八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.9圖形的放大與縮小（二）教案 北師大版

1、4.9 圖形的放大與縮小（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.復(fù)習(xí)位似圖形定義2.能利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小.（二）能力訓(xùn)練要求能熟練準(zhǔn)確地利用圖形的位似將一個(gè)圖形放大或縮小.了解常用的幾種圖形的放大或縮小的數(shù)學(xué)依據(jù).（三）情感與價(jià)值觀要求有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感，激發(fā)學(xué)生對(duì)圖形學(xué)習(xí)的好奇心，形成多角度，多方法想問(wèn)題的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.教學(xué)難點(diǎn)比較放大或縮小后的圖形與原圖形，歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律.教學(xué)方法實(shí)踐觀察歸納的方法.通過(guò)學(xué)生實(shí)際操作，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，從而歸納出利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小的一般步驟，并了解常見的幾種圖形放大或縮小的

2、方法.教具準(zhǔn)備投影片：記作（4.9.2 A）教學(xué)過(guò)程.溫故推新師我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了位似圖形的定義與性質(zhì)，學(xué)會(huì)了一些圖形放大或縮小的方法，請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，敘述位似圖形的定義與性質(zhì).生甲如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形.師很好，請(qǐng)問(wèn)都經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)叫什么呢？生甲位似中心.生乙位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.這是位似圖形的性質(zhì).師好，今天我們接著學(xué)習(xí)利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小.講授新課師請(qǐng)同學(xué)們觀察下圖，要作出一個(gè)新圖形，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為21，同學(xué)們?cè)谛〗M間互相交流，看一看有幾種方法？生橡皮筋法，方

3、格紙放大法，電腦放大在圖形外取一點(diǎn)作射線找比例線段也可以作出.師大家想得很周到，其中最后一種方法是什么原理呢？生甲找比例線段得到的是相似圖形.生乙對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線都過(guò)一定點(diǎn)，它符合位似圖形，得到的一對(duì)圖形是位似圖.師分析得很好，我們今天就利用位似將上面圖形放大到要求比例.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P84，按要求作出新的圖形.并歸納作圖步驟.（教師巡視學(xué)生完成情況，參與學(xué)生討論，并隨時(shí)交流與指導(dǎo)）.師（放投影片4.9.2 A）同學(xué)們，經(jīng)過(guò)大家的親自操作，都各自得到一張放大后的新圖形.老師挑出兩幅，請(qǐng)同學(xué)們觀看，并請(qǐng)作者敘述其作圖方法.圖459 （一）圖459 （二）圖（一）作者：在原圖上取幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)A、B、C

4、、D、E、F、G，作射線AP，BP，CP，DP，EP，F(xiàn)P，GP，在這些射線上依次取點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，使PA=2AP，PB=2BP，PC=2CP，PD=2DP，PE=2EP，PF=2FP，PG=2GP；順次連接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，A，所得到的圖形就是符合要求的圖形.圖（二）作者：在原圖上取關(guān)鍵點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G，作射線PA，PB，PC，PD，PE，PF，PG，在這些射線上依次取點(diǎn)A,B,C，D，E，F(xiàn)，G，使PA=AA，PB=BB，PC=CC，PD=DD，PE=EE,PF=FF，PG=GG，順次連接點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，A，所得到的圖形就是符合條件的圖形

5、.師可以看出兩名同學(xué)雖然作法不同,但都得到了符合要求的圖形.新圖形與原圖形是位似圖形,位似比為21.那么總結(jié)上述作法，請(qǐng)同學(xué)們歸納出“利用位似將圖形放大或縮小的作圖步驟.”第一步:在原圖上選取關(guān)鍵點(diǎn)若干個(gè),并在原圖外任取一點(diǎn)P.第二步:以點(diǎn)P為端點(diǎn)向各關(guān)鍵點(diǎn)作射線.第三步:分別在射線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，滿足放縮比例.第四步:順次連接截取點(diǎn).即可得到符合要求的新圖形.簡(jiǎn)記方法:1.選點(diǎn)2.作射線3.定對(duì)應(yīng)點(diǎn)4.連線分辨事非,鞏固概念:下列說(shuō)法正確嗎？為什么？1.分別在ABC的邊AB、AC上取點(diǎn)D、E,使DEBC,那么ADE是ABC縮小后的圖形.答案：正確因?yàn)锳DAB,AEAC由ABCADE得1所

6、以說(shuō)ADE是ABC縮小后的圖形.如圖459所示.圖4592.分別在ABC的邊AB、AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的圖形.答案：正確.由已知得ADAB,AEAC又ABCADE1所以說(shuō)ADE是ABC放大后的圖形.如圖460所示.圖4603.分別在ABC的邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的圖形.答案：不正確.也可能是縮小后的圖形.如圖461所示:圖461.隨堂練習(xí)三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（2,2）,B（4,2）,C（6,4）,試將ABC縮小,使縮小后的 DEF與ABC對(duì)應(yīng)邊比為12.解：將A（2,2），B（4,2），C（6,4

7、）三點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都縮小為原來(lái)的得D（1,1）, E（2,1）,F（3,2）后,順次連結(jié)D,E,F,D,即可得到縮小后的DEF.如圖462所示.圖462.課時(shí)小結(jié)1.鞏固理解位似圖形的定義與性質(zhì).2.熟悉用位似方法放大或縮小圖形的步驟.掌握以上兩條,我們就可以根據(jù)自己需要,放大或縮小出符合要求的圖形了.課后作業(yè)1.把如圖463所示的圖形縮小,使得縮小前后對(duì)應(yīng)線段的比為21.圖463答案：（略）2.在直角坐標(biāo)系中連接坐標(biāo)為整數(shù)的若干個(gè)點(diǎn)組成一個(gè)多邊形,把多邊形各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都乘以2,得到一個(gè)新的多邊形,然后再用本節(jié)例題的方法,以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心將原多邊形放大,使放大后的多邊形是原多邊形對(duì)應(yīng)邊的2倍.比較兩種方法放大后的兩個(gè)新多邊形,你能得到什么結(jié)論?參考結(jié)論1.利用坐標(biāo)系放大圖形是利用位似放大圖形的一種特殊作法,此時(shí),原點(diǎn)是位似中心.2.若用位似放大圖形時(shí)采用是例題中圖459（二）的作法，則在同一坐標(biāo)系中兩種放大方法得到的新多邊形是重合的.3.若位似放大圖形的方法是例題中圖459（一）的作法,則在同一坐標(biāo)系中兩種放大方法得到的新圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.活動(dòng)與探究1.用不同方法放大同一幅圖形,使放大后的圖形與原圖形的位似比為21（橡皮筋法,方格放大后,位似放大法,電腦放大等）.2.將放大后的