勾股定理第一課時(shí)ppt課件.ppt

1、天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,18.1.1 勾股定理,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,相傳2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯從朋友家的地磚鋪成的地面上找到了答案，同學(xué)們看看圖中有沒有等腰直角三角形，從中你能找到答案嗎？,畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn),等腰直角三角形三邊有什么特殊關(guān)系？,以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.即SA+SB=SC,兩直邊的平方和等于斜邊的平方,A、B、C的面積有什么關(guān)系？,畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn),同學(xué)們，我們也來(lái)觀察圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)

2、什么？是否和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？,你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？,（1）觀察圖形 正方形A中含有 _個(gè)小方格即A的面積是位面積- 正方形B中含有 個(gè)小方格，即B的面積是_ 個(gè)單位面積- 正方形C中含有 個(gè)小方格，即C的面積是_個(gè)單位面積。,9,9,18,18,9,9,C,A,B,A,B,C,圖2,圖3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方,探究活動(dòng),是不是所有的直角三角形都有兩直邊的平方和等于斜邊的平方,在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為

3、“股”，斜邊稱為“弦”.,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾股定理,在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理！,a2 + b2,c2 - b2,c2 - a2,=c2,=a2,=b2,命題的證明,如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分 別為、，斜邊為，那么2+b2=c2.,通過探究我們得到這樣的結(jié)論,思考,這個(gè)命題如何證明呢?,試一試,用直角邊分別為a b,斜邊為c的直角三角形能拼成哪些圖形?,a,b,c,a,a,a,b,b,c,c,命題的證明,我們用下面的圖形的來(lái)證明直角三角形的三邊關(guān)系 a2+b2=c2,證明：,S大正方形=

4、a2+b2+2ab,a2+b2=c2,畢達(dá)哥拉斯證法,經(jīng)過證明被確認(rèn)為正確的命題叫做定理.我們把它稱為勾股定理.,S大正方形=2ab+c2,勾股定理的證明,證明：如圖,S大正方形=2ab+c2,S大正方形=(a+b)2,a2+b2=c2,第二種證法,證明：如圖,S大正方形=c2,S大正方形=2ab+(ab)2,a2+b2=c2,趙爽證法,用趙爽弦圖證明勾股定理,=,(a + b)(b + a)=c2 + 2(ab) a2 + ab + b2=c2 + ab a2 + b2=c2,a,a,b,b,c,c,伽菲爾德的證明方法1881年，伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理的證明

5、，就稱這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。,證法（三） 總統(tǒng)證法,你還有其他證明方法嗎？,1、已知：a3， b4，求c,2、已知： c 10，a6，求b,3、已知： c 13，a5，求陰影總分面積,學(xué)以致用,4 、小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī).小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了.你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？,想一想：,5、如圖將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上,BC長(zhǎng) 為2.16米,求梯子上端A到墻的底端B的距離AB(精確 到0.01米),分析：先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。,求：AB的長(zhǎng)。,解：在RtABC中，ABC = 9

6、0 ， BC = 2.16 ， CA = 5.41 根據(jù)勾股定理得：,AB =,答：梯子上端A到墻的底端B的距離AB長(zhǎng)約4.96米。,（米）,、如圖:一個(gè)高3 米,寬4 米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板,則木板的長(zhǎng)為 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,試一試:,、隔湖有兩點(diǎn)A、，從與A方向成直角 的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=13米,CB=12米,則AB為 ( ),A.5米 B.12米 C.10米 D.13米,13,12,?,A,試一試:,、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長(zhǎng)分別為 ( ),A 2、4、6, 4、6、8,B,試一試:, 6、8、10

7、, 8、10、12,4、求下列2個(gè)三角形中的第三條邊的長(zhǎng)。,試一試:,練一練,已知ABC中，C=Rt ,AB=c, BC=a,AC=b. 如果a=12，c=13，求b; 如果c=34, ab=815， 求a,b.,考一考：,1、 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？,D,A,B,C,D,A,2、 螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長(zhǎng)為1厘米）,G,F,E,、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？,經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探 索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。,、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還 知道從特殊到一般的探索方