高中數(shù)學(xué)《1.4.2 單位圓與周期性、三角函數(shù)線(xiàn)》教學(xué)案 新人教版必修

1、1.4.2單位圓與周期性、三角函數(shù)線(xiàn) 導(dǎo)學(xué)案 一、課前自主導(dǎo)學(xué)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)正、余弦函數(shù)的周期現(xiàn)象，理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；2.能根據(jù)周期函數(shù)的定義解決與周期性有關(guān)的問(wèn)題；3.理解三角函數(shù)線(xiàn)的幾何意義，能正確畫(huà)出三角函數(shù)線(xiàn)；能利用三角函數(shù)線(xiàn)解決有關(guān)問(wèn)題；【重點(diǎn)、難點(diǎn)】1.周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；2.有關(guān)函數(shù)周期性的應(yīng)用；3.三角函數(shù)線(xiàn)的幾何意義及簡(jiǎn)單應(yīng)用；【溫故而知新】1.復(fù)習(xí)填空 (1)單位圓：以 單位長(zhǎng)度 為半徑的圓 （2)任意角的三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)， 那么角的正弦、余弦、正切分別是： （3）把某種動(dòng)作或現(xiàn)象每

2、經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象。（4）周期現(xiàn)象的特征：1、經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間間隔；2、現(xiàn)象是重復(fù)的。【教材助讀】1.認(rèn)真閱讀課本P1516，理解正、余弦函數(shù)的周期現(xiàn)象，并掌握周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義，完成下列填空(1) 終邊相同的角的正、余弦值都相等，即有= ，= ；則正弦函數(shù)與余弦函數(shù)都為周期函數(shù)，且 是他們的最小正周期。（一般周期指的是最小正周期）（2） 周期函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在非零實(shí)數(shù)T，對(duì)定義域的 任意一個(gè)值，都有 ，則稱(chēng)為周期函數(shù)，T叫做周期函數(shù)的 周期 ；2.三角函數(shù)線(xiàn)的概念（1）如圖（1）（2）（3）（4）分別表示終邊在一、二、三、四象限的

3、角，為的終邊與單位圓的交點(diǎn)，過(guò)P做PMx軸，垂足為M。依三角函數(shù)定義知： ，有向線(xiàn)段：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，以O(shè)為起點(diǎn)，M為終點(diǎn)，規(guī)定：若線(xiàn)段OM指向x軸正方向，稱(chēng)OM的方向?yàn)檎较?，?（正值），如（1）、（4）若線(xiàn)段OM指向x軸負(fù)方向，稱(chēng)OM的方向?yàn)樨?fù)方向，且（負(fù)值），如（2）、（3）如此，無(wú)論OM方向如何，都有當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，以M為起點(diǎn)，P為終點(diǎn)，規(guī)定：若線(xiàn)段MP指向y軸正方向，稱(chēng)MP的方向?yàn)檎较颍?（正值），如（1）、（2）若線(xiàn)段MP指向y軸負(fù)方向，稱(chēng)MP的方向?yàn)樨?fù)方向，且（負(fù)值），如（3）、（4）如此，無(wú)論MP方向如何，都有（2）思考：能否用有向線(xiàn)段表示正切？過(guò)A（

4、0,1）做單位圓的切線(xiàn)（必平行于y軸），與角的終邊交于T，如前規(guī)定，OA、AT分別為x、y軸方向的有向線(xiàn)段，可知OA=1，則有：便稱(chēng)有向線(xiàn)段AT為角的正切線(xiàn)，分別在下圖中作出第二、三、四象限角的正切線(xiàn)【教學(xué)筆記】【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.對(duì)于函數(shù)，有，能否說(shuō)是它的周期？不能2.正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？是，3.若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？是，因?yàn)椤?.是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ 不是5.作出的正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)，正切線(xiàn)。二、課堂互動(dòng)探究【例1】分別作出與的正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)，正切線(xiàn)【例2】利用三角函數(shù)線(xiàn)比較下列各組數(shù)的大小(1)sin1和 (2)和 (3)和 (4)和

5、解：（1）；（2）；（3）；（4）?！纠?】已知，求，的范圍解：，【變式訓(xùn)練1】（1）已知，根據(jù)三角函數(shù)線(xiàn)找到的終邊，求出的值；（2）去掉條件，寫(xiě)出組成的集合解：（1）為：，（2）或者【例4】在單位圓中畫(huà)出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此寫(xiě)出角的集合:(1) (2)解：（1）（2）【變式訓(xùn)練2】求下列函數(shù)的定義域. （1） （2）解：（1），則函數(shù)的定義域?yàn)椋海?），則函數(shù)的定義域?yàn)椋骸疚业氖斋@】三、課后知能檢測(cè)1.下列實(shí)數(shù)中是函數(shù)的周期的是（ C ）A. B. C. D.2.若點(diǎn)P在角終邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，且|OP|=1，則P的坐標(biāo)為（ D ） A.（cos, sin） B.(cos, sin) C.（cos, sin） D.（cos, sin）3.角的正弦線(xiàn)與余弦線(xiàn)長(zhǎng)度相等且符號(hào)相同，那么的值為（ C ）A.或 B.或 C.或 D.或4. 在0，2上滿(mǎn)足的的取值范圍是（ B ）A.0， B., C. , D.，5.若，則下列不等式中成立的是（ C ） A B. C. D6.使成立的的一個(gè)變化區(qū)間是（ A ）A. B. C. D.0，7.滿(mǎn)足sin()的的集合是（ A ）A.|2k+2k+,B.|2k2k+,C.|2k+2k+,D.|2k2k+,x|2k+（2k+1）,8若對(duì)都成立，且則 9利用單位圓寫(xiě)出符合下列