線面,面面平行的判定習題課

1、線面，面面平行的判定習題課,1.平面外一條直線與此平面內 的一條直線平行，則該直線與 此平面 .這個定理叫做 直線與平面平行的 . 符號語言表示為.用圖形表示為 . 2.一個平面內的 與 另一個平面平行,則這兩個平 面平行.這個定理叫做平面與 平面平行的 .符號語 言表示為 , . 用圖形表示為,判定定理,平行,a,b,且aba,兩條相交直線,判定定理,3.用圖形表示直線與平面平行時,通常把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外面,并且使它與平行四邊形內的一條線段 或與平行四邊形的一邊 . 4.在畫兩個平面平行時,通常把表示這兩個平面的平行四邊形的對應邊畫成 .,平行,互相平行,平行,學點一

2、 線面平行的證明,已知AB，BC，CD是不在同一平面內的三條線段，E，F，G分別是AB,BC,CD的中點.求證:平面EFG和AC平行,也和BD平行.,【分析】欲證明AC平面EFG,根據直線和平面平行的判定定理只需證明AC平行于平面EFG內的一條直線,由圖可知,只需證明ACEF.,圖2-2-3,【證明】如圖2-2-3所示: 連接AC,EG,EF,GF. 在ABC中,E,F分別是AB,BC的中點, ACEF.于是AC平面EFG. 同理可證,BD平面EFG.,【評析】到目前為止,判定直線和平面平行有以下兩種方法: (1)根據直線和平面平行的定義; (2)根據直線和平面平行的判定定理.,如圖2-2-4

3、所示,正方體ABCDA1B1C1D1中,E為DD1的中點,試判斷BD1與平面AEC的位置關系,并證明.,圖2-2-4,BD1平面AEC. 證明如下: 如圖所示,連接BD交AC于O,連EO, E是DD1的中點,EOBD1, 又EO平面AEC,BD1面AEC, BD1面AEC.,學點二 構造線線平行證線面平行,如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是棱BC，C1D1的中點.求證：EF平面BDD1B1.,【分析】考查線面平行的判定定理.,【證明】取B1D1的中點O，連接OB，OF OF B1C1, BE B1C1, 四邊形OFEB為平行四邊形, EFOB EF平面BDD1B1，BO

4、平面BDD1B1 EF平面BDD1B1.,【評析】證明線面平行可先證線線平行，但要注意對“三個條件”的說明，關鍵要找到或作出平面內的線.,如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中， 點N在BD上，點M在B1C上，且CM=ND， 求證：MN平面AA1B1B.,證明：過M，N分別作直線MEBC，交BB1于E,作NFAD,交AB于F，連接EF. 由 , AD=BC，CM=DN，知NF ME , 故四邊形MNFE是平行四邊形， 所以MNEF. 又EF平面AA1B1B， MN平面AA1B1B 故MN平面AA1B1B.,學點三 面面平行的判定,如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：平面A1BD

5、 平面CB1D1.,【證明】A1B1 AB,AB CD, A1B1 CD, 四邊形A1B1CD為平行四邊形， A1DB1C, B1C平面CB1D1， A1D平面CB1D1， 同理,BD平面CB1D1，又A1DBD=D, 平面A1BD平面CB1D1.,【分析】欲證面面平行，需證線面平行.,【評析】常用兩個平面平行的判定定理證明兩平面平行，實質是通過線線平行轉化為線面平行，先觀察平面內已有的直線是否平行，若不存在，再利用條件有針對性地作輔助線找出平行直線.,在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N分別是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中點.求證：平面MAN平面EFDB.,證明：如

6、圖，連接MN，B1D1，BD， MNB1D1,B1D1BD, MNBD, MN平面EFDB，BD平面EFDB， MN平面EFDB.連接DF，MF， M，F分別是A1B1，C1D1的中點， MF A1D1,MF AD, 四邊形ADFM是平行四邊形，AMDF AM平面BDFE，DF平面BDFE， AM平面BDFE，又AMMN=M, 故平面MAN平面EFDB.,1.如何理解線面平行的判定定理？ 直線和平面平行的判定和性質是本學案的一個重點，判定定理使我們可以通過直線間平行推證直線與平面平行.其實質是線線平行 線面平行.在運用時，應注意“內”（平面內的直線）、“外”（平面外的直線）二字；直線與平面平行

7、的性質定理可簡記為“線面平行，則線線平行”.它告訴我們： （1）在平面內作一直線與平面外直線平行，可通過作過平面外一直線的平面，與已知平面相交得到交線； （2）判定平面外一直線與平面內一直線平行的方法.有了此定理，我們便可以根據直線與平面平行來解決直線間的平行問題，但要防止誤認為“一條直線平行于一個平面，則此直線就平行于此平面內的任一直線”.,判斷直線和平面平行的主要依據是判定定理,它是通過線線平行來判定線面平行,這里所說的線是指平面外的一條直線和平面內的一條直線.這個定理用符號語言來表示,即 a ab a . b 在應用該定理證線面平行時, 這三個條件(a,ab,b)缺一不可.,2.如何理解

8、兩個平面平行的判定定理？ 兩個平面平行的判定定理“一個平面內的兩條相交直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行”中，可緊緊抓住六個字“兩條”“相交”“平行”，否則，條件不充分，結論就不成立.判定兩個平面平行的方法有： （1）根據定義，如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面平行.而判斷兩個平面沒有公共點，通常用反證法. （2）如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行. （3）垂直于同一條直線的兩個平面平行. 兩平面平行的判定定理的條件“兩直線相交”很重要，而且在解題中常常被忽視.證明面面平行需轉化為證明線面平行.,1.直線與平面平行的判定,需掌握三種語言: (1)文字語言:平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行. (2)符號語言:l,m,lm l. (3)圖形語言:如圖2-2-8所示.,圖2-2-8,2.直線和平面平行的判定定理把線面平行的判定轉化為線線平行的判定,將立體幾何問題轉化為