2018屆高考數(shù)學二輪復(fù)習 寒假作業(yè)（十一）數(shù)列的通項與數(shù)列求和（注意命題點的區(qū)分度）理

1、寒假作業(yè)(十一)數(shù)列的通項與數(shù)列求和(注意命題點的區(qū)分度)一、選擇題1(2017安溪質(zhì)檢)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知Sn1234(1)n1n，則S17()A9B8C17 D16解析：選AS171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.2若數(shù)列an的通項公式為an2n1，令bn，則數(shù)列bn的前n項和為()A. B.C. D.解析：選B易得a1a2ann(n2)，所以bn，故Tn.3(2018屆高三湖南十校聯(lián)考)已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且Sn1Snan3，a4a523，則S8()A72 B88C92 D98解析：選C法一：由Sn1Snan3，得

2、an1an3，數(shù)列an是公差d3的等差數(shù)列，又a4a5232a17d2a121，a11，S88a1d92.法二：由Sn1Snan3，得an1an3，數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列，S892.4已知數(shù)列an的通項公式anlog2(nN*)，設(shè)an的前n項和為Sn，則使Sn5成立的自然數(shù)n()A有最大值63 B有最小值63C有最大值31 D有最小值31解析：選BSna1a2anlog2log2log2log2log25，26，n62.又nN*，n有最小值63.5設(shè)an是正項數(shù)列，其前n項和Sn滿足4Sn(an1)(an3)(nN*)，則數(shù)列an的通項公式an()A2n1 B2n1C2n1 D2n1解

3、析：選D由4Sn(an1)(an3)，得4Sn1(an11)(an13)，n2，兩式相減得(anan1)(anan12)0.又an是正項數(shù)列， anan120(n2)，則數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，a13，an2n1.6已知數(shù)列2 015,2 016,1，2 015，2 016，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2 017項和S2 017等于()A2 018 B2 015C1 D0解析：選B由已知得anan1an1(n2)，an1anan1，故數(shù)列的前8項依次為2 015,2 016,1，2 015，2 016，1,2 015,2 016.由此可知數(shù)列為

4、周期數(shù)列，且周期為6，S60.2 01763361，S2 0172 015.7已知數(shù)列an的通項公式an則a1a2a3a4a99a100()A4 800 B4 900C5 000 D5 100解析：選C由題意得a1a2a3a4a99a1000224498981002(24698)10021005 000.8已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1(nN*)的取值范圍是()A12,16 B.C. D.解析：選C因為an是等比數(shù)列，a22，a5，所以q3，即q，a14，故a1a2a2a3anan1(1q2n)，故選C.9(2017寧波二模)已知在數(shù)列an中，a1，an1a

5、nn1，則an()A. B.C. D.解析：選A法一：an1ann1兩邊同時乘以2n1，得2n1an1(2nan)1，令bn2nan，則bn1bn1，即bn13(bn3)，所以數(shù)列bn3是以b13為首項，為公比的等比數(shù)列，所以bn3n1，bn32n，所以an.法二：an1ann1兩邊同時乘以3n1，得3n1an13nann1，令bn3nan，則bn1bnn1，可得bnbn1n，bn1bn2n1，b2b12，以上各式累加可得bnb12n，又b13a131，所以bn12n2n12，an.10(2017福州二模)已知公比不為1的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，滿足S6，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，若

6、數(shù)列bn滿足bnnan，則數(shù)列bn的前10項和T10為()A. B.C. D.解析：選A設(shè)數(shù)列an的首項為a1，公比為q，由題意得an3n1.于是bn3nn1.T10303213323109，T103132233331010，得T10303132393010，整理得T10.11設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且a3，則數(shù)列的前n項和Tn()A B.C D.解析：選C設(shè)an的公差為d，因為S1a1，S22a1d2a1a1，S43a3a1a1.因為S1，S2，S4成等比數(shù)列，所以2a1，整理得4a12a150，解得a1或a1.當a1時，公差d0，不符合題意，

7、舍去；當a1時，公差d1，所以an(n1)(1)n(2n1)，所以，所以其前n項和Tn，故選C.12(2017鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知數(shù)列an滿足a1a2a3an2n2(nN*)，且對任意nN*都有t，則實數(shù)t的取值范圍為()A. B.C. D.解析：選D依題意得，當n2時，an2n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，故等比數(shù)列的前n項和等于an的解集為_解析：當n2時，anSnSn12an42an14，an2an1；當n1時，a12a14，a14，數(shù)列an是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，則an42n12n1.設(shè)bnlog2an，則

8、bnn1，Tn23n1.若2Tnan，則n23n2n1，解得n2或n3，不等式的解集為2,3答案：2,316設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn(1)nan，nN*，則S1S2S100_.解析：anSnSn1(1)nan(1)n1an1(n2)，an(1)nan(1)n1an1(n2)當n為偶數(shù)時，an1，當n為奇數(shù)時，2anan1，an1，從而可得a1，a3，a5，a7，a2，a4，a6，a8.a2a1，a4a3，a6a5，S1S2S100(a2a1)(a4a3)(a100a99).答案：三、解答題17(2017惠州調(diào)研)已知數(shù)列an中，點(an，an1)在直線yx2上，且首項a11.(1)求數(shù)

9、列an的通項公式；(2)數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn中，b1a1，b2a2，數(shù)列bn的前n項和為Tn，請寫出適合條件TnSn的所有n的值解：(1)由已知得a11，an1an2，即an1an2，所以數(shù)列an是首項為1，公差d2的等差數(shù)列，所以ana1(n1)d2n1.(2)由(1)知數(shù)列an的前n項和Snn2.等比數(shù)列bn中，b1a11，b2a23，所以公比q3，bn3n1.所以數(shù)列bn的前n項和Tn.若TnSn，即n2，又nN*，所以n1或2.18已知等差數(shù)列an的各項均為正數(shù)，a11，前n項和為Sn.數(shù)列bn為等比數(shù)列，b11，且b2S26，b2S38.(1)求數(shù)列an與bn的通項

10、公式；(2)求.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，d0，等比數(shù)列bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.依題意有解得或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，即2，故22.19已知數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn(1)nan，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)由已知條件可得1(n1)22n1，Sn2n2n.當n2時，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3，當n1時，a1S11，而4131，an4n3.(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，當n為偶數(shù)時，Tn1

11、591317(4n3)42n，當n為奇數(shù)時，n1為偶數(shù)，TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1.綜上，Tn20(2017天津高考)已知an為等差數(shù)列，前n項和為Sn(nN*)，bn是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2b312，b3a42a1，S1111b4.(1)求an和bn的通項公式；(2)求數(shù)列a2nb2n1的前n項和(nN*)解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2b312，得b1(qq2)12，而b12，所以q2q60.又因為q0，解得q2.所以bn2n.由b3a42a1，可得3da18.由S1111b4，可得a15d16.由，解得a11，d3，由此可得an3n2.所以數(shù)列an的通項公式為an3n2，數(shù)列bn的通項公式為bn2n.(2)設(shè)