2011年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)四考試大綱

1、2001年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)四考試大綱數(shù)學(xué)四考試科目微積分、線性代數(shù)、概率論微積分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及其表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義以及它們的性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系無(wú)窮小的基本性質(zhì)及階的比較 極限四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則） 兩個(gè)重要極限函數(shù)連續(xù)與間斷的概念 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?？荚囈?理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復(fù)合

2、函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念5會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式6.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念7了解無(wú)窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小的階的比較方法，了解無(wú)窮大的概念及其與無(wú)窮小的關(guān)系8了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則，會(huì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)）10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其簡(jiǎn)單應(yīng)用二、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)

3、系導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù) 微分的概念和運(yùn)算法則羅爾（Rolle）定理和拉格朗目中值定理及其應(yīng)用洛必達(dá)法則 函數(shù)單調(diào)性 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及浙近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值和最小值考試要求1理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際和彈性的概念）2掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法，了解對(duì)數(shù)求導(dǎo)法3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求二階導(dǎo)數(shù)以及較簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)教4了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，會(huì)來(lái)函數(shù)的微

4、分5理解羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用6會(huì)用洛必達(dá)法則求極限7掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題）8，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn)，會(huì)求函數(shù)圖形的漸近線9掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會(huì)作某些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形三、一元函數(shù)積分學(xué)考試內(nèi)容原函數(shù)與不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 不定積分的換元積分法和分部積分法定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 變上限定積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨（NewtonLeibniz）公式定積分的換元積分法和分部積分法 廣義積分的概念及計(jì)算定積分的應(yīng)用考

5、試要求1理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握計(jì)算不定積分的換元積分法和分部積分法2了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法；了解變上限定極分定義的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)3會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會(huì)利用定積分求解一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題4了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念，掌握計(jì)算廣義積分的基本方法，了解廣義積分的收斂與發(fā)散的條件四、多元函數(shù)微積分學(xué)考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)性有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大值和最小值定理）多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算

6、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法高階偏導(dǎo)數(shù)全微分多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算無(wú)界區(qū)域上的簡(jiǎn)單二重積分的計(jì)算考試要求1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義3了解多元函數(shù)的編導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，掌握求多元復(fù)合函數(shù)編導(dǎo)數(shù)和全微分的方法，會(huì)用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則4了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題5了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算較簡(jiǎn)單的二重積分

7、（合利用極坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算）；會(huì)計(jì)算天界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的二重積分線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)定理考試要求1理解n階行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)2會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念單位矩陣、對(duì)角矩陣、數(shù)量矩陣、三角矩陣和對(duì)稱矩陣矩陣的線性運(yùn)算矩陣與矩陣的積方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件矩陣的伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣等價(jià)矩陣的秩分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求1理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣的定義和性質(zhì)2掌握矩陣的線性運(yùn)算和乘法，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，掌握矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)，掌握方陣

8、乘積的行列式的性質(zhì)3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆4了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，會(huì)用初等變換求矩陣的逆和秩5了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則三、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念、性質(zhì)和判別法向量組的極大線性無(wú)關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向量組的積與矩陣的秩之間的關(guān)系考試要求1了解向量的概念掌握向縣的加法和數(shù)乘的運(yùn)算法則2理解向量的線性組合與線性表示、向縣組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法3理解向

9、量組的極大無(wú)關(guān)組的概念掌握求向量組的極大無(wú)關(guān)組的方法4了解向是組等價(jià)的概念，理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系，會(huì)求向量組的秩四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組的解線性方程組的克萊姆（Cramer）法則線性方程組有解和無(wú)解的判定齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系非齊次線性方程組的通解考試要求1理解線性方程組解的概念，會(huì)用克萊姆法則解線性方程組，掌握線性方程組有解和無(wú)解的判定方法2理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法 3掌握非齊次線性方程組的通解的求法，會(huì)用其特解及

10、相應(yīng)的導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示非齊次線性方程組的通解五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量及相似對(duì)角矩陣考試要來(lái)1理解矩陣的特征值、特征向己的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)掌握求矩陣的特征值和特征向顯的方法2理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法3廣解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)概率論一、隨機(jī)事件和概率考試內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間事件的關(guān)系事件的運(yùn)算及其性質(zhì)事件的獨(dú)立性完全事件組概率的定義概率的基本性質(zhì)古典型概率條件

11、概率加法公式乘法公式全概率公式和貝葉斯（Bayes）公式獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)考試要求l、了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運(yùn)算2理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算 占典型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯公式3理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，理解獨(dú)市里復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法二、隨機(jī)變量及其低事分布考試內(nèi)容隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度常見(jiàn)隨機(jī)變量的概串分布考試要求1理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念，理解分布函數(shù)F（X）PX=x的概念

12、及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相關(guān)的事件的概率2理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0l分布、二項(xiàng)分布、超幾何分市、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用3理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，掌握正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用4掌握根據(jù)自變量的概率分布求其簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布的基本方法三、二維隨機(jī)變量及其概率分布考試內(nèi)容二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合（概率）分布二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布和邊緣分布二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度和邊緣密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布考試至求1理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布

13、的概念、性質(zhì)及其兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布和邊緣分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度和邊緣密度會(huì)利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率2理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念，掌握離散型和連續(xù)型防機(jī)變量獨(dú)立的條件3掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的密度函數(shù)，理解其中參數(shù)的概率意義4會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差以及它們的基本性質(zhì)隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望二隨機(jī)變量的協(xié)方差及其性質(zhì)二隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，并會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)其具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征2會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布求其函數(shù)g（X）的數(shù)學(xué)期望Eg（X）五、中心極限定理考試內(nèi)容泊松（Poisson）定理棣莫弗一拉普拉斯（De MoivreLaplace）定理（二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布）列維一林德伯格（Levylindb