連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布.ppt

1、第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量 及其概率分布,連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度 常見的連續(xù)型隨機(jī)變量,定義,設(shè)X 為一隨機(jī)變量，若存在非負(fù)實(shí)函數(shù) f (x) , 使對(duì)任意實(shí)數(shù) a b ，有,則稱X 為連續(xù)型隨機(jī)變量， f (x) 稱為X 的概率密度函數(shù),簡稱概率密度.,分布函數(shù),連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布,概率密度的性質(zhì),（1）,（2）,（3）,對(duì)于任意實(shí)數(shù)空間（a,b,（4）,在 f (x) 的連續(xù)點(diǎn) x 處，,利用概率密度可確 定隨機(jī)點(diǎn)落在某個(gè) 范圍內(nèi)的概率,連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定實(shí)數(shù)值a 的概 率均為0. 即,注:,（1）連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)F(x)處處連續(xù).,f (x)在某點(diǎn)a的高度,并

2、不反映X 取值的概率,但是高度越大,則X 取a附近值的概率就越大,即某點(diǎn)處密度曲線的高度反映了概率集中在該點(diǎn)附近的程度.,例:,設(shè)隨機(jī)變量X 的概率密度為,其中k 為待定常數(shù),求：,(1)常數(shù)k; (2)X 落入?yún)^(qū)間(1.5,2.5)內(nèi)的概率.,已知密度函數(shù)求概率,(1),(2),解,當(dāng) x 1 時(shí),當(dāng)1 x 5 時(shí),已知密度函數(shù)求分布函數(shù),例.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為,求 X 的分布函數(shù),當(dāng) x5 時(shí),所以,已知分布函數(shù)求密度函數(shù),（2)X 的密度函數(shù),（2）密度函數(shù)為,解,例.,（2)求X 的密度函數(shù),練習(xí)：,連續(xù)型隨機(jī)變量,的分布函數(shù)為,1. 均勻分布,則稱X在區(qū)間 a, b上服

3、從均勻分布，,X U(a, b),常見的連續(xù)型隨機(jī)變量,定義：若 隨機(jī)變量 X的概率密度為：,記作,X“等可能”地取區(qū)間（a,b）中的值，這里的“等可能”理解為：X落在區(qū)間（a,b)中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的可能性是相同的?；蛘哒f它落在子區(qū)間內(nèi)的概率只依賴于子區(qū)間的長度而與子區(qū)間的位置無關(guān)。,意義：,例：,設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)的任一時(shí)刻乘客來到公共汽車站是等可能的，車站每隔8分鐘發(fā)一趟車，用X表示某乘客的候車時(shí)間，求（1）該乘客候車時(shí)間在5分鐘以內(nèi)的概率；（2）候車時(shí)間在4分鐘以上的概率.,解：,例,XU0，5,其概率密度為,（1）,（2）,若連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為,定義:,分布函數(shù),則稱X服從

4、參數(shù)為 的指數(shù)分布.,2 . 指數(shù)分布,指數(shù)分布常用作各種“壽命”的分布。如電子元件的使用壽命，動(dòng)物的壽命，電話的通話時(shí)間等。,例.,設(shè)X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，求它的密度函數(shù),及,和,解：,X 的概率密度,則稱X服從參數(shù)為,定義：若連續(xù)型隨機(jī)變量X 的概率密度為,3. 正態(tài)分布,曲線 關(guān)于 軸對(duì)稱；,正態(tài)分布曲線,當(dāng)x 時(shí)，f(x) 0.,f (x) 以 x 軸為漸近線,決定了圖形的中心位置， 決定了圖形中峰的陡峭程度.,正態(tài)分布 的圖形特點(diǎn),正態(tài)分布由它的兩個(gè)參數(shù)和唯一確定， 當(dāng)和不同時(shí)，是不同的正態(tài)分布。,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,下面我們介紹一種最重要的正態(tài)分布,的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.,其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用 和 表示：,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,密度函數(shù),分布函數(shù)