計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)方法論-ch4-計(jì)算學(xué)科中的核心概念-蘭州大學(xué)信息院-人民郵電出版-董榮盛

1、第4章計(jì)算學(xué)科中的核心概念,4.1 算法,算法的歷史簡介,公元825年，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿科瓦里茨米（AlKhowarizmi）寫了著名的波斯教科書（Persian Textbook），書中概括了進(jìn)行四則算術(shù)運(yùn)算的法則。 “算法”（Algorithm）一詞就來源于這位數(shù)學(xué)家的名字。 后來，韋氏新世界詞典將其定義為“解某種問題的任何專門的方法”。 而據(jù)考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)，古巴比倫人在求解代數(shù)方程時，就已經(jīng)采用了“算法”的思想。,丟番圖方程的可解性問題,古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diophantus）：代數(shù)學(xué)之父 在算術(shù)（Arithmetica）一書中提出了有關(guān)兩個或多個變量整數(shù)系數(shù)方程的有理數(shù)解問題。 對于具有

2、整數(shù)系數(shù)的不定方程，如果只考慮其整數(shù)解，這類方程就叫做丟番圖方程。 “丟番圖方程可解性問題”的實(shí)質(zhì)為：能否寫出一個可以判定任意丟番圖方程是否可解的算法？,一個未知數(shù)的線性丟番圖方程的解,ax=b，只要a能整除b，就可判定其有整數(shù)解，該整數(shù)解即b/a。,兩個未知數(shù)的線性丟番圖方程 的解,ax+by=c，先求出a和b的最大公因子d，若d能整除c，則該方程有解（整數(shù)解）。 問：方程13x+26y=52有無整數(shù)解？ 答：13和26的最大公因子是13，13又可整除52，故該方程有整數(shù)解（如x=2，y=1即方程的解）。 例4.2 問：方程2x+4y=15有無整數(shù)解？ 答：2和4的最大公因子是2，2不能整除

3、15，故該方程無整數(shù)解。,兩個未知數(shù)的線性丟番圖方程 的解：歐幾里德算法,給定兩個正整數(shù)m和n，求它們的最大公因子，即能同時整除m和n的最大正整數(shù)。 步驟如下： （1）以n除m，并令所得余數(shù)為r（r必小于n）； （2）若r=0，算法結(jié)束，輸出結(jié)果n；否則，繼續(xù)步驟（3）； （3）將n置換為m，r置換為n，并返回步驟（1）繼續(xù)進(jìn)行。,例4.3 設(shè)m=56，n=32，求m、n的最大公因子,算法如下: （1）32除56余數(shù)為24； （2）24除32余數(shù)為8； （3）8除24余數(shù)為0，算法結(jié)束，輸出結(jié)果8。 答：m、n的最大公因子為8。 歐幾里德算法既表述了一個數(shù)的求解過程， 又表述了一個判定過程，該

4、過程可以判定“m和n是互質(zhì)的”（即除1以外，m和n沒有公因子）這個命題的真假。,算法,算法的定義和特征,1算法的非形式化定義,一個算法，就是一個有窮規(guī)則的集合，其中之規(guī)則規(guī)定了一個解決某一特定類型問題的運(yùn)算序列。,2算法的重要特性,有窮性：一個算法在執(zhí)行有窮步之后必須結(jié)束。 確定性：算法的每一個步驟必須要確切地定義。即算法中所有有待執(zhí)行的動作必須嚴(yán)格而不含混地進(jìn)行規(guī)定，不能有歧義性。 輸入：算法有零個或多個的輸入，即在算法開始之前，對算法最初給出的量。 輸出：算法有一個或多個的輸出，即與輸入有某個特定關(guān)系的量，簡單地說就是算法的最終結(jié)果。 能行性：算法中有待執(zhí)行的運(yùn)算和操作必須是相當(dāng)基本的，,

