建筑制圖第六章講義.ppt

1、第六章 曲線和曲面,61,曲線,62,曲面的形成,63,回轉(zhuǎn)面,64,非回轉(zhuǎn)直紋曲面,65,平螺旋面,倫敦 小黃瓜,倫敦 小黃瓜,倫敦 小黃瓜,新加坡 濱海藝術中心,美國 雷與瑪利亞史塔特科技中心,西班牙 藝術及科學之城,61 曲線,一、曲線的投影特征,平面曲線：如圓、橢圓、拋物線和雙曲線等圓錐曲線； 空間曲線：如圓柱螺旋線。,1、曲線的割線和切線,割線：與曲線相交于兩個點的直線； 切線：與曲線相切的直線。,2、曲線的交點和重影點,曲線本身、或曲線與直線、或兩曲線在某點相交，其投影也在該點的投影處相交。 曲線的投影一般仍然是曲線。,3、曲線的實長,求平面曲線段的實長，可把它“拉直”成一直線段。

2、先求平面曲線的實形，把他分成若干小段，然后以每段的弦長代替弧長，依次畫在一直線上，便得到曲線段的實長。,H,二、圓的投影,1.圓所在的平面平行于投影面時，圓的投影反映實 形（同樣大小的圓）； 2.圓所在的平面傾斜于投影面時，圓的投影不反映實形（成為橢圓）； 3.圓所在的平面垂直于投影面時，圓的投影積聚為一條直線（長度等于直徑）。,圓所在平面為投影面垂直面,當圓所在的平面為投影面垂直面時，圓在所垂直的投影面上的投影為直線，線段的長度等于其直徑。在另一投影面上的投影則為橢圓。,2.2 圓所在平面為一般位置平面,當圓所在平面為一般位置平面時，圓的兩個投影均為橢圓，但兩個橢圓的長、短軸是不同的，必須分

3、別求解。,橢圓的長軸應為平行于該投影面的直徑的投影。,短軸應為對該投影面成為最大斜度線的直徑的投影。,三、圓柱螺旋線,1、形成:當一動點M沿著一直線等速移動，而該直線同時繞與它平行的一軸線O等速旋轉(zhuǎn)時，動點的軌跡就是一根圓柱螺旋線。,導程Ph,旋向,直徑,圓柱螺旋 線三要素,1、圓柱的直徑,2、導程Ph：當動點所在直母線旋轉(zhuǎn)一周時，點沿該母 線移動的距離稱為螺旋線的導程,3、旋向：分為右旋、左旋兩種,右螺旋線從左向右經(jīng)過圓柱面的前面而上升的。部分右邊高見圖(a)； 左螺旋線從右向左經(jīng)過圓柱面的前面而上升的。部分右邊高見圖(b)；,螺旋線的畫法,作圖步驟,有1500多年歷史的羅馬梵蒂岡博物館(T

4、he Vatican Museum)是世界 上博物館中最早建成的。這個歐洲宮廷式建筑的博物館最出色之處在于 它內(nèi)部裝飾極其輝煌，延綿不斷的天花、壁畫極盡富麗堂皇之能事，集 中了古歐洲宮廷文化的精髓。,羅馬梵蒂岡博物館螺旋樓梯,62 曲面的形成,一、曲面的分類： 直紋曲面 按母線的形狀分 曲紋曲面 圓柱、圓錐面 直紋回轉(zhuǎn)曲面 單葉回轉(zhuǎn)雙曲面 回轉(zhuǎn)曲面 曲紋回轉(zhuǎn)曲面：球、圓環(huán) 按母線的運動形式分 非回轉(zhuǎn)曲面：錐面、柱面、雙曲拋物面、 錐狀面、柱狀面,二、曲面的形成,曲面可以看成是由直線或曲線在空間按一定規(guī)律運動而形成。,回轉(zhuǎn)體是由一母線（直線或曲線）繞一固定軸線作回轉(zhuǎn)運動形成的，因此圓柱體、圓錐體

