醫(yī)學統(tǒng)計學第八章-t檢驗.ppt

1、醫(yī)學統(tǒng)計學Medical Statistics 第八章. t檢驗 福建醫(yī)科大學公共衛(wèi)生學院 流行病學與衛(wèi)生統(tǒng)計學系 林征 2016.2,2,t檢驗,假設檢驗中如果無效假設針對總體均數(shù)（此處指的是算術均數(shù)），通常的方法有t檢驗（專門用于不超過2組的資料）與方差分析（用于三組及以上） 如果針對的總體參數(shù)是中位數(shù)，可以考慮采用秩和檢驗,3,t檢驗,在假設檢驗中使用了t統(tǒng)計量，所以就稱之為t檢驗 t檢驗的使用是有條件的，什么樣的資料可以計算t值？,4,t檢驗的使用條件,數(shù)值(計量資料、定量變量)變量 正態(tài)分布或近似正態(tài)分布 總體方差齊性(兩樣本資料) 在滿足上述條件下，如果總體標準差未知，而且樣本含量

2、較?。╪100），考慮使用t檢驗；而如果已知總體標準差或樣本含量較大（n100）則可以使用Z檢驗,1.單樣本t檢驗（例8.1）,某醫(yī)生測量了農村40名新生兒，測得平均體重為3.27kg，標準差0.44kg；從該地的既往記錄求得新生兒的總體均數(shù)為3.36kg 問該地農村新生兒的出生體重是否與該地新生兒的平均出生體重不同?,5,單樣本資料的t檢驗,從資料提供的信息來看，樣本均數(shù)3.27與總體均數(shù)3.36不相等，其原因可有以下兩個方面： 樣本對應的總體均數(shù)等于3.36，僅僅是由于抽樣誤差所致這種差別； 非抽樣誤差，二者的確有別？ 兩種情況只有一個是正確的，且二者必居其一，需要我們作出推斷。,單樣本資

3、料的t檢驗,H0：3.36，農村新兒體重與該地平均水平相同 H1：3.36，二者不同 （有可能高也有可能低，總之不相等即可） 檢驗水準a=0.05(雙側),單樣本資料的t檢驗,單樣本資料的t檢驗,由于t=-1.294t0.05/2,35=-2.023，因此雖然無法準確得出P值，但仍然可以推斷P0.05（經過計算機軟件得出結果P=0.203 ） 在a=0.05的水準上，不拒絕H0，尚不認為農村新生兒的出生體重與該地平均水平不同。,2.配對設計的t檢驗,何為配對設計？ 有時影響試驗或研究結果的不僅僅是我們所觀察的因素，例如要比較兩種藥物的療效，如果兩組患者在開始時的病情嚴重程度相差較大，那么即使最

4、終兩藥的治愈情況不同，也不能歸結于藥物差別；在這里患者的病情稱之為非處理因素或“混雜”因素 配對設計就是研究者為了控制可能存在的非處理因素對研究結果的影響而采用的一種“均衡”的設計方法,配對設計的t檢驗,常見的配對方法之一： 將受試對象配成特征相近的對子，而后讓每個對子中的兩個對象隨機接受不同的處理方案，例如：比較兩種療法的患者生化指標，醫(yī)生將年齡接近、性別一致、病情相同的患者配成對子，而后讓一位患者接受甲處理另外一位患者接受乙處理,13,男性 40 輕度,男性 42 輕度,女性 45 中度,女性 43 中度,女性 55 重度,女性 57 重度,門診號1,門診號2,門診號3,門診號4,門診號5

5、,門診號6,性別、年齡、高血壓的程度將影響到藥物的療效，決定將以上三個“混雜”因素作為匹配變量,門診號1 vs. 門診號6,門診號2 vs. 門診號4,門診號3 vs. 門診號5,隨機數(shù)：99 343,隨機數(shù)：494 567,隨機數(shù)：206 126,試驗,對照,試驗,對照,對照,試驗,14,試驗組與對照組的兩個觀察對象均按照一定的條件配成對子， 同一對子中的“混雜”因素在二者間幾乎相同；而在不同對子 間這些“混雜”因素則有可能差別很大,女性、55、重度,男性、40、輕度,女性、45、中度,配對設計的t檢驗,常見的配對方法之二： 將同一份樣品分成兩份（或同一機體不同部位），同時、隨機接受兩種不同

