北京市西城區(qū)初中數(shù)學(xué)診斷第11章全等三角形(無(wú)答案)

1、第十一章 全等三角形測(cè)試1 全等三角形的概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)要求1理解全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素2掌握全等三角形的性質(zhì)；會(huì)利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問(wèn)題 課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1_的兩個(gè)圖形叫做全等形.2把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，_叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；叫做對(duì)應(yīng)邊；_叫做對(duì)應(yīng)角記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示_的字母寫(xiě)在_上3全等三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_，這是全等三角形的重要性質(zhì)4如果ABCDEF，則AB的對(duì)應(yīng)邊是_，AC的對(duì)應(yīng)邊是_，C的對(duì)應(yīng)角是_，DEF的對(duì)應(yīng)角是_圖115如圖11所示，ABCDCB（1）若D74DBC38，則A_，

2、ABC_（2）如果ACDB，請(qǐng)指出其他的對(duì)應(yīng)邊_；（3）如果AOBDOC，請(qǐng)指出所有的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_圖12圖136如圖12，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25，B48；那么DE_cm，EC_cm，C_；D_7一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，_變化了，但_都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形二、選擇題8已知：如圖13，ABDCDB，若ABCD，則AB的對(duì)應(yīng)邊是 （ ）ADBBBCCCDDAD9下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）全等三角形的周長(zhǎng)相等 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的面積相等 面積相等的兩個(gè)三角形全等A4B3C2D110如圖14，ABCBAD，A和B、

3、C和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D無(wú)法確定 圖1-4 圖1-5 圖1-611如圖15，ABCAEF，若ABC和AEF是對(duì)應(yīng)角，則EAC等于 （ ）AACBBCAFCBAFDBAC12如圖16，ABCADE，若B80，C30，DAC35，則EAC的度數(shù)為 （ ）A40B35C30D25三、解答題13已知：如圖17所示，以B為中心，將RtEBC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABD，若E35，求ADB的度數(shù)圖17圖18圖19綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題14如圖18，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180形成的若1232853，則的度數(shù)為_(kāi)15已知：如

4、圖19，ABCDEF，A85，B60，AB8，EH2（1）求F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)；（2）求證：ABDE拓展、探究、思考16如圖110，ABBC，ABEECD判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖110測(cè)試2 三角形全等的條件（一）學(xué)習(xí)要求1理解和掌握全等三角形判定方法1“邊邊邊”，2能把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1判斷_的_ 叫做證明三角形全等2全等三角形判定方法1“邊邊邊”（即_）指的是_3由全等三角形判定方法1“邊邊邊”可以得出：當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)度一定時(shí)，這個(gè)三角形的_也就確定了圖21圖22圖234已知：如圖21，RPQ中，RPRQ，

5、M為PQ的中點(diǎn)求證：RM平分PRQ分析：要證RM平分PRQ，即PRM_，只要證_證明： M為PQ的中點(diǎn)（已知），_在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM5已知：如圖22，ABDE，ACDF，BECF.求證：AD分析：要證AD，只要證_證明：BECF （ ），BC_在ABC和DEF中，_（ ） AD （_）6如圖23，CEDE，EAEB，CADB，求證：ABCBAD證明：CEDE，EAEB，_，即_在ABC和BAD中，_（已知），ABCBAD （ ）綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題7已知：如圖24，ADBCACBD試證明：CADDBC.圖248畫(huà)一畫(huà)已知：如圖25，線段a、b、c求作：ABC，使得

6、BCa，ACb，ABc圖259“三月三，放風(fēng)箏”圖26是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)證明圖26拓展、探究、思考10畫(huà)一畫(huà)，想一想：利用圓規(guī)和直尺可以作一個(gè)角等于已知角，你能說(shuō)明其作法的理論依據(jù)嗎？測(cè)試3 三角形全等的條件 （二）學(xué)習(xí)要求1理解和掌握全等三角形判定方法2“邊角邊”2能把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等圖31圖32課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1全等三角形判定方法2“邊角邊” （即_）指的是_2已知：如圖31，AB、CD相交于O點(diǎn)，AOCO，ODOB求證：DB分析：要證DB，只要證_證明：在AOD與CO

