第8章 離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析1.ppt

1、第八章 Z變換、離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析,教學(xué)目的： 1 z變換的定義、收斂域、性質(zhì) 2 逆z變換 3 拉氏變換與Z變換的關(guān)系 4 利用z變換解差分方程； 5 利用z平面零極點(diǎn)的分布研究系統(tǒng)H(z)的特性。 教學(xué)重點(diǎn)： 1 z變換的性質(zhì)、 逆z變換 2 z域分析法 3 H(z)系統(tǒng)的頻響,求解差分方程的工具，類似于拉普拉斯變換； z變換的歷史可是追溯到18世紀(jì)； 20世紀(jì)5060年代抽樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)和數(shù)字計(jì)算機(jī)的研究和實(shí)踐，推動(dòng)了z變換的發(fā)展； 70年代引入大學(xué)課程； 主要應(yīng)用于DSP技術(shù)領(lǐng)域，如語音信號(hào)處理等問題。,8.1 引言,連續(xù)系統(tǒng) 微分方程 LT 代數(shù)方程 離散系統(tǒng) 差分方程 ZT 代

2、數(shù)方程,一、z變換的定義,8.2 z變換的定義、典型序列的z變換,離散序列x(n)的z變換定義為：,對(duì)z變換式的理解,說明,若雙邊序列取單邊z變換，或?qū)σ蚬盘?hào)（有起因序列 ）存在的序列取z變換,z變換的導(dǎo)出,抽樣信號(hào)的拉氏變換離散信號(hào)的z變換,對(duì) 取拉氏變換,1 單位樣值序列,2 單位階躍序列,二、典型序列的z變換,關(guān)于Z平面,三、斜變序列的z變換,已知,整理得：,間接法求解,同理可得,四指數(shù)序列,右邊序列,五、正弦與余弦序列,單邊余弦序列,同理,8.3 z變換的收斂域,收斂域的定義 兩種判定法 討論幾種情況,一收斂域的定義,ROC: Region of convergence,二兩種判定法

3、,1比值判定法,若有一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)，,則： 1：發(fā)散,則 1：發(fā)散,2根值判定法,三討論幾種情況,1有限長序列的收斂,2右邊序列的收斂,3左邊序列的收斂,4雙邊序列的收斂,1有限長序列的收斂域,當(dāng)n10時(shí)，,當(dāng)n10，n20時(shí)，,當(dāng)n10，n20時(shí)，,2右邊序列的收斂域,由根值判定法：,右邊序列的收斂域是半徑為Rx1的圓外部分。,ROC：,概念：z變換的零點(diǎn)、極點(diǎn)、零極點(diǎn)圖,例：,半徑為a的圓外部分。,3左邊序列的收斂域,左邊序列的收斂域是半徑為Rx2的圓內(nèi)部分。,ROC:,例：,半徑為a的圓內(nèi)部分。,不同的x(n)的z變換，由于收斂域不同，可能對(duì)應(yīng)于相同的z 變換，故在確定 z 變換時(shí)，必須指

4、明收斂域。見P60 表82、表83,結(jié)論：,4雙邊序列的收斂域,右邊序列:,左邊序列:,雙邊序列:,圓環(huán),四小結(jié), ROC內(nèi)不包含任何極點(diǎn)（以極點(diǎn)為邊界）； 見書p53,有限長序列的ROC為整個(gè) z 平面 （可能除去z = 0 和z = ）；,右邊序列的ROC為 的圓外；,左邊序列的ROC為 的圓內(nèi)；,雙邊序列的ROC為 的圓環(huán)。,例8-3-1 有限長序列的ROC,所以，收斂域?yàn)?的z平面。,例8-3-2,若該序列收斂，則要求,即收斂域?yàn)椋?例8-3-3,收斂域?yàn)椋?例8-3-4,ROC:,8.4 逆z變換,冪級(jí)數(shù)展開法 部分分式展開法 圍線積分法留數(shù)法,一、逆z變換,1、z逆變換的表示,z逆

5、變換公式,2、推導(dǎo),在 的收斂域內(nèi)，選擇一條包圍坐標(biāo)原點(diǎn)的逆時(shí)針方向的圍線C， 的全部極點(diǎn)都在積分路線的內(nèi)部。,積分與求和互換,據(jù)柯西定理：,二、冪級(jí)數(shù)展開法,z變換式一般是z的有理函數(shù)，可表示為：,直接用長除法進(jìn)行逆變換,（是一個(gè)z 的冪級(jí)數(shù)）,1冪級(jí)數(shù)展開法,2右邊序列的逆z變換,3左邊序列的逆z變換,例8-4-1,例8-4-2,三、部分分式展開法,1、z變換式的一般形式,2、求逆z變換的步驟,例8-4-3,B2,(4)查表,3極點(diǎn)決定部分分式形式,高階極點(diǎn)（重根）,*收斂域與原函數(shù)的對(duì)應(yīng),右右,右左,左左,例8-4-4,四、圍線積分法求z反變換,1z逆變換的圍線積分表示,z 逆變換,用留數(shù)定理求圍線積分。,2用留數(shù)定理求圍線積分,圍線積分等于圍線C內(nèi)所有極點(diǎn)的留數(shù)之和,單階極點(diǎn),k重極點(diǎn),(1)右邊序列,(2)左邊序列,圍線積分等于圍線C外所