高中物理 專(zhuān)題5.7 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)（講）（提升版）（含解析）新人教版必修

1、專(zhuān)題5.7 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)一、火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題1火車(chē)車(chē)輪的特點(diǎn)火車(chē)的車(chē)輪有凸出的輪緣，火車(chē)在鐵軌上運(yùn)行時(shí)，車(chē)輪與鐵軌有水平與豎直兩個(gè)接觸面，這種結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，主要是避免火車(chē)運(yùn)行時(shí)脫軌，如圖所示。2火車(chē)彎道的特點(diǎn)彎道處外軌高于內(nèi)軌，火車(chē)在行駛過(guò)程中，重心高度不變，即火車(chē)的重心軌跡在同一水平面內(nèi)，火車(chē)的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。3火車(chē)轉(zhuǎn)彎的向心力來(lái)源火車(chē)速度合適時(shí)，火車(chē)只受重力和支持力作用，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力完全由支持力和重力的合力來(lái)提供。如圖所示。4軌道輪緣壓力與火車(chē)速度的關(guān)系(1)當(dāng)火車(chē)行駛速率v等于規(guī)定速度v0時(shí)，內(nèi)、外軌道對(duì)輪緣都沒(méi)有側(cè)壓力。(2)當(dāng)火車(chē)行駛速度v大于規(guī)定速

2、度v0時(shí)，火車(chē)有離心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。(3)當(dāng)火車(chē)行駛速度v小于規(guī)定速度v0時(shí)，火車(chē)有向心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，故內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。特別提醒：汽車(chē)、摩托車(chē)賽道拐彎處，高速公路轉(zhuǎn)彎處設(shè)計(jì)成外高內(nèi)低，也是盡量使車(chē)受到的重力和支持力的合力提供向心力，以減小車(chē)輪與路面之間的橫向摩擦力。思考與討論1、火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)，分析火車(chē)的運(yùn)動(dòng)回答下列問(wèn)題：(1)如果軌道是水平的，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)受到哪些力的作用？需要的向心力由誰(shuí)來(lái)提供？(2)靠這種方式迫使火車(chē)轉(zhuǎn)彎有哪些危害？如何改進(jìn)？提示：(1)火車(chē)受重力、支持力和外軌對(duì)火車(chē)的彈力，彈力提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需的向心力(2)由于火車(chē)質(zhì)量很大，轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心

3、力很大，容易造成對(duì)外軌的損壞，同時(shí)造成火車(chē)脫軌可以把彎道處建成外高內(nèi)低的斜面，由重力和支撐力的合力提供合心力2、如圖為火車(chē)在轉(zhuǎn)彎時(shí)的受力分析圖，試根據(jù)圖討論以下問(wèn)題：(1)設(shè)斜面傾角為，轉(zhuǎn)彎半徑為R，當(dāng)火車(chē)的速度為多大時(shí)鐵軌和輪緣間沒(méi)有彈力，向心力完全由重力與支持力的合力提供？(2)當(dāng)火車(chē)行駛速度vv0時(shí)，輪緣受哪個(gè)軌道的壓力？當(dāng)火車(chē)行駛速度vv0時(shí)呢？提示：【典型例題】【例題1】有一列重為100 t的火車(chē)，以72 km/h的速率勻速通過(guò)一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400 m(取g10 m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力；(2)若要使火車(chē)以此速率通過(guò)彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我

4、們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度的正切值【答案】(1)105 N(2)0.1?！窘馕觥?1)外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車(chē)轉(zhuǎn)彎所需要的向心力，所以有FNm N105 N.由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小等于105 N.【針對(duì)訓(xùn)練】（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為vc時(shí)，汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，則在該彎道處()A路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B車(chē)速只要低于vc，車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C車(chē)速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，vc的值變小【答案】AC【解析】抓住臨界點(diǎn)分析汽車(chē)轉(zhuǎn)彎

5、的受力特點(diǎn)及不側(cè)滑的原因，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可判斷。汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，說(shuō)明公路外側(cè)高一些，支持力的水平分力剛好提供向心力，此時(shí)汽車(chē)不受靜摩擦力的作用，與路面是否結(jié)冰無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。當(dāng)vvc時(shí)，支持力的水平分力小于所需向心力，汽車(chē)有向外側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)，在摩擦力大于最大靜摩擦力前不會(huì)側(cè)滑，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確。知識(shí)點(diǎn)二、汽車(chē)過(guò)橋問(wèn)題關(guān)于汽車(chē)過(guò)橋問(wèn)題，用圖表概括如下：內(nèi)容項(xiàng)目汽車(chē)過(guò)凸形橋汽車(chē)過(guò)凹形橋受力分析內(nèi)容項(xiàng)目汽車(chē)過(guò)凸形橋汽車(chē)過(guò)凹形橋以向心力方向?yàn)檎较騧gFNmFNmgmFNmgmFNmgm牛頓第三定律F壓FNmgmF壓FNmgm討論v增大，F(xiàn)壓減小