6、的處理方案，例如：牙醫(yī)分別用兩種方法對相同患者的牙齦取模，比較兩種方法的精確度,一種“特殊”的配對形式,有種“治療前后的自身配對”，它是以受試對象接受處理前的變量值作為對照值（相當于空白情況），接受處理后的變量值作為實驗值。 但是，在實際應用中，由于作用于受試對象的非處理因素如氣候、飲食、心理狀態(tài)等無法在長時間內保持穩(wěn)定，此時結果就不完全是處理因素的效應，同時還夾雜非處理因素改變對結果的影響；故這種配對設計的方式主要用于急性、短期試驗。,配對設計的t檢驗的數(shù)據(jù)形式,配對設計t檢驗的原理,檢驗的原理：如果兩總體間沒有差別，那么每個對子的差的總體均數(shù)為0，即md=0（H0） 檢驗的統(tǒng)計量：,配對設

7、計t檢驗的原理,24名兒童接種卡介苗，按照年齡、性別配成12對，每對中的一人接種新制品，另外一人接種標準品；經相同部位注射，72小時后觀察結核菌素皮膚反應的直徑，請問兩種疫苗的反應結果有無差別？,20,配對設計t檢驗（例8.2）,配對設計t檢驗,H0 : d0, 兩種疫苗的反應結果相同 H1 : d0, 兩種疫苗的反應結果不同 0.05；雙側 計算檢驗統(tǒng)計量 t 查表，t 0.05/2,11 = 2.201，所以P0.05(P=8.710-4)；在a=0.05的水準上，拒絕H0，兩種疫苗的反應結果不同,3.成組t檢驗,什么是成組資料設計？ 為了研究兩種處理效果的差別，將所收集的研究對象隨機分配

8、到兩種不同的處理組中，事先沒有作任何匹配 常見的配對情況有： 沒有交代使用匹配方案，均按照成組資料設計處理；相當于將兩個樣本視為來自兩個不同的總體，比較兩個未知的總體參數(shù)是否相同,男性 40 輕度,男性 42 輕度,女性 45 中度,女性 43 中度,女性 55 重度,女性 57 重度,門診號1,門診號2,門診號3,門診號4,門診號5,門診號6,規(guī)定隨機數(shù)小的一半觀察對象編入試驗組，剩余的歸入對照組，并不要求兩組的觀察對象一一對應,隨機數(shù)：99,隨機數(shù)：494,隨機數(shù)：343,隨機數(shù)：576,隨機數(shù)：206,隨機數(shù)：126,24,試驗組與對照組的兩個觀察對象均并未匹配成對子，只是 將患者隨機分

9、配到兩個處理組中去；由于相同觀察號的患者 其特征完全不同，因此無法計算“差值”,成組t檢驗（例8.3）,為某醫(yī)生研究血清白介素-6(IL-6)與銀屑病的關系，收集了12例處于進行期的銀屑病患者及12例正常人的血清標本進行IL-6檢測，得到表8.2結果，問銀屑病患者與正常人的血清IL-6均數(shù)是否不同？,成組t檢驗的基本原理,在本例題中，將患者隨機分為兩個群體（總體），現(xiàn)分別從兩個群體中抽取樣本，并沒有說明將受試對象按照一定條件（例如年齡、性別、病情等）配成對子，因此將其視為兩獨立樣本比較,成組t檢驗的基本原理*,成組t檢驗,通過方差齊性檢驗結果認為例8.3兩總體方差相同，故可以使用成組t檢驗分析

10、兩樣本來自的總體均數(shù)是否相等 H0 : m1 m2，兩組總體均數(shù)相同 H1 : m1 m2，兩組總體均數(shù)不同 0.05；雙側,成組t檢驗的使用注意事項,成組t檢驗不但要求兩個樣本來自兩個獨立的正態(tài)總體(總體正態(tài)性、獨立性)，而且還要求兩個總體的方差相同(總體方差齊性) 如果兩個總體的方差不同，那么可以使用之后介紹的近似t檢驗（或也稱為校正t檢驗或t檢驗） 如何判斷兩樣本所來源的總體方差是否相等？,第四節(jié). 方差齊性檢驗*(Homogeneity of Variance ),兩個獨立樣本所屬總體的總體方差的差異進行顯著性檢驗，統(tǒng)計學上稱為方差齊性（相等）檢驗。 常用的方差齊性檢驗有多種，手工計算

