函數(shù)的極大值與極小值課件新人教A版選修.ppt

1、33.2函數(shù)的極大值與和極小值,1極小值點(diǎn)與極小值 如圖，函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f(a)0；而且在點(diǎn)xa的左側(cè)_，右側(cè)_，則把點(diǎn)a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值,f(x)0,f(x)0,自主檢測(cè)題,2極大值點(diǎn)與極大值 如圖，函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f(b)0；而且在點(diǎn)xb的左側(cè)_，右側(cè)_，則把點(diǎn)b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值_、_統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，_和_統(tǒng)稱為極值,f(x)0,f(x)0,極大值點(diǎn),極小值點(diǎn),極大值,極小值,3、

2、若二次函數(shù),在x=2處取得極大值2,則f(x）的表達(dá)式是 ？,1函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)的極大值和極小值是惟一的嗎？ 提示：不一定；不一定惟一,精講精析,2導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)都是極值點(diǎn)嗎？ 提示：不一定yf(x)在xx0及附近有定義，且f(x0)0，yf(x)是否在xx0處取得極值，還要看f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)是否異號(hào)例如f(x)x3，由f(x)3x2知f(0)0，但x0不是f(x)x3的極值點(diǎn),求函數(shù)極值的步驟： (1)求f(x)0在函數(shù)定義域內(nèi)的所有根； (2)用方程f(x)0的根將定義域分成若干小區(qū)間，列表； (3)由f(x)在各個(gè)小區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，判斷函數(shù)的極值情況,【

3、思路點(diǎn)撥】從方程f(x)0入手，在函數(shù)的定義域內(nèi)求出此方程所有的根，判斷函數(shù)在這些點(diǎn)處是否存在極值，進(jìn)而問題獲解,【解】(1)f(x)3x26x9. 解方程3x26x90，得x11，x23. 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：,因此，當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值，且極大值為f(1)10；當(dāng)x3時(shí)函數(shù)取得極小值，且極小值為f(3)22.,已知函數(shù)極值情況，逆向應(yīng)用確定函數(shù)的解析式,進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，注意兩點(diǎn)： (1)常根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解 (2)因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性,極值問題的綜

4、合應(yīng)用主要涉及到極值的正用和逆用，以及與單調(diào)性問題的綜合，題目著重考查已知與未知的轉(zhuǎn)化，以及函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想在解題中的應(yīng)用，在解題過程中，熟練掌握單調(diào)區(qū)間問題以及極值問題的基本解題策略是解決綜合問題的關(guān)鍵,設(shè)函數(shù)f(x)x36x5，xR. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值； (2)若關(guān)于x的方程f(x)a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 【思路點(diǎn)撥】(1)利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值. (2)由(1)的結(jié)論，問題轉(zhuǎn)化為yf(x)和ya的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.,1、求函數(shù)f(x)x312x的極值 解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽. f(x)3x2123(x

5、2)(x2) 令f(x)0，得x2或x2. 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化狀態(tài)如下表：,隨堂練習(xí),所以當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有極大值， 且f(2)(2)312(2)16； 當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)有極小值， 且f(2)2312216.,2、函數(shù) 的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A、0 B、1 C、 2 D、3,3、已知函數(shù) 既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍,A,a2,1極值的概念理解 在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn)，極值點(diǎn)指的是自變量的值，極值指的是函數(shù)值請(qǐng)注意以下幾點(diǎn)： (1)極值是一個(gè)局部概念由定義，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)最大或最小,課堂小結(jié),(2)函數(shù)的極值不一定是惟一的，即一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上或定義域內(nèi)的極大值或極小值可以不止一個(gè) (3)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值，如下圖所示，x1是極大值點(diǎn)，x4是極小值點(diǎn)，而f(x4)f(x1),2極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn) (1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，但是導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即“點(diǎn)x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”是“f(x0)0”的充分但不必要條件； (2)可