方差分析與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)-副本

1、上章回顧：,抽樣方案就是確定（n,Ac,Re）； 首先確定AQL和檢驗(yàn)水平； 由N、檢驗(yàn)水平得到樣本量字碼； 由樣本量字碼、AQL檢索到（n,Ac,Re） 如：N=1000，檢驗(yàn)水平 ，查表8-9得樣本量字碼為K，若： 1）以不合格品率表示質(zhì)量水平，AQL=1.5% 正常檢驗(yàn)一次抽樣方案為（315，,10，11） 2）以每百單位不合格數(shù)表示質(zhì)量水平：AQL=100 正常檢驗(yàn)一次抽樣方案為（13，21，22）,N=1000,檢驗(yàn)水平 , AQL=100的一次抽樣方案,掌握方差分析的原理與方法 了解試驗(yàn)設(shè)計(jì)（DOE）的相關(guān)概念 掌握等水平、無交互作用的正交試驗(yàn)方法,第四章 方差分析與正交試驗(yàn)設(shè)計(jì),

2、第一節(jié) 方差分析,問題的提出： 例4-1 現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，為了了解不同工廠的零件的強(qiáng)度有無明顯的差異，現(xiàn)分別從每一個(gè)工廠隨機(jī)抽取四個(gè)零件測(cè)定其強(qiáng)度，數(shù)據(jù)如下表所示，試問三個(gè)工廠的零件強(qiáng)度是否相同（假定每一個(gè)總體都服從正態(tài)分布且各總體的方差相等）？,問題：消費(fèi)者與供應(yīng)廠商間經(jīng)常出現(xiàn)糾紛。糾紛發(fā)生后，消費(fèi)者經(jīng)常會(huì)向消費(fèi)者協(xié)會(huì)投訴。消協(xié)對(duì)以下幾個(gè)行業(yè)分別抽取幾家企業(yè)，統(tǒng)計(jì)最近一年中投訴次數(shù)，以確定這幾個(gè)行業(yè)的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著的差異。,第一節(jié) 方差分析,方差分析是鑒別因素效應(yīng)的一種統(tǒng)計(jì)方法。 方差是描述波動(dòng)的一種指標(biāo)，方差分析是一種假設(shè)檢驗(yàn)的方法。方差分析也就是對(duì)波動(dòng)的分析。

3、方差分析是對(duì)總波動(dòng)進(jìn)行分析，看總波動(dòng)是由哪些部分組成的，這些部分間的關(guān)系如何。,第一節(jié) 方差分析,一、幾個(gè)基本概念 1、指標(biāo)：衡量試驗(yàn)效果的特征量。產(chǎn)品的質(zhì)量特性一般會(huì)有多個(gè)質(zhì)量指標(biāo)。 2、因素：影響試驗(yàn)效果的條件（可控、不可控）。 3、水平：因素所處的各個(gè)狀態(tài)（等級(jí)）。 t水平因素：因素在試驗(yàn)中需要考察 t 種狀態(tài),單因素、三水平,4、單因素試驗(yàn),單因素試驗(yàn)：一個(gè)試驗(yàn)中考察的因素只有一個(gè)。,假設(shè)因素 有r 個(gè)水平，在Ai 水平下指標(biāo)全體便構(gòu)成一個(gè)總體，因此共有r 個(gè)總體。假設(shè)第i 個(gè)總體服從正態(tài)分布，其均值為 i，方差為 ，從該總體獲得一容量為m 的樣本Yi1 ， Yi2 ， Yim, i=

4、1,2,r,各樣本是相互獨(dú)立的，其觀察值便是觀察到的數(shù)據(jù)。這種試驗(yàn)稱為等重復(fù)試驗(yàn)。,檢驗(yàn)如下假設(shè)是否為真：,當(dāng) H0不真時(shí)，表示不同水平下指標(biāo)的均值有顯著差異，此時(shí)稱因素A 是顯著的，否則稱因素A不顯著。,例4-1：?jiǎn)我蛩兀汗S 3水平：甲、乙、丙3個(gè)工廠 單因素3水平試驗(yàn) 例4-2：超聲波清洗機(jī)清洗玻璃。 指標(biāo)：清洗合格的數(shù)量； 因素：溫度、清洗時(shí)間、加堿量、超聲波頻率 水平：若取清洗溫度三種狀態(tài)： 50C ，55C ，60C 則清洗溫度就是一個(gè)三水平因素 四因素、三水平試驗(yàn),方差分析是在相同方差下檢驗(yàn)若干個(gè)正態(tài)總體均值是否相等的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 需要強(qiáng)調(diào)的是方差分析是在如下三個(gè)假定下，對(duì)