5、3算法的形式化定義,算法是一個四元組，即（Q，I，F(xiàn)）。 其中： （1）Q是一個包含子集I和的集合，它表示計(jì)算的狀態(tài)； （2）I表示計(jì)算的輸入集合； （3）表示計(jì)算的輸出集合； （4）F表示計(jì)算的規(guī)則，它是一個由Q到它自身的函數(shù)，且具有自反性，即對于任何一個元素qQ，有F(q)=q。,算法,算法實(shí)例,例4.4 求1+2+3+100,設(shè)變量X表示加數(shù)，Y表示被加數(shù)，用自然語言將算法描述如下： （1）將1賦值給X； （2）將2賦值給Y； （3）將X與Y相加，結(jié)果存放在X中； （4）將Y加1，結(jié)果存放在Y中； （5）若Y小于或等于100，轉(zhuǎn)到步驟（3）繼續(xù)執(zhí)行；否則，算法結(jié)束，結(jié)果為X。,例4.5

6、求解調(diào)和級數(shù),設(shè)變量X表示累加和，變量I表示循環(huán)的次數(shù)，自然語言描述算法如下： （1）將0賦值給X； （2）將1賦值給I； （3）將X與1/I相加，然后把結(jié)果存入X； （4）將I加1； （5）若I大于等于N，算法結(jié)束，結(jié)果為X；否則轉(zhuǎn)到步驟（3）繼續(xù)執(zhí)行。,例4.6 求解斐波那契數(shù),0，1，1，2，3，5，8，13，21，34， （1） 來源于1202年意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（L.P.Fibonacci）在其珠算之書（Liber Abaci）中提出的一個“兔子問題”： 假設(shè)一對剛出生的兔子一個月后就能長大，再過一個月就能生下一對兔子，并且此后每個月都能生一對兔子，且新生的兔子在第二個月后也是每個

7、月生一對兔子。 問：一對兔子一年內(nèi)可繁殖成多少對兔子？,在序列（1）中，每個數(shù)都是它的前兩個數(shù)之和，F(xiàn)n表示這個序列的第n個數(shù)，該序列可以形式化的定義為： F0=0，F(xiàn)1=1，F(xiàn)n+2=Fn+1+Fn，n0 斐波那契數(shù)列還是一個關(guān)于加法算法的典型實(shí)例。,設(shè)變量X表示前一個數(shù)的值，即定義中的Fn，變量Y表示當(dāng)前數(shù)的值，即定義中的Fn+1，變量Z表示后一個數(shù)的值，即定義中的Fn+2。那么求解問題的自然語言描述如下：,（1）如果=0，那么將0賦值給Y，并輸出Y，轉(zhuǎn)步驟（11）繼續(xù)執(zhí)行； （2）將0賦給X，將1賦值給Y； （3）輸出X、Y； （4）將1賦值給I； （5）如果I大于-1，則轉(zhuǎn)到步驟（11

8、），否則繼續(xù)執(zhí)行； （6）將X和Y的和賦值給Z； （7）將Y賦值給X； （8）將Z賦值給Y； （9）將Y輸出； （10）將I加1，轉(zhuǎn)步驟（5）繼續(xù)執(zhí)行； （11）算法結(jié)束。,算法,算法的表示方法,原語,一個算法的表達(dá)需要使用一些語言形式 自然語言“Visiting grandchildren can be nerve-racking”,可能即意味著孫子孫女導(dǎo)致了很多問題，也表示去看他們可能會有問題 圖形語言：很少人能夠根據(jù)折紙圖給出的步驟成功地疊出一只鳥來，但一個專門學(xué)習(xí)過折紙的學(xué)生可以輕松完成 當(dāng)用來描述算法的語言并沒有被準(zhǔn)確定義或者沒有給予足夠信息的時候，交流就會產(chǎn)生問題,原語,通過建立一

