一元一次方程式.ppt

1、第4章 一元一次方程式,4-1代表數(shù)的符號,失物招領(lǐng) 一年甲班林翰翰同學(xué)拾獲皮夾一個，內(nèi) 有n元，請遺失者至訓(xùn)導(dǎo)處認(rèn)領(lǐng)。 訓(xùn)導(dǎo)處 以符號代表數(shù) 小學(xué)時，我們曾經(jīng)學(xué)過用甲、 乙、丙或、 等文字符號來代表數(shù)，然後根 據(jù)題意列出算式來解題。國中階段，我們通常用英文字母 a、 b、c、x、y、z 等來代表數(shù)。 例如在失物招領(lǐng)的公告中，n 表示錢數(shù)，它可能是1000，也可 能是 250，也可能是 10、20、，總之 n 是一個未知的數(shù)。,失物招領(lǐng) 一年甲班林翰翰同 學(xué)拾獲皮夾一個， 內(nèi)有n元，請遺失 者至訓(xùn)導(dǎo)處認(rèn)領(lǐng)。 訓(xùn)導(dǎo)處,4-1代表數(shù)的符號,日常生活中，我們也常運用以文字符號代表數(shù)的概念來思考問題。

2、 例如：數(shù)學(xué)老師以 80 分為平時成績的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生每獲得 1 張榮譽卡，則平時成績加 1 分，那麼榮譽卡張數(shù)與平時成績分?jǐn)?shù)的關(guān)係如右,如果以文字符號 x 表示榮譽卡張數(shù)，那麼 80 x 就可以表示平時成績分?jǐn)?shù)。例如翰翰有 3 張榮譽卡，表示 x 代表 3 這個數(shù)，所以翰翰的平時成績?yōu)?80 x80383 分。,4-1代表數(shù)的符號,教室黑板上寫著：生活科技課材料費每人交 50 元給琳琳，如果用 x 表示繳交的人數(shù)，則琳琳收取的錢數(shù)應(yīng)如何表示？ 解 我們可以用下表來推算琳琳收取的錢數(shù)： 所以若用 x 表示繳交的人數(shù)，則琳琳收取的錢數(shù)就是 50 x 元。,隨堂練習(xí),下表是哥哥和弟弟的年齡關(guān)係，請完成

3、下表：,隨堂練習(xí),童軍課的烤肉材料費一共是 a 元，要由全班 35 人一起分?jǐn)?，那麼每位同學(xué)要分?jǐn)偠嗌僭?哥哥比弟弟大 2 歲， 如果以 x 表示弟弟的歲數(shù)，那麼哥哥應(yīng)該是 歲。 如果以 y 表示哥哥的歲數(shù)，那麼弟弟應(yīng)該是 歲。 琳琳今年 x 歲，5 年前是 歲，5 年後是 歲。 裝滿水的杯子重 x 公克，倒掉水之後為 243 公克，則水的重量是 公克。,例題2,翰翰買了 3 罐可樂，拿了一張伍佰元的鈔票付帳。假設(shè)一罐可樂 x 元，請問老闆應(yīng)找給翰翰多少元？ 解： 因為一罐可樂 x 元，所以 3 罐可樂要 x3 元。 翰翰拿 500 元給老闆，所以老闆應(yīng)找他 500 x 3元。,隨堂練習(xí),翰

4、翰班上大隊接力比賽獲得冠軍，老師買了售價 x 元的果汁 35 瓶及售價10 元的麵包 70 個獎勵同學(xué)，則老師共花了元。,例題3,已知父親的體重比兒子體重的 3 倍多 1 公斤。若兒子的體重為 a 公斤，則父親的體重是多少公斤？ 解 依題意，我們可以用線段圖表示父親體重與兒子體重的關(guān)係： 若兒子的體重為 a 公斤，則父親的體重為 a 公斤的 3 倍再加 1 公斤，所以父親的體重為 a31公斤。,隨堂練習(xí)與動動腦,隨堂練習(xí) 已知父親的年齡比兒子年齡的 4 倍少 1 歲。若兒子的年齡為 b 歲，則父親的年齡是 歲。 動動腦 已知父親的體重比兒子體重的 3 倍多 1 公斤。若父親的體重為 x 公斤，

