八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)菱形的性質(zhì)經(jīng)典課件新人教版

1、菱形的性質(zhì),新人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)(上),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握菱形的概念和性質(zhì)，理解菱形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系. 2.會(huì)用菱形的概念和性質(zhì)來(lái)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；會(huì)用菱形的對(duì)角線來(lái)計(jì)算菱形的面積.,感受,生活,三菱越野汽車(chē)欣賞,菱形就在我們身邊,一組鄰邊相等,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,菱形的定義,菱形,兩組對(duì)邊 分別平行,矩形,有一個(gè)角是直角,菱形,有一組鄰邊相等,四邊形,菱形的性質(zhì),邊：菱形的對(duì)邊平行且相等,角：菱形的對(duì)角相等,菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一切性質(zhì)即,對(duì)角線：菱形的對(duì)角線互相平分,對(duì)稱性：菱形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心.,有一組鄰邊相等的平

2、行四邊形叫菱形,平行四邊形,鄰邊相等,菱形,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長(zhǎng)度，請(qǐng)仔細(xì)觀察和思考，在這變化過(guò)程中，哪些關(guān)系沒(méi)變？哪些關(guān)系變了？,活動(dòng),如果改變了邊的長(zhǎng)度，使兩鄰邊相等，那么這個(gè)平行四邊形成為怎樣的四邊形？,AB=BC,ABCD,四邊形ABCD是菱形,菱形是軸對(duì)稱圖形,探究菱形的性質(zhì),(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說(shuō)明理由.,提示:從邊、角、對(duì)角線、面積等方面來(lái)探討,(1)觀察得到的菱形,它是中心對(duì)稱圖形嗎? 它是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸? 對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系?,菱形是中心對(duì)稱圖形,由于平行四邊形的對(duì)邊相等，而菱形的鄰邊相等， 故：,菱形的性質(zhì)

3、2： 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四 邊形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)：,菱形的性質(zhì)1： 菱形的四條邊都相等。,又：,已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，,證明：四邊形ABCD是菱形,在ABD中， 又BO=DO,AB=AD（菱形的四條邊都相等）,ACBD，AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求證：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；,菱形的 兩條對(duì)角線互相平分,菱形的兩組對(duì)邊平行且相等,邊,對(duì)角線

4、,角,數(shù)學(xué)語(yǔ)言,菱形的性質(zhì),菱形的四條邊相等,菱形的兩組對(duì)角分別相等,菱形的鄰角互補(bǔ),菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,四邊形ABCD是菱形, AB=BC=CD=DA, DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD ACBD, OA=OC;OB=OD, DAB=DCB ADC=ABC, DAB+ABC= 180,菱形的性質(zhì),、菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系? 、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,那么誰(shuí)是對(duì)稱軸? 、菱形的兩對(duì)角線有什么位置關(guān)系? 、菱形的每一條對(duì)角線是否平分一組對(duì)角?,談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn),菱形的性質(zhì),菱形是特殊的平行四邊形,它有不同于平行四邊形

5、的特殊性質(zhì)：,、菱形的四邊相等； 、菱形是軸對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸； 、菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.,歸納總結(jié)：菱形的性質(zhì),菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形； 菱形的四邊都相等； 菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,相等的線段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四邊形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,

6、RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.,3cm,60度,有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決,3.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB5cm,AO=4cm，求兩對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)。,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么EAF的度數(shù)是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,5.菱形的兩條對(duì)角線

7、長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（ ）,3,4,5,一展身手,二.菱形ABCD中,O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，已知AB5cm,BO=4cm，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)6_,BD的長(zhǎng)為_(kāi)8_。,一.辨別對(duì)錯(cuò),1、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。( x ),2、菱形是平行四邊形。( ),學(xué)以致用,1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.,3cm,60度,3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,4.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點(diǎn)，

8、那么EAF的度數(shù)是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,5、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的 交點(diǎn)，已知AB=5cm，AO=4cm，求對(duì)角 線BD的長(zhǎng)。,解：四邊形ABCD是菱形,ACBD,OB=3, BD=2OB=6 cm,5,4,3,有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決,三.如圖，已知菱形ABCD的一條對(duì)角線BD恰好與其邊AB的長(zhǎng)相等，求這個(gè)菱形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).,填空題1. 菱形的一個(gè)內(nèi)角為120,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角線長(zhǎng)為11厘米，菱形的周長(zhǎng)為_(kāi). 2. 菱形的對(duì)角線的一半的長(zhǎng)分別為8 cm和11 cm，則菱形的面積是_. 3. 菱形的面積為64平方厘米，

9、兩條對(duì)角線的比為12 ,那么菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi). 4.已知，菱形對(duì)角線長(zhǎng)分別為12cm和16cm，求菱形的高。,44厘米,176 cm,8厘米,5.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線相等,6.如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中， DAB=60 ，E是AB的中點(diǎn),F是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值為,A,E,F,D,C,B,O,8。如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE， 求證：EB=OA；,例1：如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，BAD1200。對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，求這個(gè)菱形的對(duì)角

10、線長(zhǎng)和面積。,解： BAD1200,ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形； （3）若ABC是直角，則ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,O,E,S菱形=BCAE,思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎?,S菱形=底高=對(duì)角線乘積的一半,菱形的面積,菱形的性質(zhì),如果已知菱形ABCD 的對(duì)角線AC=4cm,BD =3cm,請(qǐng)你求出菱形ABCD的面積和周長(zhǎng).,解: 菱形ABCD 的面積S= 43=6（cm）,菱形ABCD的周長(zhǎng)為: 42.5=10(cm)

11、,例題講解:,學(xué)以致用,1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.,3cm,60度,有關(guān)菱形問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決,3.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm和8cm，那么菱形的面積是_.,24cm2,比一比,誰(shuí)做的快!,如圖，已知菱形ABCD的邊AB長(zhǎng)5cm，一條對(duì)角線AC長(zhǎng)6cm，求這個(gè)菱形的周長(zhǎng)和它的面積。,24,鏈接生活,O,如圖,O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),DEAC,CEBD.,(1)試判斷四邊形OCED的形狀,并說(shuō)明理由;,(2)若AB=6,BC=8,求四邊形OCED的面積.,解:(1)四邊形OCED是菱形.理由如下:,DEAC,CEBD,四邊形OCED是平行四邊形,又在矩形ABCD中,OC=OD,四邊形OCED是菱形.,(2)連接OE,由菱形OCED得CDOE,OEBC.,又CEBD,四邊形BCEO是平行四邊形.,OE=BC=8,S四邊形OCED=OECD=86=24.,這 堂 課 你 學(xué) 到 了 什 么？,回味無(wú)窮,菱形的性質(zhì),從定義上來(lái)談 有一組鄰邊相等的平行四邊形是 菱形. 從性質(zhì)上來(lái)談 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；