7、B中， AOD_ （ ） DB （_）3已知：如圖32，ABCD，ABCD求證：ADBC分析：要證ADBC，只要證_，又需證_證明： ABCD （ ）， _ （ ），在_和_中， _ （ ） _ （ ） _（ ）綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題4已知：如圖33，ABAC，BADCAD求證：BC圖335已知：如圖34，ABAC，BECD求證：BC圖346已知：如圖35，ABAD，ACAE，12求證：BCDE圖35拓展、探究、思考7如圖36，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三點(diǎn)共線，ABCB，EBDB，ABCEBD90），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論

8、圖36測(cè)試4 三角形全等的條件 （三）學(xué)習(xí)要求1理解和掌握全等三角形判定方法3“角邊角”，判定方法4“角角邊”；能運(yùn)用它們判定兩個(gè)三角形全等2能把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1（1）全等三角形判定方法3“角邊角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角邊” （即_）指的是_圖412已知：如圖41，PMPN，MN求證：AMBN分析：PMPN， 要證AMBN，只要證PA_，只要證_證明：在_與_中， _ （ ）PA_ （ ）PMPN （ ），PM_PN_，即AM_3已知：如圖42，ACBD求證：OAOB，OCOD分析：要證OAOB，

9、OCOD，只要證_證明： ACBD， C_在_與_中， _ （ ） OAOB，OCOD （ ）圖42二、選擇題4能確定ABCDEF的條件是 （ ）AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE5如圖43，已知ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和ABC全等的圖形是 （ ）圖43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6AD是ABC的角平分線，作DEAB于E，DFAC于F，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF三、解答題7閱讀下題及一位同學(xué)的解答過(guò)程：如圖44，AB和CD相交于點(diǎn)O，且OAOB，AC那么AOD與CO

10、B全等嗎？若全等，試寫(xiě)出證明過(guò)程；若不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由答：AODCOB證明：在AOD和COB中，圖44 AODCOB （ASA）問(wèn)：這位同學(xué)的回答及證明過(guò)程正確嗎？為什么？綜合、應(yīng)用、診斷8已知：如圖45，ABAE，ADAC，EB，DECB求證：ADAC圖459已知：如圖46，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQNQ求證：HNPM.圖4610已知：AM是ABC的一條中線，BEAM的延長(zhǎng)線于E，CFAM于F，BC10，BE4求BM、CF的長(zhǎng)拓展、探究、思考11填空題（1）已知：如圖47，ABAC，BDAC于D，CEAB于E.欲證明BDCE，需證明_，理由為_(kāi)（2）已知：如圖48，AEDF，

11、AD，欲證ACEDBF，需要添加條件_,證明全等的理由是_；或添加條件_，證明全等的理由是_；也可以添加條件_，證明全等的理由是_圖47 圖4812如圖49，已知ABCABC，AD、AD分別是ABC和ABC的角平分線（1）請(qǐng)證明ADAD；（2）把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?lái)；（3）你還能得出其他類似的結(jié)論嗎？圖4913如圖410，在ABC中，ACB90，ACBC，直線l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EFAEBF圖410（2）如圖411，將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請(qǐng)你探究直線l在如下位置時(shí)，EF、AE、BF

12、之間的關(guān)系A(chǔ)DBD；ADBD；ADBD圖411測(cè)試5 直角三角形全等的條件學(xué)習(xí)要求掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法一“斜邊、直角邊” （即“HL”），能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定兩個(gè)直角三角形全等課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1判定兩直角三角形全等的“HL”這種特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用簡(jiǎn)寫(xiě)）3如圖51，E、B、F、C在同一條直線上，若DA90，EBFC，ABDF則ABC_，全等的根據(jù)是_圖514判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫(huà)“”，全等的注明理由：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；（ ）（2）一個(gè)銳角和這個(gè)