9、個可以描述算法的意義明確的基本塊（原語）集合，計(jì)算機(jī)科學(xué)即就可以解決上述的勾通問題 原語描述算法需要建立一個統(tǒng)一的細(xì)節(jié)描述級別，原語連同一組表達(dá)了原語如何表達(dá)復(fù)雜的想法的規(guī)定組成了一種程序設(shè)計(jì)語言 組成 語法：原語的符號表示 語義：表達(dá)了原語的意義,1自然語言,缺點(diǎn) 由于自然語言的歧義性，容易導(dǎo)致算法執(zhí)行的不確定性； 自然語言的語句一般太長，從而導(dǎo)致了用自然語言描述的算法太長； 由于自然語言表示的串行性，因此，當(dāng)一個算法中循環(huán)和分支較多時就很難清晰地表示出來； 自然語言表示的算法不便翻譯成計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言理解的語言。,2流程圖,它采用美國國家標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會ANSI（American Nation

10、al Standard Institute）規(guī)定的一組圖形符號來表示算法。 流程圖可以很方便地表示順序、選擇和循環(huán)結(jié)構(gòu)，而任何程序的邏輯結(jié)構(gòu)都可以用順序、選擇和循環(huán)結(jié)構(gòu)來表示， 流程圖可以表示任何程序的邏輯結(jié)構(gòu)。 用流程圖表示的算法不依賴于任何具體的計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言，,（1）求解例4.4的算法流程圖,（2）求解例4.5的算法流程圖,（3）求解例4.6的算法流程圖,3偽代碼（1）求解例4.4的偽代碼算法描述：,BEGIN(算法開始) 1 X 2 Y while（Y=100） X+Y X Y+1 Y Print X END（算法結(jié)束）,（2）求解例4.5的偽代碼算法描述：,BEGIN（算

11、法開始） 0 X 1 I do X+1/I X I+1 I while(I=n) END（算法結(jié)束）,（3）例4.6的偽代碼算法描述：,BEGIN if n = =0 0 Y Print Y else ,0 X 1 Y Print X，Y for(i=1;i=n-1;i+) X+YZ YX ZY Print Y END,4計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言,計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言描述的算法（程序）是清晰的、簡明的，最終也能由計(jì)算機(jī)處理的。 缺點(diǎn)： 算法的基本邏輯流程難于遵循。與自然語言一樣，程序設(shè)計(jì)語言也是基于串行的 用特定程序設(shè)計(jì)語言編寫的算法限制了與他人的交流，不利于問題的解決； 要花費(fèi)大量的時間去熟悉和掌握

12、某種特定的程序設(shè)計(jì)語言； 要求描述計(jì)算步驟的細(xì)節(jié)，而忽視算法的本質(zhì)。,例4.4的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言（C語言）的算法描述：,main() int X,Y; X=1; Y=2; while(Y=100) X=X+Y; Y=Y+1; ; printf(%d,X); ,例4.5的計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語言（C語言）的算法描述,main() int n; float X,I; printf(Please input n:); scanf(%d,do X=X+1/I; I=I+1; while(I=n); printf(n%f,X); ,算法,算法分析,（1）算法的時間復(fù)雜度；,用T(n)表示，n表示問題規(guī)模的大

13、小。 使用一個記號 Order（數(shù)量級）的第一個字母， 允許使用“=”代替“”。如n2+n+1=(n2) 設(shè)f(n)是一個關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，若存在一個正整數(shù)n0和一個常數(shù)C，當(dāng)nn0時，T(n)C f(n)均成立，則稱f(n)為T(n)的同數(shù)量級的函數(shù)。 算法時間復(fù)雜度T(n)可表示為： T(n)= (f(n),常見的大表示形式有：,(1)稱為常數(shù)級； (logn)稱為對數(shù)級； (n)稱為線性級； (nc)稱為多項(xiàng)式級； (cn)稱為指數(shù)級； (n!)稱為階乘級。,算法的空間復(fù)雜度,指算法在執(zhí)行過程中所占存儲空間的大小， 用S(n)表示，S為英文單詞Space的第一個字母。與算法的時間復(fù)雜度

