14超靜定總論.ppt

1、基本解法的分類和比較 基本解法的推廣和聯(lián)合應(yīng)用 混合法與近似法 超靜定結(jié)構(gòu)的特性 關(guān)于計(jì)算簡圖的補(bǔ)充討論,第 十 四 章,超靜定結(jié)構(gòu)總論,14-1 超靜定結(jié)構(gòu)解法的分類和比較,力法類型,位移法類型,基本形式,力法,位移法,能量形式,余能法,勢能法,漸近形式,（漸近力法）,力矩分配法、無剪力分配法,手 算,電算,矩陣形式,（矩陣力法）,矩陣位移法,說明：手算時，凡是多余約束多、結(jié)點(diǎn)位移少的結(jié)構(gòu)用位移法； 反之用力法。,結(jié)構(gòu)形式,適宜的方法,超靜定桁架、超靜定拱,力法,連續(xù)梁、無側(cè)移剛架,力矩分配法,有側(cè)移剛架,位移法無剪力分配法、聯(lián)合法,14-2 基本解法的推廣和聯(lián)合應(yīng)用,一、力法中采用超靜定結(jié)

2、構(gòu)的基本體系,畫M1、MP有現(xiàn)成的公式可用,二、位移法中采用復(fù)雜單元,只需推倒復(fù)雜單元的剛度方程，整體分析按常規(guī)步驟進(jìn)行。,變截面單元,變截面單元,單拱 單元,三、幾種方法的聯(lián)合應(yīng)用（各取所長）,例題12-10 試用聯(lián)合法求圖示剛架的彎矩圖。,用力矩分配法，并求出F1P、k11,再疊加M圖。,例、聯(lián)合應(yīng)用力矩分配法與位移法求等截面連續(xù)梁結(jié)構(gòu)的彎矩圖。,分析,圖示結(jié)構(gòu)中E點(diǎn)處有豎向線位移，故不能直接應(yīng)用力矩分 配法，可利用位移法與力矩分配法聯(lián)合進(jìn)行計(jì)算。 選E點(diǎn)豎向線位移為位移法基本未知量，B、C點(diǎn)角位移用力矩分配法計(jì)算。,解：,（1）取E點(diǎn)豎向線位移為位移法基本未知量,典型方程為：,（2）用力

3、矩分配法求基本體系，在荷載作用下的彎矩圖,桿件相對線剛度,桿端分配系數(shù),固端彎矩,kN.m,kN.m,kN.m,-106.7,106.7,-130,40,-42.68,-64.02,-21.34,-128.0,64.0,-64.0,43.3,86.7,86.7,-86.7,40,128,64,86.7,73.3,40,kN.m,（3）用力矩分配法計(jì)算 時的彎矩圖,時，梁端固端彎矩：,-0.75,0.75,0.3,0.45,0.15,0.15,0.3,-0.3,-0.5,-0.25,0.25,-0.25,0.15i,0.3i,0.25i,（4）代入典型方程得,（5）求作連續(xù)梁彎矩圖,169.1,

4、18.3,18.3,40,170.9,160,還有其它形式的聯(lián)合應(yīng)用，如力法與位移法的聯(lián)合，力法與 力矩分配法的聯(lián)合，力矩分配法與無剪力分配法的聯(lián)合等。,力法與力矩分配法的聯(lián)合,畫MP可用公式求,力法與位移法的聯(lián)合,對 稱,反 對 稱,對稱問題按位 移法或力矩分 配法計(jì)算，反 對稱問題按力 法或無剪切分 配法計(jì)算。,14-3 混合法,混合法的基本特點(diǎn)是：基本未知量中既有位移，又有力。,兩個多余 未知力， 五個結(jié)點(diǎn) 位移。用 力法作。,六個多余 未知力， 兩個結(jié)點(diǎn) 位移。用 位移法作。,合理的方法是混合法： 基本未知量：X1 X234,基本方程：變形條件、平衡條件。,變形條件：,平衡條件：,例1

5、5-1,X1=1,3,7,160,MP,110.3X1+72+3400=0,7X1+42160=0,X1=30.3 2=12.55 上部M圖由疊加得到,下部桿端彎矩由剛度方程得到。,69.91,50.21,=37.65,=12.55,MAB=1.52 MCD=0.52,=18.83,=6.28,37.65,18.83,12.55,6.28,M圖 (kN.M),14-4 近似法,一、分層法 （適用于豎向荷載作用）兩個近似假設(shè) 1）忽略側(cè)移，,用力矩分配法計(jì)算。,2）忽略每層梁的豎向荷載對其它各層的影響，把多層剛架 分成一層一層地計(jì)算。,除底層柱底外，其余各柱端是 彈性固定端。故將上層各柱的 i0

6、.9,傳遞系數(shù)改為1/3。,柱的彎矩為相鄰兩層疊加。剛結(jié)點(diǎn)上不平衡彎矩大時，可再進(jìn)行一次力矩分配。,二、反彎點(diǎn)法 （適用于水平荷載作用下的強(qiáng)梁弱柱結(jié)構(gòu)）,Q1=k1， Q2=k2，,反彎點(diǎn)法（剪力分配法）的要點(diǎn)： 1）適用于水平荷載作用下的強(qiáng)梁弱柱結(jié)構(gòu)（ib3ic）； 2）假設(shè)：橫梁為剛性梁，結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。 3）各層的總剪力按各柱側(cè)移剛度成比例地分配到各柱。,4）上層各柱的反彎點(diǎn)在柱中點(diǎn)處，底層柱的反彎點(diǎn)常 設(shè)在柱的2/3高度處。,5）柱端彎矩由柱的剪力和反彎點(diǎn)的位置確定。邊跨結(jié) 點(diǎn)梁端彎矩由平衡條件確定，中間結(jié)點(diǎn)兩側(cè)梁端彎 矩，按梁的轉(zhuǎn)動剛度分配不平衡力矩得到。,假設(shè)：橫梁為剛性梁；