5、假設(shè) H0（或 H1）做出判斷的一種統(tǒng)計(jì)方法： （1）在水平Ai 下，指標(biāo)服從正態(tài)分布 ； （2）在不同水平下，各方差相等； （3）樣本相互獨(dú)立。,方差分析的基本思想:,方差分析的基本思想:,根據(jù)波動(dòng)的來源，將全部觀察值總的偏差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的波動(dòng)可由某些特定因素的作用加以解釋。 通過比較不同來源波動(dòng)的方差，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而判斷某因素對(duì)觀察指標(biāo)有無影響。,在一定置信區(qū)間下，確定對(duì)指標(biāo)有影響的顯著因素，確定顯著因素的最佳水平。,5、雙因素試驗(yàn)、多因素試驗(yàn),如果在試驗(yàn)中所要考察的影響指標(biāo)的因素有兩個(gè)（或多個(gè)），這種試驗(yàn)為雙（多）因素試驗(yàn)。

6、 可采用雙（多）因素方差分析方法。,二、單因素方差分析,某試驗(yàn)中只考察因素A對(duì)指標(biāo)的影響，設(shè)因素A有 r個(gè)水平，在每一水平下進(jìn)行m次重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果為,引起數(shù)據(jù)波動(dòng)的原因： （1）由于因素A的水平不同，當(dāng)假設(shè)H0不真時(shí)，各個(gè)水平下指標(biāo)的均值不同，使試驗(yàn)結(jié)果不同，用組間偏差平方和SA表達(dá)； （2）由于隨機(jī)誤差e的影響，即使同一水平下獲得的數(shù)據(jù)也有差異，是除因素的水平外的一切原因引起的，屬于隨機(jī)誤差，用Se 表達(dá)。,總的均值,波動(dòng)的表達(dá)：,（1）總波動(dòng),（2）組間偏差平方和,（3）組內(nèi)偏差平方和,三者的關(guān)系：,方差分析：,方差分析的假設(shè),當(dāng)H0為真時(shí)，因素的水平不同引起的波動(dòng)SA與隨機(jī)誤差引起的波動(dòng)

7、Se相當(dāng)，都可以看成是由隨機(jī)波動(dòng)引起的，都可以作為誤差的方差的某種估計(jì)。 當(dāng)H0為假時(shí)，因素的水平不同引起的波動(dòng)SA相對(duì)于隨機(jī)誤差引起的波動(dòng)Se而言較大。,引入自由度、均方和概念，評(píng)價(jià)各波動(dòng)的影響。,自由度：,均方和：,因素均方和,誤差均方和,構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量：,分別表示ST、SA、Se的自由度,方差分析表,例4-1 三個(gè)工廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量評(píng)價(jià),解： 1）計(jì)算各類和； 2）計(jì)算各類平方和； 3）計(jì)算各偏差平方和及自由度； 4）計(jì)算因素及誤差的均方和； 5）列方差分析表； 6）結(jié)論。,結(jié)論：不同工廠的零件強(qiáng)度有明顯差異； 比較三個(gè)的指標(biāo)，乙廠的零件質(zhì)量最好。,*零件強(qiáng)度是望大的質(zhì)量指標(biāo),例4-2 三

8、種工藝條件下，布的縮水率評(píng)價(jià)。,解： （1）各水平下的試驗(yàn)次數(shù)及數(shù)據(jù)和； （2）計(jì)算各類平方和； （3）計(jì)算各偏差平方和及自由度； （4）計(jì)算因素及誤差的均方和； （5）列方差分析表； （6）結(jié)論。,結(jié)論： 如果給定=0.05 ，從 附表5（F分布表）查得 ，由于F3.81 ，所以在 =0.05水平上因素 是顯著的。這說明不同工藝對(duì)布的縮水率有明顯影響。,*縮水率是望小的質(zhì)量指標(biāo),故A2最好。,當(dāng)因素 是顯著時(shí)，我們還可以給出三種不同工藝對(duì)布的平均縮水率的估計(jì)值分別為：,三、雙因素方差分析,目的：檢驗(yàn)兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有無影響。,用偏差平方和S來評(píng)價(jià)因素的效應(yīng),構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量,偏差平方和,自由度,

9、如果 ，假設(shè)HOA成立，A因素不顯著 如果 ，假設(shè)HOB成立，B因素不顯著,與單因素方差分析一樣，為便于計(jì)算，常采用下面一些公式：,例4-3 討論不同配比飼料和不同品種的仔豬生長(zhǎng)研究。見P77。,結(jié)論：,（2） B因素高度顯著。,（1） A因素不顯著；,第二節(jié) 正交試驗(yàn)的基本概念,一、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念和正交表,（一）試驗(yàn)設(shè)計(jì) 選擇最優(yōu)方案：合適的配方、最合理的工藝參數(shù)、最佳的生產(chǎn)條件、安排試驗(yàn)方案能做到時(shí)間最省，效果最好，成本最低。 多因素試驗(yàn)：試驗(yàn)次數(shù)太多，需要處理試驗(yàn)次數(shù)和試驗(yàn)因素的搭配。,第二節(jié) 正交試驗(yàn)的基本概念,試驗(yàn)設(shè)計(jì)的難題： 因素多，因素水平多 ，試驗(yàn)數(shù)據(jù)多 試驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)，試驗(yàn)成

