九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)_24章2414圓周角_課件_人教新課標(biāo)版.ppt

1、24.1.4 圓周角,（第一課時(shí)）,一.走進(jìn)海洋世界,請(qǐng)問：站在圓心O與站在點(diǎn)C的人的視角（AOB 和ACB)有什么關(guān)系?站在點(diǎn)D與點(diǎn)E的人的視角（ADB和AEB）又有什么關(guān)系呢?,觀察圖中ACB、ADB和AEB與我們學(xué)過的圓心角有什么區(qū)別？,頂點(diǎn)在圓上，且兩邊都與圓相交。,玻璃,圓周角,二.圓周角的概念,圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。,條件一,條件二,缺一不可,如圖： ABC為O的一個(gè)圓周角。,辯一辯 判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,圖1,圖2,圖3,圖4,圖5,圖6,圖7,圖8,圖9,你發(fā)

2、現(xiàn)圓周角相對(duì)圓心的位置有哪幾種類型？,圓周角,探究,量一量： 量出教科書84頁圖24.112中 所對(duì)的圓周角和圓心角的度數(shù)，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？,三 . 圓周角和圓心角的關(guān)系,猜想：,同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半。,探究園,為了驗(yàn)證我們的猜想，我們根據(jù)圓周角與圓心的相對(duì)位置分三種情況來證明： （1）圓心在圓周角的一邊上； （2）圓心在圓周角的內(nèi)部； （3）圓心在圓周角的外部,分析論證,1 當(dāng)圓心(O)在圓周角(BAC)的一邊(BA)上時(shí)., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,證明：,分析論證,你能證明第2

3、種情況嗎？,D,提示：作射線AO交O于D。轉(zhuǎn)化為第1種情況,證明：由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,分析論證,你能證明第3種情況嗎？,證明：作射線AO交O于D。,由第1種情況得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,綜上所述：我們得到：同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半,即BAC= BOC,在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.,思考: 相等的圓周角所對(duì)的弧相等嗎?,在同圓或等圓中,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.,圓周角定理:,如圖,相等,請(qǐng)問：站在圓心O與站在點(diǎn)C的人的視角（AOB 和A

4、CB)有什么關(guān)系?站在點(diǎn)D與點(diǎn)E的人的視角（ADB和AEB）又有什么關(guān)系呢?,玻璃,AOB ACB,ADB=AEB,1、找出下圖中所有相等的圓周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,2、已知AOB75， 求：ACB= 。,3、已知ACB60， 求： AOB =,60,125,120,37.5,5、已知AOB110， 求：ACB =,6. 已知O中弦AB的等于半徑， 求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù)。,圓心角為60度,圓周角為 30 度,或 150 度。,練習(xí)1,一條弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ),問題1：如圖，AB是O的直徑，請(qǐng)問： C1、C2、C3的度數(shù)是 。,半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；

5、90的圓周角所對(duì)的弦是直徑。,問題2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,四. 探究與思考：,推論,例 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,五、例題,7. 如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.,40,練習(xí)2,50,8.如圖，你能設(shè)法確定一個(gè)圓形紙片的圓心嗎？你有多少種方法？與同學(xué)交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,練 習(xí)2,拓展練習(xí),如圖,點(diǎn)P是O外一點(diǎn),點(diǎn)A、B、Q是O上的點(diǎn)。（1）求證APB AQB,D,（2）如果點(diǎn)P在O內(nèi)， APB與AQB有怎樣的關(guān)系？為什么？,證明：連接OP與圓O交于點(diǎn)D，連接AD,BD.,則ADB= AQB,因?yàn)?BDO BPO, ADO APO,所以 BDO +ADO BPO +APO,即 ADB APB,所以 APB AQB,Zhuyishixiang,一定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都相等，都等于它所對(duì)的圓心角的一半。,這節(jié)課我們都有什