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1、洱源縣第三中學(xué),2.1三角形的內(nèi)角和,在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角,平時(shí),它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié)。 同學(xué)們,你們知道其中的道理嗎?,內(nèi)角三兄弟,問(wèn)題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180,你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎?這個(gè)命題是不是真命題請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究,方法一: 度量法 通過(guò)具體的度量,驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180(略),想一想,方法二 :剪拼法和折疊法 把三個(gè)角拼在一起試試看?,方法三 :推理證明法,三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180.,可以用拼合的辦法來(lái)驗(yàn)證。,從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?,折一折,可以用折疊的辦法來(lái)驗(yàn)證。,三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180.
2、,追問(wèn)1運(yùn)用度量的方法,得出的三個(gè)內(nèi)角的和 都是180嗎?為什么? 測(cè)量可能會(huì)有誤差,追問(wèn)2通過(guò)度量、剪拼圖或折疊的方法驗(yàn)證了手中的三角形紙片的三個(gè)內(nèi)角和等于180,但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個(gè),而形狀不同的 三角形有無(wú)數(shù)多個(gè),我們?nèi)绾文艿贸觥八械娜切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角的和都等于180”這個(gè)結(jié)論呢? 需要通過(guò)推理的方法去證明,證法:過(guò)A作EFBA, B=2 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=1 (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,證法:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)C作CEBA, A=1 (兩直線平
3、行,內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2 (兩直線平行,同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的內(nèi)角和等于1800.,證法3:過(guò)A作AEBC, B=BAE (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)) B+C+BAC=180,三角形的內(nèi)角和等于1800.,追問(wèn)通過(guò)前面的操作和證明過(guò)程,你能受到什 么啟發(fā)?你能用其他方法證明此定理嗎?,三角形的內(nèi)角和等于1800.,新知應(yīng)用,你真行!,(3)在ABC中, A=40 A=2B,則C。,看誰(shuí)做得又對(duì)又快!,102 ,40 ,120,比一比,賽一賽,(1)在ABC中,A=35, B=43 , 則C
4、 = .,(2) 在ABC中,C=90,B=50 則A。,X+2X+ 90 =180,X+X+X=180,圖(1),圖(2),(4)求出圖中x的值。,2 ,80 ,60 ,40 ,新知應(yīng)用,C,A,B,C,D,E,F,360,例1 如圖,在ABC中,BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分線.求ADB的度數(shù).,解:由BAC=40,AD是ABC的角平分線,得 BAD=1/2BAC=20 在ABD中,ADB=180-B-BAD =180-75-20=85,例2 如圖,C島在A島的北偏東50方向,B島在A島的北偏東80 方向,C島在B島的北偏西40 方向。從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度?
5、,北,例3 如圖,C=D=90,AD,BC相交于點(diǎn)E.CAE與DBE有什么關(guān)系?為什么?,解:在RtACE中,CAE=90-AEC. 在RtBDE中, DBE=90-BED. AEC=BED, CAE=DBE.,課堂練習(xí)練習(xí)1如圖,說(shuō)出各圖中1 的度數(shù),考考自己?,2:已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5,求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 解:設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為:x、3x、5x. 由題意得: x+3x+5x=180 x=20 答:三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100,(1)一個(gè)三角形中最多有 個(gè)直角?為什么? (2)一個(gè)三角形中最多有 個(gè)鈍角?為什么? (3)一個(gè)三角形中至少有 個(gè)銳角?為什么? (4)任意 一個(gè)三角形中,最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為 .,60,2,1,1,討論,課堂小結(jié),(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容? (
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