數(shù)學人教版九年級上冊22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).ppt

1、22.1.2二次函數(shù) 的圖象與性質(zhì),復習,一般地,形如,的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.,y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),a0),二次函數(shù):,思考,一次函數(shù)的圖像是一條直線,二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫一個函數(shù)的圖像?,還記得如何用 描點法畫一個 函數(shù)的圖象呢？,二次函數(shù)的圖像,畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1) 列表,(2) 描點,(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,二次函數(shù)的圖像,請畫函數(shù)y=x2的圖像,解: (1)

2、列表,(2) 描點,(3) 連線,根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點(x,y),再用平滑曲線順次連接各點,就得到y(tǒng)=x2的圖像.,y=x2,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2,y=x2的圖像叫做拋物線y=x2,二次函數(shù)的圖像,從圖象可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線，這條曲線叫做拋物線,y=x2,y=x2,實際上，二次函數(shù)的圖像都是拋物線，它們的開口向上或者向下，一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c,二次函數(shù)的圖像,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點.,拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最低點.,拋物線y=x2的頂點(0,0)是它的最

3、高點.,y=x2,y=x2,從圖象可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是軸對稱圖形,y軸是它們的對稱軸.,實際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點。頂點是拋物線的最低點或最高點,觀察,共同點:,不同點:,開口向上，頂點是原點，頂點是拋物線的最低點，對稱軸是y軸，,除頂點外,圖像都在x軸上方,開口大小不同,性質(zhì)：a0，圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大開口越小，反之越大,函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與y=-x2的圖像相比,有什么共同點和不同點?,觀察,共同點:,不同點:,開口向下，頂點是原點，對稱軸是y軸，頂點是拋物線的最高點,除頂點外,圖像都在x軸

4、下方,開口大小不同,性質(zhì)：當a0時，圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，a越大，拋物線的開口越大。,當a0時，在對稱軸的 左側，y隨著x的增大而 減小。,當a0時，在對稱軸的 右側，y隨著x的增大而 增大。,當a0時，在對稱軸的 左側，y隨著x的增大而 增大。,當a0時，在對稱軸的 右側，y隨著x的增大而 減小。,二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì),開口向上,開口向下,a的絕對值越大，開口越小,關于y軸對稱,頂點坐標是原點（0，0）,頂點是最低點,頂點是最高點,在對稱軸左側遞減 在對稱軸右側遞增,在對稱軸左側遞增 在對稱軸右側遞減,O,O,思考：在同一坐標系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線 y= -x2的位置有什么關系？ 一般地，拋物線y=ax2 與拋物線y= -ax2呢？,答：拋物線拋物線y=x2與拋物線 y= -x2 既關于x軸對稱，又關于原點對稱。拋物線y=ax2 與拋物線y= -ax2也有同樣的關系。,例題與練習,1、函數(shù)y=4x2的圖象的開口 ,對稱軸是 ,頂點是 ;,向上,向下,y軸,y軸,(0,0),(0,0),4、函數(shù)y= 0.2x2的圖象的開口 , 對稱軸是_,頂點是