14、相同 算法的空間復(fù)雜度S(n)也可表示為：S(n)= (g(n)。,算法,算法的研究,算法,算法：定義一向工作如何完成的步驟的集合 在一臺機(jī)器可以完成一個任務(wù)之前，必須找到完成這個任務(wù)的算法并且用與機(jī)器兼容的方式來描述 一個與機(jī)器兼容的算法的描述程序 算法的研究開始是作為數(shù)學(xué)的一個學(xué)科 目標(biāo)：找到描述特定類型問題是如何被解決的指令的集合，如Euclidean算法 一旦一個完成任務(wù)的算法被找到，任務(wù)的實(shí)現(xiàn)就不再需要對算法原理的理解，任務(wù)的實(shí)現(xiàn)僅僅是遵循算法的只是過程 現(xiàn)有的解決問題需要的智慧被編碼進(jìn)了算法,算法轉(zhuǎn)化為智慧,通過使用算法來得到并轉(zhuǎn)化智慧，我們才可以構(gòu)建起可以表現(xiàn)智慧行為的機(jī)器。 機(jī)

15、器表現(xiàn)的智能等級受到通過算法轉(zhuǎn)化的智慧所限制 如果沒有解決問題的算法，意味著問題的解決方案超出了機(jī)器的能力范圍 算法的開發(fā)就成了計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的一個主要目標(biāo) 如何找到算法一個十分接近于尋找通用問題解決方案 描述這個算法轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€清晰的指令的集合（程序設(shè)計(jì)語言描述）,計(jì)算機(jī)技術(shù)別用于復(fù)雜問題（大型軟件系統(tǒng)）,不僅僅包括實(shí)現(xiàn)任務(wù)的單個算法的開發(fā) 還要求對組件之間的交互進(jìn)行設(shè)計(jì) 軟件工程：借鑒了工程領(lǐng)域、項(xiàng)目管理領(lǐng)域、人力資源管理以及程序語言設(shè)計(jì)領(lǐng)域的經(jīng)驗(yàn),執(zhí)行算法的機(jī)器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn),數(shù)據(jù)的存儲 數(shù)據(jù)的操作 體系結(jié)構(gòu)中涵蓋了對現(xiàn)今技術(shù)的討論 我們的目標(biāo)不是去熟知類似當(dāng)今體系結(jié)構(gòu)是如何用電路來實(shí)現(xiàn)這樣的細(xì)

16、節(jié)問題，那將會導(dǎo)致過分陷入電子工程學(xué)科 正如昨天的齒輪驅(qū)動的計(jì)算機(jī)讓位于電子設(shè)備一樣，今天的電子技術(shù)也許很快也被其它的技術(shù)所取代,理想情況下,希望計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)是我們的有關(guān)算法過程知識的延續(xù)，并且不應(yīng)該被技術(shù)能力酸限制 使我們的算法知識在當(dāng)代機(jī)器體系結(jié)構(gòu)的發(fā)展背后起推動作用，而不僅僅是從技術(shù)的要求觸發(fā)來解頂機(jī)器的設(shè)計(jì) 構(gòu)建允許使用多個指令序列來代替算法的機(jī)器是可能的 這些指令被同時執(zhí)行或者作為,機(jī)器于外部世界的接口的設(shè)計(jì)于計(jì)算機(jī)的設(shè)計(jì)緊密相連,算法是如何機(jī)器中的？ 機(jī)器是如何被告知執(zhí)行的是哪一個算法？,計(jì)算理論,對解決越來越復(fù)雜問題的算法的研究 導(dǎo)致了算法過程的最終限制問題 如果沒有算法可以

17、解決這個問題，那么算法是不能被機(jī)器所解決的，機(jī)器僅僅可以解決在算法上可解的問題 Godel的不完全定理闡述了 在任何傳統(tǒng)算術(shù)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)理論中，有些是既不能證明有不能被推翻的 任何對算術(shù)系統(tǒng)的徹底研究都超出了算法的能力 對算法的限制的研究欲望似的數(shù)學(xué)家們設(shè)計(jì)抽象的機(jī)器來執(zhí)行算法，并在理論上研究這些假想機(jī)器的能力。,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：一類定性數(shù)學(xué)模型,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念,組成：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是一類定性的數(shù)學(xué)模型，它由以下3部分組成 邏輯結(jié)構(gòu) 存儲結(jié)構(gòu)（或稱物理結(jié)構(gòu)） 運(yùn)算 數(shù)據(jù)邏輯結(jié)構(gòu)的形式化定義 DS= 其中： D表示數(shù)據(jù)的集合； R表示數(shù)據(jù)D上關(guān)系的集合。,數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu),數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)

