24.3正多邊形和圓.ppt

1、24.3 正多邊形和圓,觀察下列圖形他們有什么特點？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做 正多邊形.,三條邊相等，三個角相等（60度）。,四條邊相等，四個角相等（900）。,正三角形,正方形,一 .正多邊形定義,如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形 叫做正n邊形。,思考: 菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?,菱形, 矩形都不是正多邊形,正n邊形與圓的關(guān)系,1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.,2.怎樣由圓得到多邊形呢？,A,B,C,D,思考1: 把一個圓4等分, 并依次連 接這些點,得到正多邊形嗎?,弧相等,弦相等（多邊形的邊相等）,圓周角相等（多邊形的角相等）,多邊形是正多邊形,

2、思考2: 把一個圓5等分, 并依次連接這些點, 得到正多邊形嗎?,證明：AB=BC=CD=DE=EA,A,B,C,D,E,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,A=B,同理B=C=D=E,A=B=C=D=E,又頂點A、B、C、D、E都在O上,五邊形ABCDE是O的 內(nèi)接正五邊形.,定理1：把圓分成n（n3）等份： 依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓 的內(nèi)接正多邊形.,又五邊形PQRST的各邊都與O相切， 五邊形PQRST的是O外切正五邊形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,定理2：經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切 線的交點為頂點的多邊形是這個圓的 外切正多邊形.,思考

3、3: 過圓的5等份點畫圓的切線, 則以相鄰切 線的交點為頂點的多邊形是正多邊形嗎?,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心: 一個正多邊形的 外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條 邊所對的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的 一邊的距離.,二. 正多邊形有關(guān)的概念,1. O是正ABC的中心，它是ABC的_ 圓與_圓的圓心。,2. OB叫正ABC的_, 它是正ABC的_圓 的半徑。,3. OD叫作正ABC_, 它是正ABC的_ 圓的半徑。,A,B,C,.O,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4. BOC是正ABC的_角;

4、,中心,BOC=_度; BOD=_度.,120,60,5、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的_,6、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的_,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,7、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的_， 它是正五邊形ABCDE的_圓的半徑。,8、AOB叫做正五邊形ABCDE的_角， 它的度數(shù)是_,D,E,A,B,C,.O,F,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,9、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是_; 它的度數(shù)是_;,10、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,E,F,

5、C,D,.O,AOB,60度,1、判斷題。 各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （ ） 一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形 （ ） 2、證明題。 求證：順次連結(jié)正六邊形 各邊中點所得的多 邊形是正六邊形。,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,3.求證：正五邊形的對角線相等。,證明： 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可證對角線相等。,已知：ABCDE是正五邊形，求證：DB=CE,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成 2個全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,則周長為L=na.,R,a,正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是_;

6、中心角是_; 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系是_.,相等,.,O,B,C,R,P,例 有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形, 求地基的周長和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周長 L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n 條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心。,四、正多邊形的性質(zhì)及對稱性,4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形， 它的中心就是對稱中心。,1、正多邊形的各邊相等,2、正多邊形的各角相等,怎樣畫一個正多邊形呢？ 問題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.,120 ,用量角

7、器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,O,A,B,C,E,F,D,以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形,你能作出正五邊形的內(nèi)切圓嗎？,A,B,C,D,你能作出五角星嗎？,1、兩個正六邊形的邊長分別是3和4，這兩個正六邊形的面積之比等于_ 2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值

8、是_ 3圓內(nèi)接正四邊形的邊長為4 cm，那么邊心距是_ 4已知圓內(nèi)接正方形的邊長為，則該圓 的內(nèi)接正六邊形邊長為_ 5 圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8 cm用么該正六邊形的半徑為_；邊心距為_,五.拓展練習(xí),6、已知正多邊形的邊心距與邊長的比是，則此正多邊形是( ) A正三角形 B、正方形 C正六邊形 D正十二邊形 7以下有四種說法：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；頂點在圓周上的角是圓周角；邊數(shù)相同的正多邊形都相似，其中正確的有（） A1個 B2個 C3個 D 4個 8正多邊形的中心角與該正多邊形一個內(nèi)角的關(guān)系是（） A.互余 B.互補 C.互余或互補 D.不能確定,9若一個正多邊形的每一個外角都等于36,那么這個正多邊形的中心角為（ ） A36 B、 18 C72 D54 10將一個邊長為a正方形硬紙片剪去四角，使它成為正n邊形，那么正n邊形的面積為（ ） A、 11正六邊形螺帽的邊長為a，那么扳手的開口b最小應(yīng)是( ) A、,六.畫正多邊形的方法,1.用量角器等分圓 2.尺規(guī)作圖等分圓,(1) 正四、正八邊形的尺規(guī)作圖,(2)