流體力學(xué) 第8章.ppt

1、第8章 明渠流動(dòng),明渠流動(dòng)：是水流的部分周界與大氣接觸，具有自由表面的流動(dòng)。又稱無(wú)壓流，如水在渠道、無(wú)壓管道以及江河中的流動(dòng)。,8.1 概 述,（1）明渠流動(dòng)具有自由表面，重力對(duì)流動(dòng)起主導(dǎo)作用；,（2）明渠底坡的改變對(duì)流速和水深有直接影響，而有壓管流則無(wú)影響；,8.1 概 述,8.1.1 明渠流動(dòng)的特點(diǎn),（3）明渠局部邊界的變化，都會(huì)造成水深在很長(zhǎng)的流程上發(fā)生變化，因此，明渠流動(dòng)存在均勻流和非均勻流。,如上所述，重力作用、底坡影響、水深可變是明渠流動(dòng)有別與有壓管流的特點(diǎn)。,8.1 概 述,8.1.2 底坡,明渠渠底與縱剖面的交線稱為底線。,底線沿流程單位長(zhǎng)度的降低值稱為渠道縱坡或底坡。,8.1

2、 概 述,通常以水平距離lx代替流程長(zhǎng)度l，以鉛垂斷面作為過(guò)流斷面，以鉛垂深度h作為過(guò)流斷面的水深，則,8.1 概 述,底坡的分類,正坡或順坡： 底線高程沿程降低，i0,平底坡： 底線高程沿程不變，i=0,反底坡或逆坡： 底線高程沿程抬高，i0,8.1 概 述,8.1.3 棱柱形渠道與非棱柱形渠道,斷面形狀、尺寸沿程不變的長(zhǎng)直渠道是棱柱形渠道。,A=f（h）,8.1 概 述,斷面形狀、尺寸沿程有變化的渠道是非棱柱形渠道。,A=f（h，S）,8.1 概 述,明渠均勻流：是流線為平行直線的明渠水流，即具有自由表面的等深、等速流。,8.2.1 明渠均勻流形成的條件及特征,在均勻流中，取過(guò)流斷面1-1

3、、2-2列伯努利方程,8.2 明渠均勻流,明渠均勻流：p1=p2=0，h1=h2=h0，v1=v2，1=2，hw=hf,上式化為,除以流程得,8.2 明渠均勻流,z=hf,i=J,明渠均勻流的條件是水流沿程減少的位能，等于沿程水頭損失，而水流的動(dòng)能保持不變。,明渠均勻流只能出現(xiàn)在底坡不變，斷面形狀尺寸、粗糙系數(shù)都不變的順坡長(zhǎng)直渠道中。,在平坡、逆坡渠道，非棱柱形渠道以及天然河道中，都不能形成均勻流。,人工渠道可按明渠均勻流計(jì)算。,明渠均勻流的特征是各項(xiàng)坡度都相等，即,J=Jp=i,8.2 明渠均勻流,8.2.2 過(guò)流斷面的幾何要素,b底寬；,h水深，均勻流的水深沿程 不變，稱為正常水深（h0）

4、；,m邊坡系數(shù)。,各種土質(zhì)梯形明渠的邊坡系數(shù)見表8.1。,8.2 明渠均勻流,導(dǎo)出量：,8.2 明渠均勻流,8.2.3 明渠均勻流的基本公式,均勻流動(dòng)水頭損失計(jì)算公式謝才公式,上式為均勻流的通用公式，既適用于有壓管道均勻流，也適用于明渠均勻流。,對(duì)明渠均勻流有,流量,8.2 明渠均勻流,8.2.4 明渠均勻流的水力計(jì)算,1. 驗(yàn)算渠道的輸水能力,2. 決定渠道底坡,3. 設(shè)計(jì)渠道斷面,8.2 明渠均勻流,明渠非均勻流是不等深、不等速流動(dòng)，水深的變化同明渠流動(dòng)的狀態(tài)有關(guān)。,明渠水流有兩種不同的流動(dòng)狀態(tài)。,緩流：水流流態(tài)徐緩，障礙物前水面壅高，逆流動(dòng)方向向上游傳播。常見于底坡平緩的灌溉渠道、枯水季