18、是指在反映數(shù)據(jù)邏輯關(guān)系的原則下，數(shù)據(jù)在存儲器中的存儲方式。 順序存儲結(jié)構(gòu)：借助元素在存儲器中的相對位置來表示數(shù)據(jù)元素的邏輯關(guān)系。 鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)：借助指針來表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系，通常在數(shù)據(jù)元素上增加一個或多個指針類型的屬性來實(shí)現(xiàn)這種表示方式。,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本運(yùn)算內(nèi)容,建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)； 清除數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)； 插入數(shù)據(jù)元素； 刪除數(shù)據(jù)元素； 更新數(shù)據(jù)元素； 查找數(shù)據(jù)元素； 按序重新排列； 判定某個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是否為空，或是否已達(dá)到最大允許的容量； 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)元素的個數(shù)。,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：一類定性數(shù)學(xué)模型,常用的幾種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),線性表,線性表是n個數(shù)據(jù)元素的有限序列，即（X1，X2，X3，Xi，Xn） 基本操作插入、

19、刪除和存取數(shù)據(jù)元素 幾種特殊的線性表 后進(jìn)先出（Last In First Out，簡稱LIFO）的線性表。 先進(jìn)先出（First In First Out，簡稱FIFO）的線性表。 限定所有插入、刪除和存取都在表的兩端進(jìn)行的線性表。,數(shù)組,線性表的推廣形式之一。 如在一個mn的二維數(shù)組中，每個元素Ai,j都分別屬于兩個線性表，即（Ai,1，Ai,2，Ai,n）和（A1,j，A2,j，Am,j）。,樹（Tree）,由n（n0）個結(jié)點(diǎn)組成的有限集合。若n=0，則稱為空樹，任何一個非空樹均滿足以下兩個條件： 僅有一個稱為根的結(jié)點(diǎn)； 當(dāng)n0時，其余結(jié)點(diǎn)可分為m（m0）個互不相交的有限集合，其中每個集

20、合又是一棵樹，并稱為根的子樹。,下圖的樹有12個結(jié)點(diǎn)，A是根結(jié)點(diǎn)，該樹又可再分為若干不相交的子樹，如T1=B，E，F(xiàn)，K，T2=C，G，T3=D，H，I，J，L等。圖4.4所示的樹中有12個結(jié)點(diǎn)，A是根結(jié)點(diǎn)，該樹又可再分為若干不相交的子樹，如T1=B，E，F(xiàn)，K，T2=C，G，T3=D，H，I，J，L等。,二叉樹,n（n0）個結(jié)點(diǎn)組成的有限集合，它或者是空集（n0），或者由一個結(jié)點(diǎn)及兩棵互不相交的子樹組成，且這兩個子樹有左、右之分，其次序不能任意顛倒。,圖,由結(jié)點(diǎn)和連接這些結(jié)點(diǎn)的邊所組成的集合。 圖的形式化定義為： G= 其中： V是一個非空結(jié)點(diǎn)的集合； E是連結(jié)結(jié)點(diǎn)的邊的集合。,例 G=,其

21、中V=A，B，C，D， E=(A，B)，(A，C)，(B，D)，(B，C)， (D，C)，(A，D),4.3程序,算法+數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)=程序,概念,從廣義上講可以認(rèn)為是一種行動方案或工作步驟。 某個會議的日程安排 一條旅游路線的設(shè)計(jì) 手工小制作的說明書等 計(jì)算機(jī)程序：一種處理事務(wù)的時間順序和處理步驟。 組成計(jì)算機(jī)程序的基本單位是指令 計(jì)算機(jī)程序就是按照工作步驟事先編排好的、具有特殊功能的指令序列。,軟件,在計(jì)算機(jī)發(fā)展的初期，硬件設(shè)計(jì)和生產(chǎn)是主要問題，那時的軟件就是程序。 現(xiàn)在計(jì)算機(jī)軟件一般指計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的程序及其文檔， 也可以指在研究、開發(fā)、維護(hù)，以及使用上述含義下的軟件所涉及的理論、方法、技術(shù)所構(gòu)

