八年級數(shù)學下冊 20.4 正方形的判定教案2 華東師大版

1、 20.4正方形的判定教學目標:：1、 知道正方形的判定方法，會運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進行有關的論證和計算。經歷探究正方形判定條件的過程，發(fā)展學生初步的綜合推理能力，主動探究的學習習慣，逐步掌握說理的基本方法。2、 理解特殊的平行四邊形之間的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證看問題的觀點。教學重點：掌握正方形的判定條件。教學難點：合理恰當?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM行有關的論證和計算。教學過程：（一） 新授議一議：你有什么方法判定一個四邊形是正方形？探索正方形的判定條件：學生活動：四人一組進行討論研究，老師巡回其間，進行引導、質疑、解惑，通過分析與討論，師生共同總結出判定一個四邊形是

2、正方形的基本方法。（1）直接用正方形的定義判，即先判定一個四邊形是平行四邊形，若這個平行四邊形有一個角是直角，并且有一組鄰邊相等，那么臨就可以判定這個平行四邊形是正方形；（2）先判定一個四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形，那么這個四邊形是正方形；（3）先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形，那么這個四邊形是正方形。后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎。這三個方法還可寫成：有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；有一組鄰邊想的相等的矩形是正方形；有一個角是直角的菱形是正方形。上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法，可當作判定定理用，但

3、由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件各不相同，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件也相應可作變化，在應用時要仔細辨別后才可以作出判斷。正方形判定條件的應用ABCDEF例題 如圖:ABC中, ACB=90,CD平分ACB,DE BC,DF AC,垂足分別為E,F.求證: 四邊形CFDE是正方形.分析：要證明四邊形CFDE是正放形,可以先證四邊形CFDE是矩形,然后再證明有一組鄰邊相等;也可以先證四邊形CFDE是菱形,然后再證有一個角是直角.證明：CD平分ACB, DEBC,DF ACDE=DF(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）又 DEC= ECF= CFD =90,四邊

4、形 CFDE是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形)四邊形 CFDE是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)討論老師給學生一個任務: 從一張彩色紙中剪出一個正方形.小明剪完后,這樣檢驗它: 他比較了邊的長度,發(fā)現(xiàn)4條邊是相等的,小明就判定他完成了這個任務.這種檢驗可信嗎?小兵用另一種方法檢驗: 他量的不是邊,而是對角線,發(fā)現(xiàn)對角線是相等的,小兵就認為他正確地剪出了正方形.這種檢驗對嗎?小英剪完后,比較了由對角線相互分成的4條線段,發(fā)現(xiàn)它們是相等的.按照小英的意見,這說明剪出的四邊形是正方形.你的意見怎樣?你認為應該如何檢驗，才能又快又準確呢？習題20.4參考1.如圖,在ABC中,ACB=90,C

5、D平分ACB, DEBC, DFAC,垂足分別E、F,試證明四邊形CFDE為正方形.證明： DEBC, DFAC,垂足分別E、FCED=CFD= 90 ACB=90四邊形CFDE為矩形 CD平分ACB,DEBC, DFAC,垂足分別E、FDE=DF(角平分線上的點到角兩邊距離相等)四邊形CFDE為正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形)2.已知：如圖點A 、 B 、 C、D分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA=BB=CC=DD求證：四邊形ABCD是正方形證題思路分析 由已知正方形證三角形全等； 證得菱形； 再證直角； 是正方形 證明是正方形就先證是 菱形即證四邊相等 再證又是矩形即只證明有個角是直角3. 如圖,在正方形ABCD中,CEDF.求證: CEDF.證明： CEDFBCE= 90-CFD ABCD是正方形CDF= 90-CFDBCE=CDFABCD是正方形BC=CD, B=DCF= 90BECCFD(ASA)CEDF （二） 練習 課本練習3。通過練習進一步鞏固正方形的判定方法的應用。（三）小結師生共同總結，歸納得