2017年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)24.7.1弧長(zhǎng)與扇形面積課件新滬科版.pptx

1、,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),24.7 弧長(zhǎng)與扇形面積,第1課時(shí) 弧長(zhǎng)與扇形面積,第24章 圓,1.理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探求過程.(難點(diǎn)） 2.會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.（重點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,情境引入,問題1 如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？,問題2 怎樣來計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？,因?yàn)檫@些彎道的“展直長(zhǎng)度”是一樣的.,問題引入,講授新課,問題1 半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？,問題2 下圖中各圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)分別是圓周長(zhǎng)的幾分之幾?,合作探究,算一算 已知弧所對(duì)的圓心角為60，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_.,知識(shí)

2、要點(diǎn),弧長(zhǎng)公式,典例精析,解：設(shè)半徑OA繞軸心O逆時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為n.,解得 n90,因此，滑輪旋轉(zhuǎn)的角度約為90。,例1 一滑輪起重機(jī)裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cm，當(dāng)重物上升15.7cm時(shí)，滑輪的一條半徑OA繞軸心O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)多少度（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng)， 取3.14）？,例2 古希臘埃拉托塞尼曾給出一個(gè)估算地球周長(zhǎng)（或子午周長(zhǎng)）的簡(jiǎn)單方法.如圖，點(diǎn)S和點(diǎn)A分別表示埃及的塞伊尼和亞歷山大兩地，亞歷山大在塞伊尼的北方，兩地的經(jīng)度大致相同，兩地的實(shí)際距離為5 000希臘里(1 希臘里158.5 m).當(dāng)太陽(yáng)光線在塞伊尼直射時(shí)，同一時(shí)刻在亞歷山大測(cè)量太陽(yáng)光線偏離直射方向的角

3、為.實(shí)際測(cè)得是7.2，由此估算出了地球的周長(zhǎng)，你能進(jìn)行計(jì)算嗎？,解：太陽(yáng)光線可看作平行的，圓心角AOS=7.2.,設(shè)地球的周長(zhǎng)為C1，則,答：地球的周長(zhǎng)約為39625km.,制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng),因此所要求的展直長(zhǎng)度l=2700+1570=2970（mm）.,答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm,練一練,兩條半徑與所夾弧圍成的圖形，叫作扇形.,O,B,A,圓心角,新知學(xué)習(xí),下列圖形是扇形嗎？,判一判,問題1 半徑為R的圓,面積是多少？,問題2 下圖中各扇形面積分別是圓面積的幾

4、分之幾?,想一想,(1) 圓心角是180，占整個(gè)周角的 ，因此圓心角是180的扇形面積是圓面積的_.,(2) 圓心角是90，占整個(gè)周角的 ，因此圓心角是90的扇形面積是圓面積的_.,(3) 圓心角是45，占整個(gè)周角的 ，因此圓心角是45的扇形面積是圓面積的_.,(4) 圓心角是n，占整個(gè)周角的 ，因此圓心角是n的扇形面積是圓面積的_.,若設(shè)O半徑為R，圓心角為n的扇形的面積,公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不 帶單位的；公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.,知識(shí)要點(diǎn),扇形的面積公式,問題：扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？,想一想 扇形的面積公式與什么公式類似？,1.扇形的弧長(zhǎng)和

5、面積都由 決定.,扇形的半徑與扇形的圓心角,2.已知半徑為2cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 ，則這個(gè)扇形的面積S扇= ,3.已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇= .,試一試,典例精析,例3 如圖，圓心角為60的扇形的半徑為10cm.求這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng).（精確到0.01cm2和0.01cm）,解：n=60，r=10cm， 扇形的面積為,扇形的周長(zhǎng)為,例3 如圖，點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在O上，AC=CD，ACD=120 （1）求證：CD是O的切線； （2）若O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積,（1）證明：連接OC AC=CD，ACD=120， A=D=30 OA=OC，

6、 ACO=A=30 OCD=180-A-D-ACO=90 即OCCD， CD是O的切線,(2) A=30， COB=2A=60,在RtOCD中，,例5 如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）,討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上哪一部分？,陰影部分.,D,(2),(3),(2)水面高0.3 m是指哪一條線段的長(zhǎng)？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？,線段DC.過點(diǎn)O作OD垂直符號(hào)于AB并長(zhǎng)交圓O于C.,(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？,陰影部分面積=扇形OAB的面積- OAB的面積,解：如圖，連接OA，OB，過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC., OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3，, ODDC.,又 AD DC，,AD是線段OC的垂直平分線，,ACAOOC.,從而 AOD60, AOB=120.,有水部分的面積：,SS扇形OAB - SOAB,弓形的面積=扇形的面積三角形的面積,S弓形=S扇形-S三角形,S弓形=S扇形+S三角形,知識(shí)要點(diǎn),弓形的面積公式,當(dāng)堂練習(xí),C,3.如圖，A、B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是 .,4.（例題變式題）如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中