5、節(jié)的平原河道中。,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),急流：水流流態(tài)湍急，遇到障礙物則水面隆起、越過(guò)，上游水面不發(fā)生壅高，障礙物的干擾對(duì)上游來(lái)流無(wú)影響。多見于陡槽、瀑布、險(xiǎn)灘中。,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),8.4.1 微幅干擾波波速，弗勞德數(shù),1. 微幅干擾波波速,設(shè)平底坡的棱柱形渠道，渠內(nèi)水靜止，如用直立薄板N-N向左撥動(dòng)一下，使水面產(chǎn)生一個(gè)波高為h的微幅干擾波，以速度c傳播。,波速c為,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),若vc，流動(dòng)為緩流；,若vc，流動(dòng)為急流；,若vc，流動(dòng)為臨界流。,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),2. 弗勞德數(shù),弗勞德數(shù)為水流速度和波速之比,故弗勞德數(shù)可作為流動(dòng)狀態(tài)的判別數(shù),若Fr 1

6、，vc，流動(dòng)為緩流；,若Fr 1 ，vc，流動(dòng)為急流；,若Fr= 1 ， vc，流動(dòng)為臨界流。,緩流和急流從能量的角度分析，實(shí)際上是水流所蘊(yùn)藏的能量不同的表現(xiàn)形式。,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),8.4.2 斷面單位能量，臨界水深,1. 斷面單位能量,設(shè)明渠非均勻漸變流，如圖所示，某斷面單位重量液體的機(jī)械能為,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),單位重量液體相對(duì)于通過(guò)該斷面最低點(diǎn)的基準(zhǔn)面的機(jī)械能為,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),上式中e定義為斷面單位能量，或斷面比能。,機(jī)械能E是相對(duì)于沿程同一基準(zhǔn)面的機(jī)械能，其值必沿程減少。,斷面單位能量e是以通過(guò)各自斷面最低點(diǎn)的基準(zhǔn)面計(jì)算的，只和水深、流速有關(guān)，在順坡渠道中，可能增加，可

7、能減少，但在均勻流中，沿程不變。,在斷面形狀、尺寸和流量一定時(shí)，斷面單位能量只是水深h的函數(shù),8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),當(dāng)h0時(shí)，A 0，則 ，曲線以橫軸為漸 近線；,當(dāng)h時(shí)，A ，則eh，曲線以通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)與橫軸成45角的直線為漸近線。,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),將式（8-19）對(duì)h求導(dǎo),8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),上支： ，F(xiàn)r 1，流動(dòng)為緩流；,下支： ，F(xiàn)r 1，流動(dòng)為急流；,極小點(diǎn)： ，F(xiàn)r= 1，流動(dòng)為臨界 流。,2. 臨界水深,斷面單位能量最小時(shí)，明渠水流是臨界流，其水深是臨界水深（hc），臨界水深時(shí),得,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),對(duì)于矩形斷面渠道，水面寬等于底寬B=b，代入式（8-21）,得,式

8、中， 稱為單寬流量。,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),臨界流時(shí)的流速是臨界流速（vc），由式（8-21）得,上式與微波速度式相同。,將渠道中的水深 h與臨界水深hc相比較，同樣可以判別明渠水流的流動(dòng)狀態(tài)，即,hhc ，vvc，流動(dòng)為緩流；,h hc ，vvc，流動(dòng)為急流；,h= hc ， vvc，流動(dòng)為臨界流。,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),8.4.3 臨界底坡,若正常水深恰好等于該流量下的臨界水深，相應(yīng)的渠道底坡稱為臨界底坡（ ic）即h0=hc，i=ic。,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),臨界底坡時(shí),聯(lián)立解得,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),寬淺渠道,則,臨界底坡是為便于分析明渠流動(dòng)而引入的特定坡度。,渠道的實(shí)際底坡i與臨界底

