2018中考數(shù)學(xué)壓軸題專題訓(xùn)練

1、2018中考數(shù)學(xué)壓軸專題一、動(dòng)點(diǎn)與面積問題例1 如圖，拋物線yax2bxc（a0）與x軸交于A(1, 0)，B(4, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0, 2)點(diǎn)M(m, n)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，位于對(duì)稱軸的左側(cè)，并且不在坐標(biāo)軸上過點(diǎn)M作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)Q，交拋物線于另一點(diǎn)E，直線BM交y軸于點(diǎn)F（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)SMFQSMEB13時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)例2如圖，已知拋物線（b、c是常數(shù)，且c0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)（1）b_，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為_（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連結(jié)BC，過點(diǎn)A作

2、直線AE/BC，與拋物線交于點(diǎn)E點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(2,0)，當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PC設(shè)PBC的面積為S求S的取值范圍；若PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的PBC共有_個(gè)例3如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O(0,0)、A(4，0)、B()，M是OA的中點(diǎn)（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)P是拋物線上的一點(diǎn)，過P作x軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)Q，要使四邊形PQAM是菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線在軸下方的部分沿軸向上翻折，得曲線OBA（B為B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)），在原拋物線x軸的上方部分取一

3、點(diǎn)C，連結(jié)CM，CM與翻折后的曲線OBA交于點(diǎn)D，若CDA的面積是MDA面積的2倍，這樣的點(diǎn)C是否存在？若存在求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由例4如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線(x0)交于點(diǎn)B(2，1)過點(diǎn)(p1)作x軸的平行線分別交曲線(x0)和(x0)于M、N兩點(diǎn)（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線y2上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAMP？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請(qǐng)說明理由例5 如圖1，在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過點(diǎn)E作直線與ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AE

4、x，AEF的面積為y（1）求線段AD的長；（2）若EFAB，當(dāng)點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求出最大值（3）若點(diǎn)F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問，是否存在直線EF將ABC的周長和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請(qǐng)說明理由 圖1 備用圖跟蹤練習(xí)1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB垂直于x軸于點(diǎn)C（點(diǎn)C在原點(diǎn)的右側(cè)），并分別與直線yx和雙曲線y相交于點(diǎn)A、B，且ACBC4，則OAB的面積為（ ）A23或23B1或1C23D12.如圖，在菱形中，是的中點(diǎn)過點(diǎn)作，垂足為將沿點(diǎn)

5、到點(diǎn)的方向平移，得到設(shè)、分別是、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形的面積為A B C. D3. （2017青海西寧第10題）如圖，在正方形中，動(dòng)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒），則下列圖象中能大致反映與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A B C. D4.已知直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，且（）求拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；（）說明直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)；（）直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)記為（）若，求線段長度的取值范圍；（）求面積的最小值5.已知：RtEFP和矩形ABCD如圖擺放（點(diǎn)P與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F，B（P）

6、，C在同一條直線上，ABEF6cm，BCFP8cm，EFP90。如圖，EFP從圖的位置出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；EP與AB交于點(diǎn)G同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s。過Q作QMBD，垂足為H，交AD于M，連接AF，PQ，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，EFP也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t6），解答下列問題：（1）當(dāng) t 為何值時(shí)，PQBD？（2）設(shè)五邊形 AFPQM 的面積為 y（cm2），求 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4） 在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使

7、點(diǎn)M在PG的垂直平分線上？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由6.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且滿足(是坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接分別交軸與點(diǎn)若的面積分別為求的最大值.7.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)圖像上，軸，且，直線是拋物線的對(duì)稱軸，是拋物線的頂點(diǎn)（1）求、的值；（2）如圖，連接，線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，動(dòng)點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)試問：拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與的面積相

8、等，且線段的長度最??？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由8.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)與同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)沿方向以單位長度/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)，在上運(yùn)動(dòng)的速度分別為（單位長度/秒）.當(dāng)中的一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).（1）求所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式及的最大值；（3）在，的運(yùn)動(dòng)過程中，若線段的垂直平分線經(jīng)過四邊形的頂點(diǎn)，求相應(yīng)的值.9.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定：拋物線的伴隨直線為.例如：拋物線的伴隨直線為，即 （1）在上面規(guī)定下，拋物線的頂點(diǎn)為 .伴隨直線為 ；拋物線與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為 和 ；（2）如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點(diǎn) (點(diǎn)在點(diǎn) 的右側(cè))與 軸交于點(diǎn) 若 求的值；如果點(diǎn)是直線上方拋物線的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的面積記為，當(dāng) 取得最大值 時(shí)，求的值. 10. （2017內(nèi)蒙古呼和浩特第25題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)記為，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等若點(diǎn)在直線：上，點(diǎn)在拋物線上（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)對(duì)稱軸右