方陣奧數(shù)四年級

1、方陣 奧數(shù) 四年級方陣（教師版）知識點(diǎn)精講方陣問題應(yīng)用題就就是把人或物按照一定得條件排成正方形，再根據(jù)已知條件求出人或物得數(shù)量得應(yīng)用題。特點(diǎn)就是：方陣每邊得實(shí)物數(shù)量相等，同邊上相鄰兩層得實(shí)物數(shù)量相差 2，相鄰兩層得實(shí)物數(shù)量相差 8。數(shù)量關(guān)系：（1） 方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)得關(guān)系：（每邊人數(shù) -1 ） 4=四周人數(shù)四周人數(shù) 4+1=每邊人數(shù)（2） 方陣總?cè)藬?shù)得計(jì)算方法：實(shí)心方陣：每邊人數(shù)每邊人數(shù)=總?cè)藬?shù)空心方陣：1. 外邊人數(shù)外邊人數(shù) - 內(nèi)邊人數(shù)內(nèi)邊人數(shù) =總?cè)藬?shù)2. 若將空心方陣分成 4 個(gè)相等得矩形計(jì)算，則：（外邊人數(shù) - 層數(shù)）層數(shù) 4=總?cè)藬?shù)3. 逐層相加，則：第一層人數(shù) +第二層人數(shù)

2、 +第三層人數(shù) +=總?cè)藬?shù)課堂例題與練習(xí)1.四年級同學(xué)參加廣播操比賽，要排列成每行 8 人，共 8 行方陣。排列這個(gè)方陣共需要多少名同學(xué)？解題分析：這就是一道實(shí)心方陣問題，求這個(gè)方陣?yán)镉卸嗌倜瑢W(xué)，就就是求實(shí)心方陣中布點(diǎn)得總數(shù)。排列成每行 8 人點(diǎn)，共 8 行，就就是有 8 個(gè) 8 點(diǎn)。求方陣?yán)镉卸嗌倜瑢W(xué)，就就是求 8 個(gè) 8 人就是多少人？解： 88=64（人）答：排列這個(gè)方陣，共需要64 名同學(xué)。2. 有一堆棋子，剛好可以排成每邊 6 只得正方形。問棋子得總數(shù)就是多少？最外層有多少只棋子？解題分析依題意可以知道：每邊6 只棋子得正方形，就就是棋子每6 只 1 排，一共有 6排得實(shí)心方陣。

3、根據(jù)方陣問題應(yīng)用題得解題規(guī)律，求實(shí)心方陣總數(shù)得數(shù)量關(guān)系，總?cè)藬?shù) = 每邊人數(shù)每邊人數(shù)，從而可以求出棋子得總數(shù)就是多少只。而最外層棋子數(shù)則等于每邊棋子數(shù)減去 1 乘以行數(shù) 4，即（ 6-1 ） 4 只。解：（1）棋子得總數(shù)就是多少？6 6=36（只）（2）最外層有多少只棋子？（6-1 ） 4=20（只）答：棋子得總數(shù)就是36 只，最外層有 20 只棋子。3. 一堆棋子排成一個(gè)實(shí)心方陣，共有 8 行 8 列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？還剩下多少只棋子？解題分析排成方陣得棋子，無論排在任何地方，都既就是其中一排得棋子，也就是其中一行得棋子，所以，無論去掉哪一行與哪一列，總會有一只棋子被重復(fù)

4、去掉1 次，因方陣 奧數(shù) 四年級此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就就是要求出比原來方陣中2 行得棋子數(shù)少1 只。要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子總數(shù)，然后減去去掉得棋子數(shù)，就就是剩下棋子數(shù)。解：（1）去掉多少只棋子？82-1=15（只）（2）還剩多少只棋子？8 8-15=49（只）答：要去掉 15 只棋子，還剩下49只棋子。4. 育英小學(xué)四年級得同學(xué)排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下5 人，如果橫豎各增加一排，排成一個(gè)稍大得實(shí)心方陣，則缺少26人。育英小學(xué)四年級有多少人？解題分析排成一個(gè)實(shí)心方陣隊(duì)列，還剩下5 人，說明就是多出5 人，如果橫豎各增加一排后，缺少 26 人，說明橫豎各增加一排

5、所需要得人數(shù)就是5 人與 26 人得與，那么（5+26）人相當(dāng)原來方陣中兩排得人數(shù)多1 人，從（ 5+26）人中減去角上得1 人，再除以 2，就可求出原來方陣中一排得人數(shù)。因此，可求出原來方陣中得人數(shù)，然后加上剩下得 5 人，就可求出四年級得總?cè)藬?shù)就是多少人。解：（1）原來方陣中每排有多少人？（5+26-1） 2=15（人）（2）四年級共有多少人？1515+5=230（人）答：育英小學(xué)四年級有230 人。5.同學(xué)們排成一個(gè)三層得空心方陣。已知最內(nèi)層每邊有6 人，這個(gè)方陣共有多少人？6.有 12 個(gè)圓片，把一個(gè)由圓片擺成得中實(shí)方陣，最外一層4 個(gè)這樣得中實(shí)方陣拼成一個(gè)大得中實(shí)方陣，那么最外層應(yīng)該