9、坡ic相比較，有三種情況：,iic為緩坡；,三種底坡的渠道中，均勻流分別為三種流動(dòng)狀態(tài)：,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),iic為急坡；,i=ic為臨界坡。,iic， h0hc，均勻流是緩流；,iic，h0 hc，均勻流是急流；,i=ic， h0 = hc ，均勻流是臨界流。,即緩坡渠道中的均勻流是緩流，急坡渠道中的均勻流是急流。,8.4 明渠流動(dòng)狀態(tài),臨界底坡ic的大小與流量有關(guān)。底坡i一定的渠道，是緩坡或是陡坡，會(huì)因流量的變動(dòng)而改變，如流量小時(shí)是緩坡渠道，隨著流量增大， ic減小而變成陡坡。,明渠非均勻漸變流沿程變化，自由水面線是和渠底不平行的曲線，稱為水面曲線h=f（s）。,水深沿程的變化直接關(guān)系

10、到河渠的淹沒范圍、堤防的高度、渠道內(nèi)的沖淤的變化等諸多工程問題 。,水深沿程變化的規(guī)律，是明渠非均勻漸變流主要研究的內(nèi)容。有定性和定量?jī)煞矫妗?8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,8.6.1 棱柱形渠道非均勻漸變流微分方程,列1-1、2-2斷面伯努利方程,展開、化簡(jiǎn)、整理得,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,對(duì)于平坡渠道 i=0，則,對(duì)于逆坡渠道 i0，則,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,8.6.2 水面曲線分析,實(shí)際水深等于正常水深 h=h0時(shí)，J=i，分子iJ=0；,實(shí)際水深等于臨界水深 h=hc時(shí)，F(xiàn)r=1，分母 1Fr2=0；,分析水面曲線的變化，需

11、借助h0線（N-N線）和hc線（C-C線）將流動(dòng)空間分區(qū)進(jìn)行。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,1. 順坡（i0）渠道,順坡渠道分為緩坡、陡坡和臨界坡三種，均可由微分方程,分析水面曲線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,（1）緩坡（iic）渠道,緩坡渠道中，正常水深h0大于臨界水深hc，N-N線在C-C線之上。由N-N線和C-C線將流動(dòng)空間分成三個(gè)區(qū)域。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,1區(qū)（hh0hc）,水深h大于正常水深h0 ，也大于臨界水深hc ，流動(dòng)是緩流。式（8-37）中，分子：hh0，流量模數(shù)KK0，Ji，iJ0；分母： hhc，F(xiàn)r1，1

12、 Fr2 0，所以 ，水深沿程增加，水面線是壅水曲線，稱為M1型水 面曲線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,兩端的極限情況：上游hh0，J i，iJ 0； hh0hc，F(xiàn)r1，1 Fr2 0，所 以 ，水深沿程不變，水 面線以N-N線為漸近線。,下游：h， K，J0，iJi；h，F(xiàn)r 0，1Fr21，所以 ，單位距離上水深的增加等 于渠底高程的降低，水面線為水平線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,綜合以上分析，M1型水面線是上游以N-N線為漸近線，下游為水平線，形狀下凹的壅水曲線。,在緩坡渠道上修建溢流壩，抬高水位的

13、控制水深h超過(guò)該流量的正常水深h0，溢流壩上將出現(xiàn)M1型壅水曲線。,2區(qū)（h0hhc）,水深h小于正常水深h0 ，但大于臨界水深hc ，流動(dòng)仍是緩流。式（8-37）中，分子：hh0，Ji，iJ0；分 母：hhc，F(xiàn)r1，1 Fr2 0，所以 ，水深沿程 減小，水面線是降水曲線，稱為M2型水面曲線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,綜合以上分析，M2型水面線是上游以N-N線為漸近線，下游發(fā)生水跌，形狀上凸的降水曲線。,下游：h hc h0，J i， iJ0；h hc ，F(xiàn)r 1，1Fr20，所以 ，水面線與C-C線正交，水 面發(fā)生水跌現(xiàn)象。,緩坡渠道末端為跌坎，渠道內(nèi)為M2型水面線

