高二數(shù)學(xué)《拋物線》知識精講 人教版(通用)_第1頁
高二數(shù)學(xué)《拋物線》知識精講 人教版(通用)_第2頁
高二數(shù)學(xué)《拋物線》知識精講 人教版(通用)_第3頁
高二數(shù)學(xué)《拋物線》知識精講 人教版(通用)_第4頁
高二數(shù)學(xué)《拋物線》知識精講 人教版(通用)_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、高二數(shù)學(xué)拋物線知識精講 人教版一. 本周教學(xué)內(nèi)容: 拋物線 教學(xué)目標: 1. 理解并掌握拋物線的定義及其標準方程。 2. 理解并掌握拋物線的性質(zhì),并會畫圖。 3. 掌握拋物線單元中的相關(guān)知識,并會綜合應(yīng)用。 能力訓(xùn)練: 1. 掌握拋物線的定義及標準方程、幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用。 2. 會求軌跡方程及拋物線的實際應(yīng)用問題。 3. 準確把握拋物線標準方程的四種形式,進一步鞏固待定系數(shù)法。 4. 進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力,并能靈活運用常用的一些數(shù)學(xué)變換方法解決綜合性問題。 教學(xué)過程: 知識提要: 1. 拋物線的定義:平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線,定點F叫拋物線的焦點

2、,直線l叫拋物線的準線。 2. 拋物線的標準方程: (1)頂點在原點,焦點在x軸正半軸上:y2=2px,(p0)。 (2)頂點在原點,焦點在x軸負半軸上:y2=2px,(p0)。 (3)頂點在原點,焦點在y軸的正半軸上:x2=2py,(p0)。 (4)頂點在原點,焦點在y軸負半軸上,x2=2py,(p0)。 3. 拋物線的幾何性質(zhì): (1)焦點在x軸正半軸上的拋物線y2=2px,(p0)的幾何性質(zhì): 范圍:x0,yR。 對稱性:圖形關(guān)于x軸對稱。 頂點:0(0,0)。 離心率:e=1。 說明:其實從圖形上就可以反映前三條性質(zhì),下面列表給出四種形式的性質(zhì):二. 重點、難點: 重點:拋物線的定義,

3、標準方程,幾何性質(zhì)的綜合運用。 難點:拋物線的幾何性質(zhì)在解題及證題中的運用?!镜湫屠}分析】 例1. 選擇題: 1. 拋物線y=ax2(a0)的焦點坐標是( ) 解: 可知拋物線的焦點在y軸上。 2. 經(jīng)過點P(4,2)的拋物線的標準方程為( ) 解:點P(4,2)在第四象限。 拋物線的標準方程為:y2=2px,(p0)或x2=2py,(p0) 將點P(4,2)代入方程。 (2)2=8p1 或42=4p2 所求拋物線的標準方程為:y2=x或x2=8y 選C。 3. 過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1+x2=6,則|AB|的值為( ) A. 10

4、B. 8C. 6D. 4 解:y2=4x 2p=4,p=2。 由拋物線定義知:|AF|=x1+1,|BF|=x2+1 |AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=6+2=8 選B。 4. 過已知點A(0,p)且與拋物線y2=2px(p0)只有一個公共點的直線會有( ) A. 1條B. 2條C. 3條D. 無數(shù)條 解:當直線的斜率不存在時,則過點A(0,p)的直線恰為y軸,此時拋物線與直線只有一個公共點。 當過A(0,p)的直線斜率存在時,設(shè)方程為y=kx+p 選C。 例2. 直線l:y=kx+1,拋物線C:y2=4x,當k為何值時,l與C相切、相交、相離。 解: (1)當=0時,即k=1時,

5、l與C相切。 (2)當0時,即k1時,l與C相交。 (3)當1時,l與C相離。 當k=0時,l:y=1與y2=4x相交。 注:直線與拋物線有一個公共點是直線與拋物線相切的必要但不充分條件。 例3. 頂點在原點,焦點在y軸上的拋物線被直線x2y1=0截得的弦長為 解:依題意設(shè)拋物線方程為:x2=a y(a0), 直線與拋物線有兩個交點。 設(shè)直線與拋物線的兩個交點坐標為A(x1,y1),B(x2,y2) 所求拋物線方程為x2=4y或x2=12y。 例4. 在拋物線y2=2x上求一點P,使P到焦點F與到點A(3,2)的距離之和最小。 解:由拋物線定義知:|PF|=|PQ| |PF|+|PA|=|PQ

6、|+|PA| 顯然當P、Q、A三點共線時, |PQ|+|PA|最小。A(3,2), 設(shè)P(x0,2)代入y2=2x得x0=2,P(2,2)。 例5. 在拋物線y=4x2上求一點,使這點到直線y=4x5的距離最短。 解法一:設(shè)拋物線上任意一點坐標為P(x,4x2), 則點P到直線y=4x5的距離是: 解法二:由數(shù)形結(jié)合可知,所求點應(yīng)為與直線y=4x5平行且與拋物線y=4x2相切時的切點。 設(shè)平行于直線y=4x5的切線為y=4x+b。 直線與拋物線相切, 例6. 某遂道橫斷面由拋物線及矩形的三邊組成,尺寸如圖所示。某卡車空車時通過,現(xiàn)載一集裝箱,箱寬3米,車與箱高共4.5米,此車能否通過遂道?并說

7、明理由。 解:取隧道橫斷面拋物線的頂點為原點,對稱軸為y軸,建立平面直角坐標系。 方程:x2=2py,(p0)。 依題意A(3,3)在拋物線上,9=2p(3) 又車與箱共高4.5米,過頂部且平行x軸的直線方程為 這時卡車不能通過遂道?!灸M試題】 1. 頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線截直線y=2x4所得的弦長|AB|,求此拋物線的方程。 2. 在拋物線y2=x上求一點,使它到直線x2y+4=0的距離最小。 3. 若點F是拋物線y2=2x的焦點,點A(2,1),點P在拋物線上動,當|PA|+|PF|最小時,求點P的坐標。 4. (2001年高考題)設(shè)拋物線y2=2px,(p0)的焦點為F,經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點,點C在拋物線的準線上,且BCx軸,求證:直線AC經(jīng)過原點O。參考答案 1. 分析:研究直線與拋物線的弦長問題,通常不求弦的端點坐標。 而是由方程組一元二次方程有兩個實根, 再由韋達定理解答,弦長公式: 解:設(shè)所求拋物線方程為:y2=ax(a0),A(x1,y1),B(x2,y2) 由 又 a=4或a=36。 所求拋物線方程為:。 2. 提示:可以參看例5。 答案

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論