遼寧省六校協(xié)作體2020學年高二數(shù)學下學期期中試題 文(1)（通用）

1、2020學年度下學期省六校協(xié)作體高二期中考試高二數(shù)學（文科） 第卷一 選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1如圖，為全集，、是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）A BC D2設(shè)，則在復(fù)平面對應(yīng)的點位于第 ()象限A一B二C三D四3函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為()A0個B1個C2個D3個4已知向量，且，則（ ）AB8CD65已知拋物線的焦點為，點在該拋物線上，且在軸上的投影為點，則的值為（ ）A1B2C3D46已知，并且成等差數(shù)列，則的最小值為()A16B12C9D87若a，b都是實數(shù)，則“0”是“a2b20”的()

2、A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8一個盒子里裝有標號為1-6的6個大小和形狀都相同的小球，其中1到4號球是紅球，其余兩個是黃球，若從中任取兩個球，則取的兩個球顏色不同，且恰有1個球的號碼是偶數(shù)的概率是（ ）ABCD9已知直三棱柱的所有棱長都相等，為的中點，則與所成角的余弦值為（ ）ABCD10在中，、分別為內(nèi)角、的對邊，若，則（）AB或CD或11已知雙曲線 （，）的兩條漸近線與拋物線（）的準線分別交于，兩點，為坐標原點，若雙曲線的離心率為，的面積為，則的外接圓半徑為( )ABC2D12已知函數(shù)的圖像上存在兩個點關(guān)于軸對稱，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD第卷本卷

3、包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題和第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二 填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程為_14設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 _15設(shè)為銳角，若，則的值為_16已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，若平面，則球的表面積為_三 解答題 (解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分）已知：數(shù)列的前項和為，且。（1）求證：數(shù)列等比數(shù)列；（2）等差數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項和。18（本小題滿分12分）某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的10

4、0位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：支持不支持合計年齡不大于50歲80年齡大于50歲10合計70100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)？（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.附： ， ，0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63519（本小題滿分12分）已知多面體中，為的中點。（）求證：平面； （）求直線與平面所成角的正弦值。20（本小題滿分12分）已知是焦距為的橢圓：的右頂點，點，直線交橢圓于點，為

5、線段的中點（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過點且斜率為的直線與橢圓交于、兩點，若，求直線的斜率21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極值點個數(shù).請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。22（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程設(shè)極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合.直線（t為參數(shù))，曲線(I)求曲線的直角坐標方程； ()直線與曲線交相交于A，B兩點，求AB中點M的軌跡的普通方程.23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）

6、解不等式：；（2）當時，求實數(shù)的取值2020學年度下學期省六校協(xié)作體高二期中考試答案選擇題：1C 2D 3B 4B 5B 6D7A 8D 9A 10 A 11 C 12B填空題：13 14 2 15 16 解答題：17（1）證明：由題意，因為，當時,，當時，可得，即，所以數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列.6分（2）由（1）得數(shù)列的通項公式和前n項和公式，可得,設(shè)的公差為，且，解得，所以 .9分所以，所以。12分18（1）支持不支持合計年齡不大于50歲206080年齡大于50歲101020合計30701003分（2） ，所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)； 6

7、分（3）記5人為 ，其中表示教師，從5人任意抽3人的所有等可能事件是：共10個，其中至多1位教師有7個基本事件: ，所以所求概率是. 12分19()證明見解析；()；(). ()取CE中點F，連接BF，OF，O為CD的中點， OFDE，且OF=DE，AB/DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1， OFAB，OF=AB，則四邊形ABFO為平行四邊形，AO/BF，BF平面BCE，AO平面BCE， AO/平面BCE；6分()由題意可得BF/AO， ，DEAO，AOCD，AO平面CDE，BF平面CDE BFDF.CD=DE，DFCE，BFCE=F，DF平面CBE；DBF就是直線BD與平面BEC所成

8、角. 9分在BDF中，. 12分20（1）由題意得焦距，又點在橢圓上，解得，橢圓的方程為4分（2）根據(jù)題意得直線的方程為，即由消去整理得 直線與橢圓交于、兩點，解得設(shè)，則，6分，且 ，即， ，解得，滿足， 即直線的斜率12分21（1）；（2）見解析（1）依題意，故，又，故所求切線方程為. 4分（2）依題意.令，則，且當時，當時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當時，恒成立，.函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，無極值點； 當時，故存在和，使得，當時，當時，當時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增，所以為函數(shù)的極大值點，為函數(shù)的極小值點.綜上所述，當時，無極值點；當時，有個極值點. 12分22() () 解：（）由，代入曲線得，即5分（）將代入得，設(shè)直線上的點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以中點M的軌跡方程為（為參數(shù)）