《偏微分方程Ch》PPT課件.ppt

1、偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,分析可得上述初值問題的形式解是： 稱此式為dAlembert（達(dá)朗貝爾）公式,偏微分方程第3章 波動方程,當(dāng) 時，顯然可知達(dá)朗貝爾公式所表示的 滿足方程和初始條件。從而可知為該定解問題的古典解。 從上述證明可知，該定解問題的解是存在并且是唯一， 考慮在有限的時間段 內(nèi)，該初值問題解的估計式 為,偏微分方程第3章 波動方程,考慮如下的兩個初值問題： 現(xiàn)在令 ，則 滿足如下的定解問題,偏微分方程第3章 波動方程,從而可知： 由此可知當(dāng)初值變化很小的時候，則相應(yīng)的解的變化也 很小，即解是穩(wěn)定的。綜上所述有下面的定理：

2、,偏微分方程第3章 波動方程,例3.1.1 求解半直線 上的初邊值問題 其中， 是已知函數(shù)，滿足 解 先把問題轉(zhuǎn)換到全空間 上去，為此，對函數(shù) 作 如下的奇延拓,偏微分方程第3章 波動方程,則 滿足如下的問題,偏微分方程第3章 波動方程,則有達(dá)朗貝爾公式得： 從而，有 的定義，便得到原問題的解 注：這種將已知函數(shù)進(jìn)行奇延拓或者偶延拓之后而求得原 問題的方法叫做反射法。,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微

3、分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章

4、 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,

5、偏微分方程第3章 波動方程,3.4.3非齊次方程Duhamel 原理 本小節(jié)介紹解非齊次波動方程初值問題的方法它是把求解非齊次方程的問題歸結(jié)為解一個齊次方程的問題，是常微分方程中的常數(shù)變易法在線性偏微分方程中的推廣通常稱這個方法為Duhamel 原理,又叫齊次化原理,或從物理的角度稱為 沖量原理.,偏微分方程第3章 波動方程,下面，我們以求解三維非齊次波動方程的初值問題為例，說明這個方法的思想考慮問題,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,通過力學(xué)分析知，薄膜在時刻 t 的動能 K(t) 和位能 P(t) 分別為,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方程,偏微分方程第3章 波動方