八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《10.6 位似圖形》學(xué)案 蘇科版

1、10.6位似圖形學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)A、了解位似圖形的意義，能根據(jù)位似圖形的特征，將一個(gè)圖形進(jìn)行放大和縮小。B、理解位似圖形的性質(zhì)、選擇適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行圖形的放大和縮小。C、從具體操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，空間想象能力。重 點(diǎn)能根據(jù)位似圖形的特征，將一個(gè)圖形進(jìn)行放大和縮小。難 點(diǎn)理解位似圖形的性質(zhì)、選擇適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行圖形的放大和縮小。學(xué)習(xí)過程一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué) 1.公安人員在偵破案件中，有時(shí)會(huì)從一枚指紋來確定罪犯的身份，最終破案。借助放大鏡可以將它放大，保持形狀不變。再如微型膠卷所拍攝的照片就是把實(shí)物縮小，保持形狀不變。你還能舉出生活中將一個(gè)圖形放大或縮小的例子嗎？如 等。2. 經(jīng)過不同位似中心

2、將同一圖形進(jìn)行放大和縮小，試問放大后的圖形和縮小后的圖形能否也是位似圖形？談?wù)勀愕目捶ā?.如圖，已知ABC，過點(diǎn)O引OA并延長到A1，使OA1=2AO，請(qǐng)畫出A1B1C1，使A1B1C1 ABC。二、新課(一)、情境創(chuàng)設(shè)：情境1：在玻璃片上畫一個(gè)四邊形，用點(diǎn)光源將四邊形投影到墻面或白紙上.問題1、保持玻璃片與點(diǎn)光源間的距離不變，改變玻璃片與墻面（或白紙）間的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2、你能用這個(gè)原理將一個(gè)圖形放大嗎？說明：用學(xué)生熟悉的、喜聞樂見的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引入圖形放大或縮小的新方法，并為進(jìn)步研究位似形做好鋪墊，設(shè)計(jì)問題1、2讓學(xué)生感受到這種圖形變換與同學(xué)們已掌握的翻拆平移、旋轉(zhuǎn)的不同.（二）

3、、探索活動(dòng)1、將“情境”活動(dòng)中的實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.已知點(diǎn)O和ABC，畫射線OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分別取點(diǎn)A/、B/、C，使2，畫A/B/C.2、探究A/B/C與ABC的特征.問題1：A/B/C與ABC相似嗎？說理：因?yàn)椋?，A/OC=AOC,所以O(shè)A/COAC,所以2,同理：2，2，所以：所以A/B/CABC.問題2：A/B/C與ABC。說明：通過“實(shí)踐”思考活動(dòng)，不但使學(xué)生認(rèn)識(shí)了位似形，而且同時(shí)給出了位似形的有關(guān)性質(zhì)：(1)兩個(gè)位似形一定是相似形；(2)各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)；(3)各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離的比等于相似比.三、例題學(xué)習(xí)例1、選取適當(dāng)?shù)谋壤?/p>

4、，將課本圖10-26中的圖形放大.例2、選取適當(dāng)?shù)谋壤?，將課本圖10-26中的圖形縮小.說明：通過動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，教者要幫助學(xué)生是選擇適當(dāng)?shù)奈凰浦行?；是分清各點(diǎn)的聯(lián)系.例3、閱讀并回答問題：在給定的銳角ABC中，求作一個(gè)正方形DEFG，使D、E落在BC上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上，作法如下：第一步：畫出一個(gè)有3個(gè)頂點(diǎn)落在ABC兩邊上的正方形D/E/F/G/。第二步：連結(jié)BF，并延長交AC于點(diǎn)F；第三步：過F點(diǎn)作FEBC交AB于點(diǎn)E；第四步：過F點(diǎn)作FGBC交AB于點(diǎn)G；第五步：過G點(diǎn)作GDBC于點(diǎn)D。四邊形DEFG即為所求作的正方形DEFG。根據(jù)以上作圖步驟，回答以下問題

5、：（1）上述所求作的四邊形DEFG是正方形嗎？為什么？（2）在ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的邊長。四、課堂練習(xí)：課本P111【嘗試】第1、2題五、小結(jié)與思考(一)小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？(二)思考已知，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB上的任一點(diǎn)，過E作EFAD交BD于點(diǎn)F，過F作FGCD交BC于點(diǎn)G。EG與AC平行嗎？為什么？六、中考鏈接如圖，在直角坐標(biāo)系中，作出四邊形ABCDE的位似圖形，使得新圖形A1B1C1D1E1與原圖形對(duì)應(yīng)線段的比為21，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O 。七、布置作業(yè)課本P112 習(xí)題10.6 第1、2、題課外作業(yè)數(shù)學(xué)補(bǔ)充題P6869 10.6 圖

6、形的位似一、選擇題(A)1如圖，三個(gè)矩形中相似的是 ( ) A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D沒有相似矩形 (A)2如圖，OCD與OAB是位似三角形，則位似中心是 ( ) A點(diǎn)A B點(diǎn)C C點(diǎn)O D點(diǎn)B(A)3下列說法中，錯(cuò)誤的是 ( ) A位似圖形一定是相似圖形 B相似圖形不一定是位似圖形 C位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 D位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必互相平行(A)4如圖，三個(gè)正六邊形全等，其中成位似圖形關(guān)系的有 ( ) A0對(duì) B1對(duì) C2對(duì) D3對(duì)(A)5(2009福州)如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3，則

7、下列結(jié)論正確的是 ( ) A2DE=3MN B3DE=2MN C3A=2F D2A=3F二、填空題(A)6如圖，其中屬于位似圖形的有_(填序號(hào))(A)7如圖，ABC和DEF是位似三角形，且AC=2DF，則OE：OB=_(A)8如圖，矩形ABCD與矩形EFGH是位似圖形，OB：OF=3：5，則矩形ABCD的面積：矩形EFGH的面積=_(A)9如圖，ABC和DEF是位似圖形，且D是OA的中點(diǎn)，則=_(A)COAB（第11題圖）第10題圖CODEFAB10如圖，ABC與DEF是位似圖形，位似比為23，已知AB4，則DE的長為 _(B)11如圖，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若，則_三、解答題(A)12(1)將ABC放大2倍，且位似中心選在ABC的邊AB上點(diǎn)O處(2)將正六邊形ABCDEF縮小50，且位似中心選在圖形的內(nèi)部點(diǎn)O處(A)13如圖，在88的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出OAB的一個(gè)位似圖形，使兩個(gè)圖形以點(diǎn)O為位似中心，且所畫圖形與OAB的位似比為2：1(B)14如圖，ABC在方格紙中 (1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系使A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2，3)、C(6，2)，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo) (2)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將ABC放大，畫出