10、本高 （1）哪些因素是重要的？ （2）因素水平如何搭配？,a.全面試驗(yàn)法,b.單因素輪換法：先改變其中一個(gè)因素，其它固定，以求得此因素最主要的水平。然后輪換其它因素。,（二）正交試驗(yàn),正交試驗(yàn)是一種科學(xué)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)的方法。 按正交表安排試驗(yàn)，具有均衡分散和整齊可比的特點(diǎn),優(yōu)點(diǎn)： 合理安排試驗(yàn)； 減少試驗(yàn)次數(shù)； 找出較好的試驗(yàn)方案； 找出質(zhì)量指標(biāo)與影響因素的關(guān)系； 找到進(jìn)一步改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的試驗(yàn)方向。,（三）正交表的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)：1）一種規(guī)范化表格；2）均衡分散和整齊可比的正交性原理。,（a）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等； （b）任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)

11、的次數(shù)相等。,正交表的類別,1、等水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表?？煽疾煲蛩亻g的交互影響。,n=qk,p=(n-1)/(q-1),Ln(qp),2、混合水平正交表 各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8(4124)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排1個(gè)4水平因素和4個(gè)2水平因素。再如L18(2137)，L16(4212)等都混合水平正交表。 不可考察因素間的交互影響。,正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基

12、本程序,對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析兩部分。,試驗(yàn)?zāi)康呐c要求,試驗(yàn)指標(biāo),選因素、定水平,因素、水平確定,選擇合適正交表,表頭設(shè)計(jì),列試驗(yàn)方案,試驗(yàn)結(jié)果分析,二、無交互作用的正交設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)分析,(一）試驗(yàn)的設(shè)計(jì),進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果,試驗(yàn)結(jié)果極差分析,計(jì)算K值,計(jì)算k值,計(jì)算極差R,繪制因素指標(biāo)趨勢(shì)圖,優(yōu)水平,因素主次順序,優(yōu)組合,結(jié) 論,（二）試驗(yàn)結(jié)果分析,試驗(yàn)結(jié)果方差分析,列方差分析表，進(jìn)行F 檢驗(yàn),計(jì)算各列偏差平方和、自由度,分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫出結(jié)論,例4-4退火工藝對(duì)碘化鈉晶體應(yīng)力的

13、影響,（1）明確試驗(yàn)?zāi)康模?降低碘化鈉晶體應(yīng)力 （2）試驗(yàn)指標(biāo)： 碘化鈉晶體應(yīng)力，應(yīng)力越小越好 （3）制定因素水平表 根據(jù)專業(yè)知識(shí)、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗(yàn)，從影響試驗(yàn)指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗(yàn)因素。 一般確定試驗(yàn)因素時(shí)，應(yīng)以對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗(yàn)因素選定后，根據(jù)所掌握的信息資料和相關(guān)知識(shí)，確定每個(gè)因素的水平，一般以2-4個(gè)水平為宜。,（4）選正交表、排表頭 正交表的選擇是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的首要問題。確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。 正交表的選擇原則：在能夠安排下試驗(yàn)因素和交

14、互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗(yàn)次數(shù)。正交表的列數(shù)大于或等于因素的個(gè)數(shù)。,(a)查p345表6，選定p347所示的正交表,(b) 排表頭,因素隨機(jī)上列，水平對(duì)號(hào)入座,（5）排列試驗(yàn)條件：每列的數(shù)字1、2、3看成每個(gè)因素應(yīng)取的試驗(yàn)水平，每一行是每次試驗(yàn)的各因素的條件。 （6）按試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)：試驗(yàn)中試驗(yàn)方案不得變動(dòng)，但試驗(yàn)順序可以任意進(jìn)行。,試驗(yàn)結(jié)果分析：,1.直觀分析 1）計(jì)算 2）因素分析 3）趨勢(shì)圖,線性和,線性平均,采用極差來評(píng)價(jià)各因素對(duì)指標(biāo)的影響,圖42 各因素的趨勢(shì)圖,畫趨勢(shì)圖可以展望更好的試驗(yàn)條件,恒溫溫度：可能原來的水平選高了。 恒溫時(shí)間：6h以上可能應(yīng)力更小

