九年級數(shù)學(xué)上冊22.3.2實(shí)際問題與二次函數(shù)課件新版新人教版.ppt

1、人教版九年級上冊數(shù)學(xué),22.3.2 實(shí)際問題與二次函數(shù),在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實(shí)際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.,如果你是商場經(jīng)理，如何定價才能使商場獲得最大利潤呢？,情境導(dǎo)入,本節(jié)目標(biāo),1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤問題. 2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及確定自變量的取值范圍.,1.某種商品每件的進(jìn)價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20 x 30)出售，可賣出（30020 x）件，使利潤最大，則每件售價應(yīng)定為 元.,25,2.進(jìn)價為80元的某件定價100元時，每月可賣出2000件，價格每上漲1元，銷售量便

2、減少5件，那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件）與襯衣售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 . 每月利潤w（元）與襯衣售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為 .(以上關(guān)系式只列式不化簡）.,y=2000-5(x-100),w=2000-5(x-100)(x-80),預(yù)習(xí)反饋,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，則每星期銷售額是 元，銷售利潤 元.,18000,6000,（1）銷售額= 售價銷售量;,（2）利潤= 銷售額-總成本=單件利潤銷售量;,（3）單件利潤=售價-進(jìn)價.,課堂探究,降價銷售 每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y元，填空：,20,300,20-x,3

3、00+20 x,y=(20-x)(300+20 x),建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+20 x)，,即：y=-20 x2+60 x+6000.,例 某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？,6000,課堂探究,綜合可知，應(yīng)定價65元時，才能使利潤最大。,自變量x的取值范圍如何確定？,營銷規(guī)律是價格下降，銷量上升，因此只要考慮單件利潤就可以，故20-x 0，且x 0,因此自變量的取值范圍是0 x 20.,漲價多少元時，利潤最大，是多少？,當(dāng) 時

4、,即定價58.5元時，最大利潤是5920元.,即：y=-20 x2+60 x+6000，,由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?,課堂探究,求解最大利潤問題的一般步驟,（1）建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式： 運(yùn)用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤銷售量”,（2）結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；,（3）在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤： 可以利用配方法或公式求出最大利潤；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質(zhì)求出.,課堂探究,某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x(元）之間滿足關(guān)系：y=ax2+bx-75.其圖象如圖. （1）銷售單價為多少元

5、時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？ （2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？,解：(1)由題中條件可求y=-x2+20 x-75,-10,對稱軸x=10,當(dāng)x=10時，y值最大，最大值為25. 即銷售單價定為10元時，銷售利潤最大，25元；,(2)由對稱性知y=16時，x=7和13. 故銷售單價在7 x 13時，利潤不低于16元.,典例精析,最大利潤問題,建立函數(shù)關(guān)系式,總利潤=單件利潤銷售量或總利潤=總售價-總成本.,確定自變量取值范圍,漲價:要保證銷售量0； 降件：要保證單件利潤0.,確定最大利潤,利用配方法或公式求最大值或利用函數(shù)簡圖和性質(zhì)求出.,

6、本課小結(jié),1、某種商品每件的進(jìn)價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-x）件，應(yīng)如何定價才能使利潤最大？,隨堂檢測,解：設(shè)最大利潤為y元，根據(jù)題意得y=（x-30）（100-x） = 當(dāng)x=65時，二次函數(shù)有最大值1225，定價是65元時，利潤最大,2、一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克. （1）要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？ （2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多，是多少？,隨堂檢測,解：（1）設(shè)市場某天銷售這種水果盈利了6000元，同時顧客又得到了實(shí)惠時，每千克這種水果漲了x元，由題意得（10+x）（50020 x）=6000，整理，得解得因?yàn)轭櫩偷玫搅藢?shí)惠，應(yīng)取x=5.,隨堂檢測,（2）因?yàn)槊壳Э诉@種水果漲價x元時，市場每天銷售這種水果所獲利潤為