5、則兒子的體重是 公斤。,例題4,老師將一堆橘子平分給 80 位學(xué)生。若每位學(xué)生分 y 個，則橘子不夠 10 個，請問橘子共有多少個？ 解 若每位學(xué)生分 y 個，則 80 位學(xué)生應(yīng)分得 y80 個橘子。 但是因為橘子不夠 10 個，所以橘子實際上只有 y8010 個。,隨堂練習(xí),中山國中畢業(yè)旅行共預(yù)約了 30 個房間供全體參加的學(xué)生住宿。若每個房間住 x 人，則有 10 位學(xué)生沒有房間可住，請問參加此次畢業(yè)旅行的學(xué)生共有 人。,符號的簡記,假設(shè)課桌的桌面長度等於 5 隻筆的長度，如果用 x 公分表示一隻筆的長度，那麼桌面的長度就等於 x5 公分。透過乘法交換律可知 x5 可寫成 5x，通常我們將

6、 5x 的數(shù)字和英文字母中間的乘號改寫成，或者省略不寫，並把數(shù)字寫在英文字母的前面。像這樣將 5x 寫成 5x 的形式，我們稱為簡記。例如： x15 或15x 簡記成 15x x1.5 或1.5x 簡記成 1.5x x（6） 或（6）x 簡記成（6）x 或6x x 或 x 簡記成 x,因為任意數(shù)除以 1 的結(jié)果仍是該數(shù)本身，所以我們可以把 x 記成，則 x ， 所以也可以把 x 記成 。,例題5,簡記下列各式： （1）3x （2）（4）x （3）x 解 （1）3x3x （2）（4）x（4）x4x （3）x x x（或 ）,我們學(xué)過除以一個數(shù)就是乘以該數(shù)的倒數(shù)，所以 x4 可以寫成 x ， 也就

7、是說 x4x x 或 。,1x 依照號省略的約定，應(yīng)簡記成 1x，但因為 1 和任意數(shù)的乘積就是該數(shù)本身，例如： 166，1（5）5，1 ， 1（ ） 所以我們通常將 1x 簡記成 x。,又因為1 和任意數(shù)的乘積就是該數(shù)的相反數(shù)，例如： （1）66是 6 的相反數(shù) （1）（5）（5）是5 的相反數(shù) （1） 是 的相反數(shù) （1）（ ）（ ）是 的相反數(shù) 所以（1）x 的結(jié)果就是 x 的相反數(shù)，也就是說 （1）x 就是x。,例題6,簡記下列各式： （1）x5 （2）x（ ） 解 （1）x5x x（或 ） （2）x（ ）x（ ）（ ）x （ ）x x （或 ）,隨堂練習(xí),簡記下列各式： 9x 。 （

8、3.5）a 。 t（1） 。 y（ ） 。 x（6） 。 y（ ） 。,當(dāng)算式中含有加減運算時，加號及減號是不可省略的。,例題7,簡記下列各式： （1）x32 （2）（7）x5 （3）x64 （4）x（ ）1 解（1）因為 x3 簡記成 3x，所以 x323x2 （2）（7）x57x5 （3）x64x 4 x4（或 4） （4）x（ ）1x （ ）1 x1 或 1）,學(xué)會了簡記的方式後，當(dāng)我們以文字符號列式來表達(dá)數(shù)量關(guān)係時，就可以直接用簡記的形式表示。例如例題 3 中：已知父親的體重比兒子體重的 3 倍多 1 公斤。若兒子的體重為 a 公斤，則父親的體重是 a31 公斤。應(yīng)該直接簡記成 3a1

9、 公斤。,要量教室走廊的長度時，因為不容易找到那麼長的尺，所以我們可以先用一條不知長度是多少的童軍繩來丈量，如果測量的結(jié)果是 7 條童軍繩的長度再加 5 公分，那麼我們可以先將一條童軍繩的長度記為 x 公分，則走廊的長度就是 7x5 公分。 如果後來我們量出一條童軍繩的實際長度為 200 公分（也就是 x200），那麼就可以算出走廊的長度為 720051405 公分。,例題8,求下列各式所代表的數(shù)： （1）x5，則 3x8 。 （2）x ，則 4x13 。 （3）x3，則37x 。 （4）x4，則 3 。 解（1）x5，則 3x83581587 （2）x ，則 4x134（ ）13 （2）13

10、11 （3）x3，則37x37（3） 3（21）32118 （4）x4，則 3 3 32,隨堂練習(xí),求下列各式所代表的數(shù)： （1）x0，則 6x7 。 （2）x ，則 8x3 。 （3）x4，則 35x 。 （4）x6，則 5 。,臺北市計程車起跳收費 70 元，每跳表 1 次加收 5 元，所以 跳表 1 次收費 705175（元） 跳表 2 次收費 705280（元） 也就是說跳表 x 次，則收費 705x 元。 如果跳表 8 次，就表示 x8，所以收費 705x7058110（ 元 ） 如果跳表 10 次，就表示 x10，所以收費 705x70510120（ 元 ）,例題9,當(dāng) x 分別為 2、0、