5、、球體和環(huán)體都是回轉(zhuǎn)體。,回轉(zhuǎn)曲面的有關概念 直線形的母線繞一條固定的直線回轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做直紋回轉(zhuǎn)面。 素線：母線在曲面上的任意位置都稱為素線。 緯圓：母線上任意點的運動軌跡都是一個垂直于 回轉(zhuǎn)軸且中心在回轉(zhuǎn) 軸上的圓，這種圓就是緯圓。,母線,素線,素線,A,A,A,B,B,S,緯圓,母線,緯圓,母線,圓柱曲面是一條直線圍繞一條軸線始終保持平行和等距旋轉(zhuǎn)而成。,母線,2.1、圓柱曲面,導線,圓錐面是一條直線與軸線交于一點始終保持一定夾角旋轉(zhuǎn)而成的。,母線,2.2、圓錐曲面,導線,球面是由一個圓或圓弧線以直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。,2.3、球面,母線,導線,三、素線與輪廓線,形成曲面的母線，它們在曲

6、面上的任何位置稱為素線。,我們把確定曲面范圍的外形線稱為輪廓線（或轉(zhuǎn)向輪廓線），輪廓線也是可見與不可見的分界線。,當回轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)軸在投影體系中擺放的位置合理時，輪廓線與素線重合，這種素線稱為輪廓素線。,在三面投影體系中，常用的四條輪廓素線分別為：形體最前邊素線、最后邊素線、最左邊素線和最右邊素線。,四、緯圓、導線和導平面,由回轉(zhuǎn)體的形成可知，母線上任意一點的運動軌跡為圓，該圓垂直軸線，此圓即為緯圓；約束母線運動的直線或曲線稱為導線； 約束母線運動狀態(tài)的平面稱為導平面。,導線,母線,63 回轉(zhuǎn)面,回轉(zhuǎn)面是由一母線（直線或曲線）繞一固定軸線作回轉(zhuǎn)運動形成的，因此圓柱體、圓錐體、球體、環(huán)體、單葉雙曲

7、回轉(zhuǎn)面都是回轉(zhuǎn)體。,由回轉(zhuǎn)體的形成可知，母線上任意一點的運動軌跡為圓，該圓垂直軸線，此圓即為緯圓。曲面上比它相鄰兩側緯圓都大的叫赤道圓 、都小的叫頸圓。,過軸線的平面與回轉(zhuǎn)面的交線叫子午線，主子午線 （外輪廓線）,圓柱面,圓錐面,球面,環(huán)面,單頁雙曲回轉(zhuǎn)面,圓柱面,圓錐面,滬寧城際鐵路路基錐體護坡,在斯德哥爾摩城很容易看到一座白色圓球屋頂?shù)慕ㄖ?這就是建成于1989年的體育館。覆蓋體育館的巨大的 球面屋頂直徑有110米，是世界上最大的球型建筑。,球面,環(huán)面,慕尼黑，BMW Welt,單頁雙曲回轉(zhuǎn)面,圓柱體的投影分析（回轉(zhuǎn)軸垂直于H面）,水平投影是一個圓，這個圓既是上底圓和下底圓的重合投影，反

8、映實形，又是圓柱面的積聚投影，其半徑等于底圓的半徑，回轉(zhuǎn)軸的投影積聚在圓心上（通常用細點畫線畫出十字對稱中心線） 。 正面投影和側面投影是兩個相等的矩形，矩形的高度等于圓柱的高度，寬度等于圓柱的直徑（回轉(zhuǎn)軸的投影用細點畫線來表示） 。,圓柱體的投影分析（回轉(zhuǎn)軸垂直于H面）,正面投影的左、右邊線分別是圓柱最左、最右的兩條輪廓素線的投影，這兩條素線把圓柱分為前、后兩半，他們在W面上的投影與回轉(zhuǎn)軸的投影重合。,側面投影的左、右邊線分別是圓柱最前、最后的兩條輪廓素線的投影，這兩條素線把圓柱分為左、右兩半，他們在V面上的投影與回轉(zhuǎn)軸的投影重合。,圓柱表面取點,素線法,圓錐體的投影分析（回轉(zhuǎn)軸垂直于H面）