13、角的鄰邊對(duì)應(yīng)相等；（ ）（3）一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等； （ ）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等； （ ）（5）一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等 （ ）二、選擇題5下列說(shuō)法正確的是 （ ）A一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等D一邊長(zhǎng)相等的兩等腰直角三角形全等6如圖52，ABAC，AD BC于D，E、F為AD上的點(diǎn)，則圖中共有（ ）對(duì)全等三角形A3B4C5D6圖52三、解答題7已知：如圖53，ABBD，CDBD，ADBC求證：（1）ABDC：（2）ADBC圖538已知：如圖54，ACBD，ADAC，BCBD求證：ADBC；圖54綜合、運(yùn)用、診斷9已知

14、：如圖55，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求證：EDAC圖5510已知：如圖56，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求證：ABDC.圖5611用三角板可按下面方法畫(huà)角平分線：在已知AOB的兩邊上，分別取OMON （如圖57），再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫(huà)射線OP，則OP平分AOB，請(qǐng)你說(shuō)出其中的道理圖57拓展、探究、思考12下列說(shuō)法中，正確的畫(huà)“”；錯(cuò)誤的畫(huà)“”，并作圖舉出反例（1）一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（2）有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ ）（3）有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ ）13（1）

15、已知：如圖58，線段AC、BD交于O，AOB為鈍角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECF求證：BODO圖58（2）若AOB為銳角，其他條件不變，請(qǐng)畫(huà)出圖形并判斷 （1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由測(cè)試6 三角形全等的條件 （四）學(xué)習(xí)要求能熟練運(yùn)用三角形全等的判定方法進(jìn)行推理并解決某些問(wèn)題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)除定義外，還有_；_；_；_；_2如圖61，要判定ABCADE，除去公共角A外，在下列橫線上寫(xiě)出還需要的兩個(gè)條件，并在括號(hào)內(nèi)寫(xiě)出由這些條件直接判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)（1）BD，ABAD（ ）；（2）_，_（ ）；（3）

16、_，_（ ）；（4）_，_（ ）；（5）_，_（ ）；（6）_，_（ ）；（7）_，_（ ）圖613如圖62，已知ABCF，DE CF，垂足分別為B，E，ABDE請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件，使ABCDEF，并說(shuō)明理由添加條件：_，理由是：_圖624在ABC和DEF中，若BE90，A34，D56，ACDF，貝ABC和DEF是否全等？答：_，理由是_二、選擇題5下列命題中正確的有 （ ）個(gè)三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩角和一邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；等底等高的兩個(gè)三角形全等A1B2C3D46如圖63，ABCD，ADCB，AC、BD交于O，圖中有 （ ）對(duì)全等三角形

17、A2B3C4D5圖637如圖64，若ABCD，DEAF，CFBE，AFB80，D60，則B的度數(shù)是 （ ）A80B60C40D208如圖65，ABC中，若BC，BDCE，CDBF，則EDF （ ）A90ABC1802AD 圖64 圖65 圖669下列各組條件中，可保證ABC與ABC全等的是 （ ）AAA，BB，CCBABAB，ACAC，BBCABCB，AB，CCDCBAB，ACAC，BABC10如圖66，已知MBND，MBANDC，下列條件不能判定ABMCDN的是 （ ）AMNBABCDCAMCNDAMCN綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11已知：如圖67，ADAE，ABAC，DAEBAC求證：BD

