yōu)椋?？?1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,所表示的橢圓的存在范圍是什么？,2上述方程表示的橢圓有幾個(gè)對(duì)稱軸？幾個(gè)對(duì)稱中心？,3橢圓有幾個(gè)頂點(diǎn)？頂點(diǎn)是誰(shuí)與誰(shuí)的交點(diǎn)？,4對(duì)稱軸與長(zhǎng)軸、短軸是什么關(guān)系？,52a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？,6關(guān)于離心率講了幾點(diǎn)？,回 顧,小結(jié)：基本元素,1基本量：a、b、c、e

3、（共四個(gè)量）,2基本點(diǎn)：頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心（共七個(gè)點(diǎn)）,3基本線：對(duì)稱軸、準(zhǔn)線（共四條線）,請(qǐng)考慮：基本量之間、基本點(diǎn)之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）,例1,求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo),解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,這里，,因此，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是,離心率,焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是,例2.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 1. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,0）、Q（0，2）； 2. 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于20，離心率等于 .,例3 比較下列每組橢圓的形狀,哪一個(gè)更圓,那一個(gè)更扁?為什么?,題型1由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求基本元素,說(shuō)明：例1是一種常見(jiàn)的題型，在以后的有關(guān)圓錐曲線的問(wèn)題中，經(jīng)常要用到這種題型，說(shuō)它是一種題型不