2.2.2反證法

1、2.2.2 反證法,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、結(jié)合實(shí)例，了解反證法的定義 2、掌握反證法的證明步驟，并會(huì)用反證法明簡(jiǎn)單的命題,重點(diǎn)：了解反證法的證明步驟，能用反證法證明 簡(jiǎn)單的命題,難點(diǎn)：證明時(shí)發(fā)現(xiàn)矛盾的所在,路邊苦李,王戎7歲時(shí)，與小伙伴們外出游玩，看到路邊的李樹(shù)上結(jié)滿了果子。小伙伴們紛紛去摘取果子，只有王戎站在原地不動(dòng)。,這時(shí)王戎說(shuō)道:“樹(shù)在道邊而多子，此必苦李?！毙』锇檎∫粋€(gè)嘗了一下果然是苦李.,小故事:,王戎的推理方法是: 假設(shè)李子不苦, 則因樹(shù)在“道”邊,李子早就被別人采摘, 這與“多子”產(chǎn)生矛盾. 所以假設(shè)不成立,李為苦李.,探究1：掀起你的蓋頭來(lái)認(rèn)識(shí)反證法,間接證明是不同于直接證明的又一

2、類證明方法.,反證法:先假設(shè)命題不成立, 從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,公理,定理等矛盾,從而得出假設(shè)命題不成立，是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確.這樣的證明方法叫做反證法,反證法是一種常用的間接證明方法.,用反證法證題的一般步驟：,（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立；即假設(shè)結(jié)論的反面成立。,（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；,（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。,假設(shè)結(jié)論反面成立,正確推理得出矛盾,否定假設(shè)肯定結(jié)論,探究2：深度挖掘了解反證法,例1、試說(shuō)出下列結(jié)論的否定： （1）a是實(shí)數(shù)。 （2)a大于2。 （3）a小于2。 （4）至少有2個(gè) （5

3、）最多有一個(gè) （6）兩條直線平行。,a不是實(shí)數(shù),a小于或等于,a大于或等于,至多有一個(gè),一個(gè)也沒(méi)有,兩直線不平行,萬(wàn)事開(kāi)頭難，讓我們走好第一步！,說(shuō)明：常用的正面敘述詞語(yǔ)及其否定,不等于,小于或 等于（）,大于或 等于（）,不是,不都是,至少有兩個(gè),一個(gè)也沒(méi)有,某個(gè),某些,至少有n1個(gè),某兩個(gè),沒(méi)有或至 少有兩個(gè),練習(xí)： 1、用反證法證明“若a2 b2,則a b”的第一步是：。 2、用反證法證明“如果一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)相等的角，那么這個(gè)三角形不是等腰三角形”的第一步是： 。,假設(shè)a=b,假設(shè)這個(gè)三角形是等腰三角形,例2 求證：在一個(gè)三角形中，最大的內(nèi)角不小于60。,已知：ABC 求證：ABC中

4、最大的內(nèi)角不小于60.,證明：假設(shè)， 則。 ， 即。 這與矛盾假設(shè)不成立 ,ABC中最大的內(nèi)角小于60,A60,B60,C60,A+B+C180,三角形的內(nèi)角和為180度,ABC中最大的內(nèi)角不小于60.,A+B+C60+60+60=180,嘗試解決問(wèn)題感受反證法,小試身手運(yùn)用反證法,練習(xí)5：有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了這四位歌手， 甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)” 乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)” 丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了” 丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)” 若四位歌手的話只有兩句是真的，則獲獎(jiǎng)的是誰(shuí)？,大家議一議！,通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，你們覺(jué)得哪些題型宜用反證法 ？,我來(lái)告訴你（經(jīng)驗(yàn)之談） （1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題； （2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題； （3）關(guān)于“唯一性”結(jié)論的命題；,練習(xí)5 求證： 是無(wú)理數(shù)。,假設(shè)不成立，故 是無(wú)理數(shù)。,再顯身手鞏固反證法,三、總結(jié)提煉,1.用反證法證明命題的一般步驟是什么?,用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可以是與題設(shè)矛盾,與假設(shè)矛盾,與已知定義、公理、定理矛盾等,反設(shè) 歸謬 結(jié)論,2.用反證法證題