14、，跌坎斷面水深為臨界水深。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,3區(qū)（ h hch0）,水深h小于正常水深h0 ，但大于臨界水深hc ，流動(dòng)是急流。式（8-37）中，分子：hh0，Ji，iJ0；分 母：hhc，F(xiàn)r1，1 Fr2 0，所以 ，水深沿程 增加，水面線是壅水曲線，稱為M3型水面曲線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,兩端的極限情況：上游水深由出流條件控制，下游：h hc h0，J i， iJ0；h hc ，F(xiàn)r1，1 Fr20，所以 ，發(fā)生水躍。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,（2）陡坡（iic）渠道,陡坡渠道中，正常水深h0小于臨界水深hc

15、，N-N線在C-C線之下。由N-N線和C-C線將流動(dòng)空間分成三個(gè)區(qū)域。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,1區(qū)（h hc h0）,水深h大于正常水深h0 ，也大于臨界水深hc ，流動(dòng)是 緩流。由式（8-37），可得 ，水深沿程增加，水面 線是壅水曲線，稱為S1型水面曲線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,當(dāng)上游h hc 時(shí)， ，發(fā)生水躍；當(dāng)下游h 時(shí)， ，水面線為水平線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,在陡坡渠道中修建溢流壩，上游形成S1型水面線。,2區(qū)（ hc h h0）,水深h大于正常水深h0 ，但小于臨界水深hc ，流動(dòng)是 急流。由式（8-37）

16、，可得 ，水深沿程減小，水面 線是降水曲線，稱為S2型水面曲線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,當(dāng)上游h hc 時(shí)， ，發(fā)生水跌；當(dāng)下游h h0 時(shí)， ，水面線以N-N線為漸近線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,水流由緩坡渠道流入陡坡渠道，在下游渠道中形成S2型水面線。,3區(qū)（ h h0hc）,水深h小于正常水深h0 ，也小于臨界水深hc ，流動(dòng)是 急流。由式（8-37），可得 ，水深沿程增加，水面 線是壅水曲線，稱為S3型水面曲線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,上游水深由出流斷面控制，當(dāng)下游h h0時(shí)， ， 水深沿程不變，水面線以N-N線為漸

17、近線。,在陡坡渠道中修建溢流壩，下游形成S3型水面線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,（3）臨界坡（i=ic）渠道,臨界坡渠道中，正常水深h0等于臨界水深hc，N-N線與C-C線重合。流動(dòng)空間分為1、3兩個(gè)區(qū)域。水面線分別稱為C1型水面線和C3型水面線，都是壅水曲線，且在趨近N-N（C-C）線時(shí)，趨于水平線。,在臨界坡渠道泄水閘門上、下游，可形成C1、C3型水面線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,2. 平坡（i=0）渠道,平坡渠道中，不能形成均勻流，無(wú)N-N線，只有C-C線。流動(dòng)空間分為2、3兩個(gè)區(qū)域。,由式（8-38），得到：2區(qū)（ h hc ）， ，水面 線

18、是降水曲線，稱為H2型水面曲線； 3區(qū)（ h hc ）， ，水面線是壅水曲線，稱為H3型水面曲線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,在平坡渠道中，設(shè)有泄水閘門，閘門下游將形成H2、 H3型水面線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,3. 逆坡（i0）渠道,逆坡渠道中，不能形成均勻流，無(wú)N-N線，只有C-C線。流動(dòng)空間分為2、3兩個(gè)區(qū)域。,由式（8-39），得到：2區(qū)（ h hc ）， ，水面 線是降水曲線，稱為A2型水面曲線； 3區(qū)（ h hc ）， ，水面線是壅水曲線，稱為A3型水面曲線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,在逆坡渠道中，設(shè)有泄水閘門，閘門下游將形成A2、 A3型水面線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,8.6.3 水面線分析總結(jié),（1）棱柱形渠道非均勻漸變流微分方程,是分析和計(jì)算水面線的理論基礎(chǔ)。,（2）由該流量下的正常水深線N-N和臨界水深線C-C，將明渠流動(dòng)空間分區(qū)。這里N-N 、 C-C不是渠道中的實(shí)際水面線，而是流動(dòng)空間分區(qū)的界線。,8.6 棱柱形渠道非均勻漸變流水面曲線的分析,（3）微分方程式（8-37）在每一區(qū)域內(nèi)的解是唯一的，因此，每一區(qū)域內(nèi)水面線也是唯一確定的。,8.6 棱柱形渠道非均