《1 等腰三角形》課件3.ppt

1、,1 等腰三角形,請同學(xué)們回答下面的問題：,1、等腰三角形的性質(zhì)是什么？,有兩個相等的角. 有兩條相等的邊. 底邊上的中線、高和頂角的平分線重合.,在兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理.,2、什么叫互逆命題，什么叫互逆定理？,答：,3、說出“等腰三角形兩底角相等”的逆命題.,如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.,這個命題是真命題嗎？這就是我們今天要研究問題.,等腰三角形的判定定理：,如果一個三角形有兩個角相等，那

2、么這兩個角所對的邊也相等.,請一位同學(xué)說出已知、求證.,已知:在ABC中,B= C,求證：AB=AC,證一：作BAC的平分線AD。 在 BAD和CAD中， BAD= CAD， B=C, AD=AD(公共邊）， BADCAD（AAS） AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,證法二：作ADBC，垂足為D 在 BAD和CAD中， ADB= ADC， B=C, AD=AD(公共邊）， BADCAD（AAS） AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,請同學(xué)們想一想：作等腰三角形底邊上的中線可以證明嗎？為什么？,從以上講解我們可以得到什么結(jié)論？,已知：在ABC中，A=B=C 求證：AB=AC=BC,這是由判

3、定定理推導(dǎo)出的一個定理，即判定一個三角形是等邊三角形的一種方法.,推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.,60,你又可以得到什么？,已知：在等腰ABC中，AB=AC，A=60(或者B=60） 求證：AB=AC=BC,推論2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形.,這是由判定定理推導(dǎo)出的又一個定理，即判定一個三角形是等邊三角形的另外一種方法.,達(dá)標(biāo)檢測一：,如圖，已知A=36，DBC=36，C=72,計算1和2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形.,解：A=36DBC= 36 C= 72 2=180 A DBC C 36 (三角形內(nèi)角和定理） A 2 AD=BD(等角對等邊） 1= A 2

4、= 72= C BD=BC (等角對等邊） 圖中的等腰三角形有ADB、ABC、BDC三個.,例 如圖，求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.,E,已知：如圖，CAE是ABC的外角， 1=2，ADBC,求證：AB=AC,解：ADBC， 1= B (兩直線平行，同位角相等）， 2 C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， 1= 2 1= 2 B C AB=AC (等角對等邊）,達(dá)標(biāo)檢測二：,1、如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。,答：圖中的等腰直角三角形有： 等腰RtABC、等腰RtADC和 等腰Rt CDB,2、已知：如圖，ADBC，BD平分ABC 求證：AB=AD,證明：AD BC（已知） ADB= CBD（兩直線平行，內(nèi)錯 角相等） ABD= CBD（已知） ADB = ABD AB=AD（等角對等邊）,小結(jié)：,1、等腰三角形判定定理.,3、等腰三角形和等邊三角形的證法.,2、等腰三角形判定定理的兩個推論.,定理：等角對等邊,等邊對等角,互逆,(判定定理),(性質(zhì)定理),推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形. 推論2：有一個角等于60的等腰三角形是等邊