26.1二次函數(shù)

1、第26章 二次函數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、理解什么是二次函數(shù)，知道二次函數(shù)的一般形式。 2、會列二次函數(shù)關(guān)系式。,自學(xué)指導(dǎo)：,1、看第2頁問題1，并完成“試一試”中的三個問題。 2、看問題2，理解函數(shù)關(guān)系式的表示。 3、思考第3頁“觀察”中提出的問題。 4、看第3頁“概括”，理解什么是二次函數(shù)及二次函數(shù)的一般形式。 （時間：8分鐘）,復(fù)習(xí)回顧,我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù),一次函數(shù) 正比例函數(shù) 反比例函數(shù),y=kx+b(k0）,y=kx(k0）,？,溫馨提示：同桌交流，互相幫助！,探究問題1 要用總長為20米的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃。怎樣圍法，才能使圍成的面積最大？,1 設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長

2、，矩形的面積y2 能用含x的代數(shù)式來表示y嗎？ 2 試填下面的表 3 x的值可以任意?。坑邢薅ǚ秶鷨?？ 4 我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關(guān)系式。,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0 x10),Y=-2x2+20 x (0 x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0 x10,2,探究問題2 某商店將每商品進價為8元的商品按每10元出售，一天可售出約100件。該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤。經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷

3、售利潤最大？ 1 設(shè)每件商品降低x元（0 x2），該商品每天的利潤為y，y是x的函數(shù)嗎？為什么要限定x的值？ 2 怎樣寫出該關(guān)系式？,(-),10-8,1-x-8,(10-x-8)(100+100 x),100+100 x,y=(10-x-8)(100+100 x),即y=-100 x2+100 x+200( 0 x2),利潤等于（售價-進價）銷售量,討論 得到的兩個函數(shù)關(guān)系式有什么特點?,溫馨提示：同桌交流，互相幫助！,答(1)右邊都是關(guān)于x的整式. (2)自變量x的最高次數(shù)是2. 即都是自變量的二次整式。,觀察,（） Y=-2x2+20 x (0 x10),（）y=-100 x2+100

4、x+200 ( 0 x2),提問,對比一次函數(shù)歸納二次函數(shù)的定義？,定義：一般地，形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),如：y=5 x2+100 x+63,a,5,100,b,63,c,y = ax2 + bx + c,注意:（1）等式右邊關(guān)于自變量x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù)，且a0. （2 ）等式的右邊自變量x最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。 (3)在函數(shù)無實際意義的情況下自變量x的取值是全體實數(shù),你知道嗎,思考： 由問題1和2你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？,判斷一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項的系數(shù)是否為0

5、,1上述概念中的a為什么不能是0？,2. 對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？,相信自己沒有問題了！,注意 二次函數(shù)的一般形式是y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0) 常見的幾種特殊形式： （1） y=ax2 （a0，但是bc0） （2） y=ax2bx (a0，且b 0,而c0） （3） y=ax2c (a0，且c 0,而b0） 像這些形式都屬于二次函數(shù),你記住了嗎？,思考：二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）與一元二次方程axbxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？,你知道嗎,聯(lián)系(1

6、)等式一邊都是ax2bxc且a 0 (2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc中y=0時得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0,當(dāng)堂訓(xùn)練,1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？如果是指出其中常數(shù)a.b.c的值. (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,知識運用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,2、m取何值時，函數(shù)y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？,解:由題意得,3、若函數(shù) y =(m+3)x+(m+2)x+2 時， 當(dāng)m 時，函數(shù)是二次函數(shù)， 當(dāng)m= 時，函數(shù)是一次函數(shù), 3,3,分析：當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時：其二次項系數(shù)a不能等于0 ；而當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時候，也就是二次項系數(shù)為 0，而一次項系數(shù)不為0。,4：寫出下列各函數(shù)關(guān)系式，并說出是什么函數(shù),（）寫出正方體的表面積與正方體棱長a之間的函數(shù)關(guān)系？,（2）菱形的兩條對角線的和為cm，求菱形的面積與一對角線x之間的函數(shù)的關(guān)系？,解：S=6a2 它是一個關(guān)于a的二次函數(shù),解：S= x(26-x) = - x2+13x（0x2