《分部積分法》PPT課件.ppt

1、1,主講教師: 王升瑞,高等數(shù)學,第二十七講,2,分部積分法,3,由上節(jié)可知，,基礎上得到的，,積函數(shù)是由兩個不同類型函數(shù)的乘積時，如：,等，換元積分法就不一定有效了。,本節(jié)中，我們將利用兩個函數(shù)乘積的微分或導數(shù),公式推得另一個求積分的基本方法,分部積分法,換元積分法是在復合函數(shù)求導公式的,是一種應用廣泛的積分法則。,但是當被,4,由微分公式,兩邊同時積分得:,1) v 容易求得 ;,容易計算 .,分部積分公式,設函數(shù),具有連續(xù)導數(shù),分部積分法,5,例1. 求,解:,則, 原式,型,6,提示:,則,原式,型,思考: 如何求,原式,7,解：原式,小結：若被積函數(shù)是冪函數(shù),和正（余）,弦函數(shù)或指數(shù)

2、函數(shù)的乘積，可用分部積分法。并設,。這樣通過一次分部積分，就可以使,冪函數(shù)的冪次降低一次。即在,中，總令,冪函數(shù)為,例2：求,8,解：原式,例3 求,9,型,解：令,原式,例4 求,10,解: 令, 則,原式 =,例5. 求,11,例6. 求,解:,原式,12,原式 =,解:,例7. 求,13,例8：求,解：原式,小結：若被積函數(shù)是冪函數(shù)與反三角函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的乘積，即有,14,例9. 求,解:,原式,再令, 則,故 原式 =,說明: 1。也可設,為三角函數(shù) , 但兩次所設類型,必須一致 .,2.有些不定積分經(jīng)過分部積分后，雖未能求出該積分，,但又出現(xiàn)了與所求積分相同的形式，這時可以從等式中,

3、象解代數(shù)方程那樣解出所求的積分來。,15,解題技巧:,把被積函數(shù)視為兩個函數(shù)之積 ,按 “ 反對冪指三” 的順序,前者為 后者為,反: 反三角函數(shù) 對: 對數(shù)函數(shù) 冪: 冪函數(shù) 指: 指數(shù)函數(shù) 三: 三角函數(shù),16,例10. 求,解: 令,則,原式,令,（先用換元，后用分部積分）,例11 求,解: 令,原式,原式,17,說明:,分部積分題目的類型:,1) 直接分部化簡積分 ;,2) 分部產(chǎn)生循環(huán)式 , 由此解出積分式 ;,(注意: 兩次分部選擇的 u , v 函數(shù)類型不變 , 解出積分后加 C ),例4,3) 對含自然數(shù) n 的積分, 通過分部積分建立遞 推公式 .,18,例11. 已知,的一個原函數(shù)是,求,解:,說明: 此題若先求出,再求積分反而復雜.,19,例12. 求,解:,令,則,20,內(nèi)容小結,分部積分公式,1. 使用原則 :,2. 使用經(jīng)驗 :,“反對冪指三” , 前 u 后,3. 題目類型 :,分部化簡 ;,循環(huán)解出;,遞推公式,容易求出,比,好求。,21,思考與練習,1. 下述運算錯在哪里? 應如何改正?,得 0 = 1,答