6、；當(dāng)v增大到時(shí)，F(xiàn)壓0v增大，F(xiàn)壓增大特別提醒：當(dāng)汽車(chē)行駛在凸形橋上，速度增大時(shí)， 汽車(chē)對(duì)橋的壓力減小，當(dāng)v時(shí)，汽車(chē)將脫離橋面，做拋體運(yùn)動(dòng)，可能發(fā)生危險(xiǎn)。思考與討論1質(zhì)量為m的汽車(chē)在拱形橋上以速度v行駛，若橋面的圓弧半徑為R，試畫(huà)出汽車(chē)受力分析圖，并求出汽車(chē)通過(guò)橋的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力汽車(chē)的重力與汽車(chē)對(duì)橋的壓力誰(shuí)大？提示：在最高點(diǎn)，對(duì)汽車(chē)進(jìn)行受力分析如圖所示；由牛頓第三定律求出橋面受到的壓力FNFNmgm可見(jiàn)，汽車(chē)對(duì)橋的壓力FN小于汽車(chē)的重力mg，并且壓力隨汽車(chē)速度的增大而減小2當(dāng)汽車(chē)通過(guò)凹形橋最低點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)對(duì)橋的壓力比汽車(chē)的重力大還是小呢？請(qǐng)同學(xué)們自己分析【要點(diǎn)歸納】1分析汽車(chē)過(guò)橋這類(lèi)問(wèn)題時(shí)應(yīng)

7、把握以下兩點(diǎn)：(1)汽車(chē)在拱橋上的運(yùn)動(dòng)是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)(2)向心力來(lái)源(最高點(diǎn)和最低點(diǎn))：汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和橋面的支持力的合力提供向心力2汽車(chē)駛至凹形橋面的底部時(shí)，加速度向上，合力向上，此時(shí)滿足Fnmgm，F(xiàn)Nmgmmg，車(chē)對(duì)橋面壓力最大3當(dāng)車(chē)駛至凸形橋面的頂部時(shí)，加速度向下，合力向下，此時(shí)滿足mgFNm，F(xiàn)Nmgmmg，車(chē)對(duì)橋面的壓力最小【典型例題】【例題2】如圖所示，質(zhì)量為m2.0104 kg的汽車(chē)以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60 m，如果橋面承受的壓力不超過(guò)3.0105 N，則：(1)汽車(chē)允許的最大速率是多少？(2)若以所求速度行駛，汽車(chē)對(duì)橋面的最

8、小壓力是多少？(取g10 m/s2)【答案】(1)10 m/s (2)1.0105 N【解析】如圖所示，汽車(chē)行駛至凹面的底部時(shí)，合力向上，此時(shí)車(chē)對(duì)橋面的壓力最大；汽車(chē)行駛至凸面的頂部時(shí)，合力向下，此時(shí)車(chē)對(duì)橋面的壓力最小(1)汽車(chē)在凹形橋底部時(shí)，由牛頓第三定律可知，橋面對(duì)汽車(chē)的支持力FN13.0105 N，根據(jù)牛頓第二定律FN1mgm即v10 m/smr2或F合，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“提供過(guò)度”，也就是“提供”大于“需要”。（3）若F合mr2或F合mr2時(shí)，小球?qū)⒀剀壍雷鲭x心運(yùn)動(dòng)C當(dāng)外界提供的向心力Fmr2時(shí)，小球?qū)⒀剀壍雷鲭x心運(yùn)動(dòng)D只要外界提供的向心力F不等于mr2時(shí)，小球就將沿軌道做離心運(yùn)動(dòng)【答案】C【解析】當(dāng)外界提供的向心力突然消失時(shí)，小球?qū)⒀剀壍肋\(yùn)動(dòng)做離心運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；當(dāng)外界提供的向心力Fmr2時(shí)，小球?qū)⒀剀壍雷鲭x心運(yùn)動(dòng)，B、D錯(cuò)誤，C正確?！踞槍?duì)訓(xùn)練】關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是