高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.1 平均變化率學(xué)案（無答案）新人教A版選修2-2（通用）

1、1.1.1平均變化率三維目標(biāo)1知識與技能通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷平均變化率概念的形成過程，體會平均變化率是刻畫變量變化快慢程度的一種數(shù)學(xué)模型2過程與方法理解平均變化率的概念，了解平均變化率的幾何意義，會計(jì)算函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的平均變化率3情感、態(tài)度與價(jià)值觀感受數(shù)學(xué)模型刻畫客觀世界的作用，進(jìn)一步領(lǐng)會變量數(shù)學(xué)的思想，提高分析問題、解決問題的能力重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平均變化率的概念難點(diǎn)：平均變化率概念的形成過程【問題導(dǎo)思】1物體從某一時(shí)刻開始運(yùn)動，設(shè)s表示此物體經(jīng)過時(shí)間t走過的路程，顯然s是時(shí)間t的函數(shù)，表示為ss(t)在運(yùn)動的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表t/s025101315s/m069203244物

2、體在02 s和1013 s這兩段時(shí)間內(nèi)，哪一段時(shí)間運(yùn)動得快？如何刻畫物體運(yùn)動的快慢？2某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖所示比較時(shí)間x從0 min到20 min和從20 min到30 min體溫的變化情況，哪段時(shí)間體溫變化較快？如何刻畫體溫變化的快慢？ 一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為 ?！绢}型分類】【類型一】平均變化率的概念及意義的應(yīng)用例1、 在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？變式：在經(jīng)營某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元，如何比較和評價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？ 例2、水經(jīng)過虹吸管從容器甲中流向容器乙

3、，t s后容器甲中水的體積 （單位：），計(jì)算第一個(gè)10s內(nèi)V的平均變化率。 【類型二】求函數(shù)在給定區(qū)間上的變化率例3、已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001。 例4、已知函數(shù)f(x)2x21.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間x0，x0x上的平均變化率；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間2，2.01上的平均變化率【類型三】函數(shù)平均標(biāo)化率的運(yùn)用例5、人們發(fā)現(xiàn)，在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)4.9t26.5t10.(1)求運(yùn)動員在第一個(gè)0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率；(

4、2)求高度h在1t2這段時(shí)間內(nèi)的平均變化率【課堂小結(jié)】1函數(shù)的平均變化率可以表示函數(shù)值在某個(gè)范圍內(nèi)變化的快慢；平均變化率的幾何意義是曲線割線的斜率，是曲線陡峭程度的“數(shù)量化”，在實(shí)際問題中表示事物變化的快慢2求函數(shù)f(x)的平均變化率的步驟：(1)求函數(shù)值的增量yf(x2)f(x1)；(2)計(jì)算平均變化率.【課時(shí)作業(yè)】一、填空題1函數(shù)f(x)x在2，3上的平均變化率為_2一質(zhì)點(diǎn)P沿拋物線y2x2運(yùn)動，則質(zhì)點(diǎn)P從1 s到2 s的平均速度為_3若函數(shù)f(x)x2c在區(qū)間1，m上的平均變化率為3，則m等于_4函數(shù)f(x)ln x1從e到e2的平均變化率為_5函數(shù)f(x)2x1在區(qū)間2，2x上的平均變

5、化率為_6在雨季潮汛期間，某水文觀測員觀察千島湖水位的變化，在24 h內(nèi)發(fā)現(xiàn)水位從105.1 m上漲到107.5 m，則水位漲幅的平均變化率是_m/h.7某人服藥后，人吸收藥物的情況可以用血液中藥物的濃度c(單位：mg/mL)來表示，它是時(shí)間t(單位：min)的函數(shù)，表示為cc(t)，下表給出了c(t)的一些函數(shù)值t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服藥后3070 min這段時(shí)間內(nèi)，藥物濃度的平均變化率為_8水以恒速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，按順序與各容器對應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象相對應(yīng)是_二、解答題9求yf(x)2x21在區(qū)間x0，x0x上的平均變化率，并求當(dāng)x01，x時(shí)平均變化率的值10設(shè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動，已知路程s(單位：m)是時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)：s3t22t1.求從t2到t2t的平均速度，并求當(dāng)t1，t0.1與t0.01時(shí)的平均速度11路燈距地面8 m，一個(gè)身高為1.6 m的人