9、,正面投影的左、右邊線分別是圓錐最左、最右的兩條輪廓素線的投影，這兩條素線把圓柱分為前、后兩半，他們在W面上的投影與回轉(zhuǎn)軸的投影重合，在H面上的投影與圓的水平中心線重合。,側面投影的左、右邊線分別是圓錐最前、最后的兩條輪廓素線的投影，這兩條素線把圓柱分為左、右兩半，他們在V面上的投影與回轉(zhuǎn)軸的投影重合，在H面上的投影與圓的豎直中心線重合。,圓錐表面取點,方法一：素線法,方法二：緯圓法,球體的投影分析,球體的三個投影為直徑相等并等于球體直徑的圓。但這三個圓并不是球體上同一個圓周的投影。,球體表面上取點,緯圓法,圓環(huán)的投影分析,圓環(huán)的水平投影由赤道圓和喉圓的水平投影組成，正面投影的左、右是兩個小圓

10、（反映母圓的實形，但有半邊看不見，畫成虛線），小圓的公切線分別是環(huán)面上最上和最下兩個緯圓的正面投影。,圓環(huán)表面取點,緯圓法,單葉雙曲回轉(zhuǎn)面,一直母線圍繞與之相錯的軸線作回轉(zhuǎn)運動即形成一單葉雙曲回轉(zhuǎn)面。,單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的相鄰兩素線為相錯直線，所以是不可展曲面,2 單葉雙曲回轉(zhuǎn)面的畫法,64 非回轉(zhuǎn)直紋曲面,曲面上的相鄰兩素線為平行或相交的共面直線，這種曲面可以展開，所以是可展直紋曲面。,曲面上的相鄰兩素線為交叉的異面直線，這種曲面只能近似的展開，所以是不可展直紋曲面或扭面。,錐面,柱面,雙曲拋物面,錐狀面,柱狀面,一、錐面,一直母線沿曲導線運動且始終通過一定點（錐頂）而形成的曲面稱為錐面。,錐面

11、的相鄰兩素線為過錐頂?shù)南嘟恢本€，位于同一平面內(nèi)，所以是可展曲面。,作圖時，一般只畫出錐頂、導線和曲面的輪廓線，必要時還要畫出若干素線及曲面的H面跡線,正圓錐面 斜圓錐面 正橢圓錐面 斜橢圓錐面,二、柱面,一直母線沿曲導線運動且始終平行于另一直導線而形成的曲面稱為柱面；柱面的相鄰兩素線為平行直線，位于同一平面內(nèi)，所以是可展曲面。,作圖時一般應畫出曲導線和直導線，必要時還要畫出若干素線。,幾種柱面,直圓柱面 斜圓柱面 直橢圓柱面 斜橢圓柱面,1 雙曲拋物面的形成 一直母線沿兩交叉直導線連續(xù)運動，同時始終平行于一導平面，其運動軌跡稱為雙曲拋物面。 2 雙曲拋物面的畫法 （1） 畫出兩條直導線的兩面投

12、影； （2） 作出直母線的兩面投影： （3） 作出該曲面上各素線的投影。,三、雙曲拋物面,正雙曲拋物面,斜雙曲拋物面,四、錐狀面,一直母線同時沿著一條直導線和一條曲導線運動，并始終與一導平面平行，即形成了錐狀面。,錐狀面是不可展曲面,1 柱狀面的形成 一直母線沿兩條曲導線連續(xù)運動，同時始終平行于一導平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面 2 柱狀面的畫法 （1） 畫出兩條曲導線的兩面投影； （2） 作出直母線的兩面投影： （3） 作出該曲面上各素線的投影。,五、柱狀面,2 柱狀面的畫法,65 平螺旋面,一母線（直線或曲線）以螺旋線為導線作一定規(guī)律的運動即可形成螺旋面,一直母線沿圓柱螺旋線和螺旋線軸線運動，且始終與