數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)上冊(cè)特殊平行四邊形回顧與思考.ppt

1、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)四邊形,四邊形知識(shí)框架 知識(shí)要點(diǎn)回顧 例題與練習(xí) 應(yīng)用與提高,講課教師：蔡綿莉,四邊形知識(shí)框架, 、四邊形,1、定義：,在同一平面內(nèi)，由四條線(xiàn)段首尾順次相接 所組成的封閉圖形叫做四邊形。,2、共有性質(zhì)： 不穩(wěn)定性等（可與三角形類(lèi)比復(fù)習(xí)）, 四邊形內(nèi)角和為,360,外角和為,360,二、特殊四邊形平行四邊形,知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)一 檢測(cè)：,（1）平行四邊形的定義：_,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,（2）平行四邊形的性質(zhì)：,從邊上看，平行四邊形的對(duì)邊,且,平行,相等,從角上看，平行四邊形的對(duì)角,，鄰角,相等,互補(bǔ),從對(duì)角線(xiàn)看，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn),互相平分,從對(duì)稱(chēng)性上看，平行四邊形

2、是,中心對(duì)稱(chēng)圖形,（3）平行四邊形的判定：,從邊上看,的四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)邊分別平行,的四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)邊分別相等,的四邊形是平行四邊形,一組對(duì)邊平行且相等,從角上看,兩組對(duì)角分別相等,的四邊形是平行四邊形,的四邊形是平行四邊形,鄰角都互補(bǔ),從對(duì)角線(xiàn)看,的四邊形是平行四邊形,對(duì)角線(xiàn)互相平分,活學(xué)活用,練習(xí)1.一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度分別為4和6，則它的一條邊長(zhǎng)的取值范圍是 。,鞏固提高,練習(xí)2.如圖，平行四邊形ABCD中，AEBC于E,AFCD于F, EAF=45,AE+AF=2,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為 .,矩形的定義、性質(zhì)和判定 1定義：有一個(gè)角是直角的平行四

3、邊形是矩形 2性質(zhì)：(1)矩形的四個(gè)角都是直角；(2)矩形的對(duì)角線(xiàn)_；(3)矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn) 3判定：(1)有 的平行四邊形是矩形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(3)對(duì)角線(xiàn)相等的 是矩形,互相平分且相等,一個(gè)角是直角,平行四邊形,二、特殊四邊形矩形,知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)二 檢測(cè)：,典例分析,【例1】. 如圖，矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)F, AD=8,AB=4, 則DF的長(zhǎng)為_(kāi).,舉一反三,練習(xí)3.如圖，將矩形ABCD沿直線(xiàn)AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3cm，AB=8cm,則圖中

4、陰影部分的面積為 cm2.,靈活運(yùn)用,練習(xí)4.如圖，在矩形ABCD中AB=2cm,BC=3cm,點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且BE=1cm,求點(diǎn)D到AE的距離.,菱形的定義、性質(zhì)和判定 1定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2性質(zhì)：(1)菱形的四條邊 ，對(duì)角線(xiàn)互相 ，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角;(2)菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 3判定：(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)四條邊都相等的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線(xiàn) 的平行四邊形是菱形；(4)對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形 4.菱形的面積計(jì)算公式： S菱形 = 底*高 ； S菱形= ab(a、b 為兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)）,都相等,垂直平分,

5、互相垂直,二、特殊四邊形菱形,知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)三 檢測(cè)：,舉一反三,練習(xí)5：已知菱形ABCD,若兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)菱形的面為 。 練習(xí)6：已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為60，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為2，則另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為 。,正方形的定義、性質(zhì)和判定 1定義：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形 2性質(zhì)：(1)正方形四個(gè)角都是 ，四條邊都 ； (2)正方形兩條對(duì)角線(xiàn) ，并且互相 ，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 (3)正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 3判定：(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四邊形、矩形、菱形來(lái)判定),直角,

6、相等,相等,垂直平分,二、特殊四邊形-正方形,知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)四 檢測(cè)：,鞏固提高,練習(xí)7.如圖，正方形的面積為1，E是AB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 .,拓展創(chuàng)新,練習(xí)8. 已知：平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=8. 1.若ACBD,求SABCD. 2.若AC與BD的夾角60，求SABCD. 3.試討論：若把題目中的“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且AOD= ,AC=a,BD=b,試用含 、a、b的式子表示SABCD.,二、特殊四邊形中點(diǎn)四邊形,【例2】已知如圖：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn) ，求證

7、：四邊形EFGH是平行四邊形。,二、特殊四邊形中點(diǎn)四邊形,變式1：順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 形. 變式2：順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 形. 變式3：順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 形. 變式4：順次連結(jié)等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 形. 變式5：若ACBD，ACBD，則四邊形EFGH是 形. 變式6：在四邊形ABCD中，若ABCD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，求證：EFGH是菱形。,二、特殊四邊形-中點(diǎn)四邊形,變式7：如圖：在四邊形ABCD中，E為邊AB上的一點(diǎn)，ADE和BCE都是等邊三角形，P、Q、M、N分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，求證：四邊形PQMN是菱形,中點(diǎn)四邊形規(guī)律總結(jié)：,中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線(xiàn)有關(guān)：,當(dāng)原四邊形的對(duì)角線(xiàn),相等,時(shí),，所得的中點(diǎn)四邊形為菱形；,當(dāng)原四邊形的對(duì)角線(xiàn),當(dāng)原四邊形的對(duì)角線(xiàn),當(dāng)原四邊形的對(duì)角線(xiàn),，所得的中點(diǎn)四邊形為矩形；,，所得的中點(diǎn)四邊形為正方形；,，所得的中點(diǎn)四邊形為平行四