15、。,2.方差分析 （1）平方和的分解,數(shù)據(jù)的總波動(dòng),對(duì)于完全正交表有,Ln(qp),因素A水平改變引起的波動(dòng),同理可得因素B、C水平改變引起的波動(dòng),因素的效應(yīng)分析,誤差因素引起的波動(dòng),對(duì)于完全正交表：,結(jié)論：,A因素是顯著因素，A因素取2水平 最佳水平組合為A2B2C1,驗(yàn)證：,安排最佳水平下A2B2C1驗(yàn)證實(shí)驗(yàn),不在試驗(yàn)方案中！,例4-5：鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗(yàn)以茶多酚作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時(shí)間，進(jìn)行4因素4水平正交試驗(yàn)，設(shè)計(jì)不同試驗(yàn)方案。 有機(jī)酸和鹽處理對(duì)鴨肉保鮮有明顯效果，但大部分屬于合成的化學(xué)試劑，在衛(wèi)生安全上得不到保證，并且不符合

16、消費(fèi)者純天然、無污染的要求。,1）明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定指標(biāo)。本例的目的是通過試驗(yàn)，尋找一個(gè)最佳的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。 2）選因素，定水平。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和以前的研究成果，選擇4個(gè)因素，每個(gè)因素4個(gè)水平。,3）選擇正交表。此試驗(yàn)為4因素、4水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，4因素可共占4列，選L16（45）最合適，并有1空列，可以作為試驗(yàn)誤差以衡量試驗(yàn)的可靠性。 4）表頭設(shè)計(jì)。4因素任意放置。 5）編制試驗(yàn)方案。試驗(yàn)方案見下表。,天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗(yàn)方案,多指標(biāo)的正交試驗(yàn),脂肪含量（）：A3B3C1D2 水分含量（）：A1B2C1D1 復(fù)水時(shí)間（ s）：A2B2C2D3,第三節(jié) 多指標(biāo)的正交試驗(yàn),產(chǎn)品的質(zhì)

17、量特性一般會(huì)有多個(gè)質(zhì)量指標(biāo)，而試驗(yàn)因素對(duì)其中某些指標(biāo)都會(huì)產(chǎn)生或多或少的影響，并且試驗(yàn)因素不同的水平對(duì)指標(biāo)影響效果不同，有時(shí)這個(gè)指標(biāo)變好了，另一個(gè)指標(biāo)卻變差了。 問題：如何在同時(shí)兼顧各個(gè)指標(biāo)的情況下確定最佳的試驗(yàn)條件。,對(duì)于多指標(biāo)試驗(yàn)，方案設(shè)計(jì)和實(shí)施與單指標(biāo)試驗(yàn)相同，不同在于每做一次試驗(yàn)，都需要對(duì)考察指標(biāo)一一測(cè)試，分別記錄。試驗(yàn)結(jié)果分析時(shí)，也要對(duì)考察指標(biāo)一一分析，然后綜合評(píng)衡，確定出最優(yōu)條件。,例4-6 ：油炸方便面生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量有影響。通過試驗(yàn)確定最佳生產(chǎn)條件。,（1）試驗(yàn)方案設(shè)計(jì),確定試驗(yàn)指標(biāo)。本試驗(yàn)?zāi)康氖翘接懛奖忝嫔a(chǎn)的最佳工藝條件，以提高方便面的質(zhì)量。試驗(yàn)以

18、脂肪含量、水分含量和復(fù)水時(shí)間指標(biāo)。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，復(fù)水時(shí)間越短越好。,挑因素，選水平，列因素水平表。根據(jù)專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，確定試驗(yàn)因素和水平見下表。,因素水平表,選正交表、設(shè)計(jì)表頭、編制試驗(yàn)方案。本試驗(yàn)為四因素三水平試驗(yàn)，不考慮交互作用，選L9（34）安排試驗(yàn)。表頭設(shè)計(jì)和試驗(yàn)方案以及試驗(yàn)結(jié)果記錄見表。,（2）試驗(yàn)結(jié)果分析,計(jì)算各因素各水平下每種試驗(yàn)指標(biāo)的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計(jì)算極差R。,根據(jù)極差大小列出各指標(biāo)下的因素主次順序。,試驗(yàn)指標(biāo)： 主次順序 脂肪含量（）：ACDB 水分含量（）：CDAB 復(fù)水時(shí)間（s）：ADBC,試驗(yàn)結(jié)果極差分析表,初選優(yōu)化工藝條件。根據(jù)各指標(biāo)不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。,脂肪含量（）：A3B3C1D2 水分含量（）：A1B2C1D1 復(fù)水時(shí)間（ s ）：A2B2C2D3,綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標(biāo)單獨(dú)分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。,對(duì)于因素A，其對(duì)粗脂肪影響大小排第一位，此時(shí)取A3；其對(duì)復(fù)水時(shí)間影響也排第一位，取A2；而其對(duì)水分影響排次要第三位，為次要因素，因此A可取A2或A3，