22、成的分支學(xué)科。 軟件一般分為3類 系統(tǒng)軟件 支撐軟件 應(yīng)用軟件,硬件,計(jì)算機(jī)硬件是構(gòu)成計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的所有物理器件、部件、設(shè)備，以及相應(yīng)的工作原理與設(shè)計(jì)、制造、檢測等技術(shù)的總稱。 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的物理元器件包括：集成電路、印制電路板，以及其他磁性元件、電子元件等。 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的部件和設(shè)備包括：控制器、運(yùn)算器、存儲器、輸入輸出設(shè)備、電源等。 硬件工程技術(shù)包括：印制電路板制造、高密度組裝、抗環(huán)境干擾、抗惡劣環(huán)境破壞等技術(shù)，以及在設(shè)計(jì)和制造過程中為提高計(jì)算機(jī)性能所采取的措施等。,4.6 CC1991報(bào)告提取的核心概念,核心概念是CC1991報(bào)告首次提出的，是具有普遍性、持久性的重要思想、原則和方法。它的基本

23、特征有： 在學(xué)科中多處出現(xiàn)； 在各分支領(lǐng)域及抽象、理論和設(shè)計(jì)的各個層面上都有很多示例； 在技術(shù)上有高度的獨(dú)立性； 一般都在數(shù)學(xué)、科學(xué)和工程中出現(xiàn)。,1.綁定 2.大問題的復(fù)雜性,綁定指的是通過將一個對象（或事物）與其某種屬性相聯(lián)系，從而使抽象的概念具體化的過程。例如：將一個進(jìn)程與一個處理機(jī)，一個變量與其類型或值分別聯(lián)系起來。這種聯(lián)系的建立，實(shí)際上就是建立了某種約束。 大問題的復(fù)雜性是指隨著問題規(guī)模的增長而使問題的復(fù)雜性呈非線性增加的效應(yīng)。這種非線性增加的效應(yīng)是區(qū)分和選擇各種現(xiàn)有方法和技術(shù)的重要因素。,3.概念和形式模型,概念和形式模型 概念和形式模型是對一個想法或問題進(jìn)行形式化、特征化、可視化

24、思維的方法。抽象數(shù)據(jù)類型、語義數(shù)據(jù)類型以及指定系統(tǒng)的圖形語言，如數(shù)據(jù)流圖和E-R圖等都屬于概念模型。而邏輯、開關(guān)理論和計(jì)算理論中的模型大都屬于形式模型。概念模型和形式模型以及形式證明是將計(jì)算學(xué)科各分支統(tǒng)一起來的重要的核心概念。,4.一致性和完備性,一致性包括用于形式說明的一組公理的一致性、事實(shí)和理論的一致性，以及一種語言或接口設(shè)計(jì)的內(nèi)部一致性。 完備性包括給出的一組公理，使其能獲得預(yù)期行為的充分性、軟件和硬件系統(tǒng)功能的充分性，以及系統(tǒng)處于出錯和非預(yù)期情況下保持正常行為的能力等。 在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，正確性、健壯性和可靠性就是一致性和完備性的具體體現(xiàn)。,5.效率,效率是關(guān)于空間、時間、人力、財(cái)力等資源消耗的度量。在計(jì)算機(jī)軟硬件的設(shè)計(jì)中，要充分考慮某種預(yù)期結(jié)果所達(dá)到的效率，以及一個給定的實(shí)現(xiàn)過程較之替代的實(shí)現(xiàn)過程的效率。,6演化,演化 指的是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、狀態(tài)、特