18、CE圖6712已知：如圖68，AC與BD交于O點(diǎn)，ABDC，ABDC（1）求證：AC與BD互相平分；圖68（2）若過(guò)O點(diǎn)作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點(diǎn)，求證：OEOF.13如圖69，E在AB上，12，34，那么AC等于AD嗎？為什么？圖69拓展、探究、思考14如圖610，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在23方格的3個(gè)格點(diǎn)上，請(qǐng)你試著再在格點(diǎn)上找出三個(gè)點(diǎn)D、E、F，使得DEFABC，這樣的三角形你能找到幾個(gè)？請(qǐng)一一畫(huà)出來(lái)圖61015請(qǐng)分別按給出的條件畫(huà)ABC （標(biāo)上小題號(hào)，不寫(xiě)作法），并說(shuō)明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，為什么？B120，AB2cm，AC4cm；B90，AB2cm，

19、AC3cm；B30，AB2cm，AC3cm；B30，AB2cm，AC2cm；B30，AB2cm，AC1cm；B30，AB2cm，AC1.5cm測(cè)試7 三角形全等的條件 （五）學(xué)習(xí)要求能熟練運(yùn)用三角形全等的知識(shí)綜合解決問(wèn)題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)解答題1如圖71，小明與小敏玩蹺蹺板游戲如果蹺蹺板的支點(diǎn)O （即蹺蹺板的中點(diǎn)）到地面的距離是50 cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40 cm時(shí)，小明這時(shí)離地面的高度是多少？請(qǐng)用所學(xué)的全等三角形的知識(shí)說(shuō)明其中的道理圖712如圖72，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對(duì)面的B點(diǎn)處打開(kāi)，墻壁厚是35 cm，B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離AB長(zhǎng)是20 cm，工人師傅在旁邊墻

20、上與AO水平的線上截取OC35 cm，畫(huà)CDOC，使CD20 cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出，這是什么道理呢？請(qǐng)你說(shuō)出理由圖723如圖73，公園里有一條“Z”字形道路ABCD，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BECF，M在BC的中點(diǎn)，試判斷三只石凳E，M，F(xiàn)恰好在一直線上嗎？為什么？圖734在一池塘邊有A、B兩棵樹(shù)，如圖74試設(shè)計(jì)兩種方案，測(cè)量A、B兩棵樹(shù)之間的距離方案一：方案二： 圖74測(cè)試8 角的平分線的性質(zhì) （一）學(xué)習(xí)要求1掌握角平分線的性質(zhì)，理解三角形的三條角平分線的性質(zhì)2掌握角平分線的判定及角平分線的畫(huà)法課堂學(xué)習(xí)檢

21、測(cè)一、填空題1_叫做角的平分線2角的平分線的性質(zhì)是_它的題設(shè)是_，結(jié)論是_3到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在_.所以，如果點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等，那么射線OP是_4完成下列各命題，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系（1）如果一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，那么_；（2）如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么_；（3）綜上所述，角的平分線是_的集合5（1）三角形的三條角平分線_它到_（2）三角形內(nèi)，到三邊距離相等的點(diǎn)是_6如圖81，已知C90，AD平分BAC，BD2CD，若點(diǎn)D到AB的距離等于5cm，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)cm圖81二、作圖題7已知：如圖82，AOB求作：AOB的平分線OC作法：圖828已知：如圖83，直線AB

22、及其上一點(diǎn)P求作：直線MN，使得MNAB于P作法：圖839已知：如圖84，ABC求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且到三邊AB、BC、CA的距離相等作法：圖84綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10已知：如圖85，ABC中，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F.求證：DEDF圖8511已知：如圖86，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求證：OBOC.圖8612已知：如圖87，ABC中，C90，試在AC上找一點(diǎn)P，使P到斜邊的距離等于PC（畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出畫(huà)法）圖87拓展、探究、思考13已知：如圖88，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺(tái)，若要求它到三條公路的距離都相等，試問(wèn)：（1）可選擇的地點(diǎn)有幾處？（2）你能畫(huà)出塔臺(tái)的位置嗎？圖8814已知：如圖89，四條直線兩兩相交，相交部分的線段構(gòu)成正方形ABCD試問(wèn)：是否存在到至少三邊所在的直線的距離都相等的點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出此點(diǎn)，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖89測(cè)試9 角的平分線的性質(zhì)