7、,結(jié)點(diǎn)無轉(zhuǎn)角。柱的反彎點(diǎn)在其中點(diǎn)。,Q1+Q2=P,例14-2 用反彎點(diǎn)法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu),并畫彎矩圖.,解:設(shè)柱的反彎點(diǎn)在中間. 1)求,頂層:,底層:,1)求各柱剪力 QGD=QIF=0.2888=2.29kN QHE=0.4288=3.42kN QAD=QCF=0.325=7.5kN QBE=0.425=10kN,3.78,3.78,3.78,3.78,5.64,5.64,13.5,13.5,13.5,13.5,18,18,3.78,m=MEH+MEB=5.6418 =23.64 MED=23.6412/27=10.51 MEF=23.6417/27=13.13,M圖 (kN.m),14-5

8、 超靜定結(jié)構(gòu)的特性,1、超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系； 2、超靜定結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和反力僅有平衡條件求不出，還 必須考慮變形條件； 如在力法計(jì)算中，多余未知力由力法方程（變形條件）計(jì)算。再由M=MiXi+MP 疊加內(nèi)力圖。如只考慮平衡條件畫出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，Xi是沒有確定的任意值。 因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結(jié)構(gòu)有無窮多組解答。 3、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的物理性能和截面的幾何特征 有關(guān)，即與剛度有關(guān)。 荷載引起的內(nèi)力與各桿的剛度比值有關(guān)。因此在設(shè)計(jì)超靜定結(jié)構(gòu)時須事先假定截面尺寸，才能求出內(nèi)力；然后再根據(jù)內(nèi)力重新選擇截面。 另外，也可通過調(diào)整各桿剛度比值達(dá)到調(diào)整內(nèi)力的目的。

9、,I1=2I2,I1I2,I1I2,I1=1.5I2,一般情況下,非荷載外因引起的內(nèi)力與各桿的剛度絕對值成反比。 因此,為了提高結(jié)構(gòu)對溫度改變和支座移動等因素的抵抗 能力，增大結(jié)構(gòu)截面尺寸，不是明智的選擇。 工程實(shí)踐應(yīng)用： 1）設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)要注意防止、消除或減輕自內(nèi)力的影響。 （設(shè)置沉降縫、溫度縫） 2）利用自內(nèi)力來調(diào)節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。（預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)）,4、溫度改變、支座移動、材料收縮、制造誤差等因素對超 靜定結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生內(nèi)力。(自內(nèi)力狀態(tài)) ijXi+iC+it=0 i=1，2，n ij與各桿剛度成反比， iC與剛度無關(guān)， it由下式計(jì)算,5、超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束破壞，仍能繼續(xù)承載。具有較 高的防

10、御能力。 6、超靜定結(jié)構(gòu)的整體性好，在局部荷載作用下可以減小 局部的內(nèi)力幅值和位移幅值。,多余約束約束的存在，使結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性都有所提高。,=1,=1/2,14-6 關(guān)于計(jì)算簡圖的進(jìn)一步討論,(1)取平面單元計(jì)算 對于棱柱形結(jié)構(gòu)（沿縱向橫截面不變） 和由一系列平面單元組成的結(jié)構(gòu)，可取一平面單元計(jì)算。,(2)沿橫向和縱向分別按平面結(jié)構(gòu)計(jì)算,縱向剛架,橫向剛架,柱平面布置,1、結(jié)構(gòu)體系的簡化,2、桿件的簡化,一般原則：桿件簡化為軸線，桿件之間的連接簡化為結(jié)點(diǎn)，桿長用結(jié)點(diǎn)間距表示，荷載作用在軸線上。 補(bǔ)充：1）以直桿代替微彎或微折的桿件。,梁截面形心不是直線，柱截面形心不是豎直線。,按以上

11、簡圖計(jì)算的內(nèi)力是計(jì)算簡圖軸線上的內(nèi)力。,上下柱截面形心連線不是一條直線。在計(jì)算簡圖上用一條 直線表示。如柱頂為剛結(jié)，取上柱軸線為柱的軸線，如柱頂為 鉸結(jié)，取下柱軸線為柱的軸線。,2）以實(shí)體桿件代替格構(gòu)式桿件。,實(shí)體梁代替屋架,屋架按桁架計(jì)算,3）桿件的剛度簡化 如在計(jì)算剛架的位移時，忽略軸向變形的影響。 當(dāng)剛架的橫梁剛度遠(yuǎn)大于豎柱剛度且受水平荷載作用時， 假設(shè)橫梁剛度為無窮大。,3、結(jié)點(diǎn)的簡化,常將結(jié)點(diǎn)簡化鉸結(jié)點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)和組合結(jié)點(diǎn)。 確定結(jié)點(diǎn)簡圖時，首先要考慮結(jié)點(diǎn)的構(gòu)造情況，還要考慮 結(jié)構(gòu)的幾何組成情況。,按桁架計(jì)算,按剛架計(jì)算,桁架的幾何不變性依賴于桿件的布置，而不依賴于結(jié)點(diǎn)的剛性。 剛架的幾何不變性依賴于依賴于結(jié)點(diǎn)的剛性。,另外，當(dāng)桿件與桿件的結(jié) 合區(qū)較小時，不考慮結(jié)合區(qū)尺 寸的影響，將其簡化成一個結(jié) 點(diǎn)；當(dāng)結(jié)合區(qū)較大時（如大于 桿長的1/5）， 則應(yīng)考慮結(jié)合 區(qū)尺寸的影響。一種粗略的考