11、最為方便的就是F檢驗(F-test)，但是它只適用于正態(tài)總體以及比較的組數(shù)只有兩組的情況，以下介紹的就是F檢驗。,方差齊性檢驗：F檢驗,兩組樣本方差不同，那么S1S2究竟是由于兩個樣本的總體方差不同還是僅僅由于抽樣誤差導致 現(xiàn)假設樣本標準差間的差別僅僅由于抽樣誤差所導致，那么兩個樣本方差間的差別應該不會很大，換句話說兩者的比值應該在1附近，如果距離1很遠，例如比1大很多或小很多，那么兩樣本所來源的總體方差就可能不同,方差齊性檢驗：F檢驗,統(tǒng)計學家發(fā)現(xiàn) 方差比值(樣本含量分別為n1與n2)滿足自由度為v1=n1-1與v2=n2-1的F分布，其中v1與v2分別稱為分子自由度與分母自由度。,F分布(

12、F distribution),在H0成立的前提下F=S12/S22 v1=n1-1、 v2=n2-1 可見F分布的圖形呈正偏態(tài)分布 所有F值均大于0,方差齊性檢驗：F檢驗,課文中的F檢驗為了方便查表（附表4），規(guī)定方差大的作為分子，小的作為分母，這樣統(tǒng)計表可以得到簡化 例8.3，兩組對象(n1=n2=12) 的標準差分別為s1=27.7，s2=19.5，請問兩組患者的總體方差是否相同？,方差齊性檢驗：F檢驗,H0 : s12 s22, 兩組對象總體方差相同 H1 : s12 s22,兩組對象總體方差不同 0.1；雙側 S12為病例組方差，S22為常人組方差； F=S12/S22=2.018,

13、40,2.82,F=1,0.35,F=S大2/S小2=2.018 2.018尚未落在小概率區(qū)間內，P0.1，故結果為不拒絕H0，尚不認為兩組總體方差不同,第四節(jié)續(xù). t檢驗*,前面闡述了方差齊性的情況下，如何進行兩個樣本均數(shù)比較的t檢驗 如果方差不齊，很多學者建議在這樣的情況下采用自由度校正的方法計算t分布的概率，或者直接采用非參數(shù)檢驗,Satterthwaite-Aspin t,(Satterthwaite, 1941, 1946; Aspin 1948, 1949)分別提出了使用校正自由度的方法計算t值所對應的概率P 他們提出的自由度計算方法為現(xiàn)在大多數(shù)統(tǒng)計學軟件所采用，公式如下,補充：假

14、設檢驗與可信區(qū)間的關系,區(qū)間估計與假設檢驗是統(tǒng)計推斷的兩個基本方法，它們之間有共同之處 二者的基本思想都是利用樣本信息來對總體的一些性質進行推斷。 二者的推斷過程都應用了小概率事件的原理，難以保證統(tǒng)計推斷的結論百分之百正確。 二者都是利用概率分布的原理推導計算的，所以假設檢驗可以看成是可信區(qū)間的另一種表達方式；置信區(qū)間可看作是所有可能接受的假設的集合；例如：,假設檢驗與區(qū)間估計的關系,雖然二者間有共同點，但是它們還是有區(qū)別的 二者的思維方向不同：假設檢驗使用反證法（逆向思維）；而在計算可信區(qū)間時，對未知參數(shù)沒有任何了解，但能以一定的置信度給出未知參數(shù)的置信區(qū)間或其所在的范圍 （正向思維）。,假

15、設檢驗與區(qū)間估計的關系,二者各具特色，例如：在配對t檢驗中，拒絕無效假設，認為使用藥物后患者的血壓較使用前降低了，差別有統(tǒng)計學意義，但是能否說藥物有效呢？臨床上要說明降壓要有效，指服用后至少可以使血壓降低5mmHg，此時假設檢驗無法回答這個問題，但是可信區(qū)間可以；計算差值的95可信區(qū)間，看該區(qū)間是否在5以上；也就是說大多數(shù)的假設檢驗只能回答可信區(qū)間中是否有0(H0假設)的問題，而至于區(qū)間的具體位置是無法回答的，如下圖：,A:不拒絕H0假設，前后差值的CI包含0,B:拒絕H0假設，血壓有變化，但差值 的CI提示沒有臨床意義,C:拒絕H0假設，血壓有變化，差值的CI提示 可能有臨床意義,D:拒絕H0，血壓有變化，差值的CI提示有臨床意義,假設檢驗與區(qū)間估計的關系,假設檢驗過程中如果拒絕H0，則