6、有多少個(gè)圓片？7.層每邊有少圓片？有一個(gè)用圓片擺成得兩層中空方陣，外16 個(gè)圓片，如果把內(nèi)層得圓片取出來，在外層再擺一層，變成一個(gè)新得中空方陣，應(yīng)再增加多8.解放軍進(jìn)行排隊(duì)表演，組成一個(gè)外層有48 人，內(nèi)層有16 人得多層中空方陣，這個(gè)方陣有幾層？一共有多少人？9.若干名同學(xué)站成一個(gè)1515 得實(shí)心方陣。請問：最外層一共有多少人？這個(gè)方陣一共有多少層？從里向外算起得第七層有多少人？10.紅領(lǐng)巾小學(xué)四年級有120 名學(xué)生，她們排成一個(gè)三層得空心方陣，請問：（1）（2）這個(gè)方陣最外層每邊有多少人？如果在外面加一層，變成一個(gè)四層得空心方陣，應(yīng)該增加幾個(gè)人？（3）如果在內(nèi)部再加一層，變成一個(gè)五層得空心

7、方陣，還需要再增加幾個(gè)人？11.用紅、綠兩種顏色得小正方形瓷磚鋪成一塊大正方形墻面：由外向內(nèi)算起，這個(gè)墻面最外層鋪得就是紅色瓷磚，第二層就是綠色瓷磚，第三層就是紅色瓷磚，第四層就是綠色瓷磚 依次鋪下去，一共用了400 塊瓷磚。請問：這個(gè)墻面上哪種顏色得瓷磚更多？兩種瓷磚相差多少塊？12.王老師把一些樹苗栽種成一個(gè)盡量大得實(shí)心方陣，結(jié)果還多出了6 棵樹苗；后來又運(yùn)來了34 棵樹苗，恰好能補(bǔ)成一個(gè)更大得實(shí)心方陣。那么后來得方陣最外層每邊有多少棵樹？13. 如下圖所示，一塊綠地由 3 塊相同得等邊三角形草地與一個(gè)水池構(gòu)成，現(xiàn)在要在草地上種花，要求在草地與草地得公共點(diǎn)處種上花（即圖中得a、 b、 c

8、點(diǎn)），且每塊草地上得花朵排成一個(gè)三角形實(shí)心點(diǎn)陣，每塊草地上最外層得每條邊上有 10 多花。請問：整個(gè)綠地一共要種多少朵花？方陣 奧數(shù) 四年級草地ba水池草地草地c圖 2-114.在學(xué)校得運(yùn)動會上，同學(xué)們集體表演一個(gè)節(jié)目，站成了一個(gè)空心得正六邊形陣列，從外向內(nèi)一共8 層，依次站著兩層六年級得同學(xué)、兩層五年級得同學(xué)、兩層四年級得同學(xué)、兩層三年級得同學(xué)，已知參加表演得六年級同學(xué)有126 名，請問：（1）最外層有多少人？（2）現(xiàn)在陣列中一共有多少人？（3）如果想要讓一、二年級得同學(xué)把這個(gè)空心陣列填滿，還需要多少人？15.小高用一些棋子擺成了一個(gè)兩層得空心方陣，后來又多擺上去了 28 個(gè)棋子，使得圖形變

9、成一個(gè)三層得空心方陣。開始時(shí)小高可能擺了多少個(gè)棋子？圖 2-216.有楊樹與柳樹以隔株相間得種法 ,種成 7 行 7 列得方陣 , 問這個(gè)方陣最外一層有楊樹與柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹 , 柳樹各多少棵 ?17.陽光小學(xué)得學(xué)生在操場上排成一個(gè)方陣，方陣得行距與列距都相等。已知方陣最外面一圈都就是男生，往內(nèi)一圈都就是女生，然后就是男生 如此下去直到最里面。如果男生總數(shù)比女生總數(shù)多52 人，那么共有學(xué)生多少人？18.如圖，一些棋子擺成得正三角形點(diǎn)陣與“空心方陣”類似，也可以有“空心三角陣”（1）如果有一個(gè)5 層得空心三角陣，最外層每邊有 20 個(gè)棋子，那么一共有多少枚棋子？（2）如果一個(gè)空心三角

10、陣共有294 枚棋子，那么它最多有多少層？（3）如果一個(gè)空心三角陣共有 294 枚棋子，不止一層，那么它最外層最多有多少枚棋子？圖 2-3課后復(fù)習(xí)與檢測課后總結(jié)（提煉重點(diǎn)難點(diǎn)） ：方陣 奧數(shù) 四年級練習(xí)題：1 有 72 人排成一個(gè)三層得空心方陣，那么最外層每邊有多少人？2 設(shè)計(jì)一個(gè)團(tuán)體操表演隊(duì)形，想排成一個(gè)6 層得中空方陣，已知參加表演得人數(shù)只有360人，問最外每邊應(yīng)排多少人？3 一個(gè)正方形隊(duì)列，橫豎方向各減少一行，那么就減少13 人，這個(gè)正方形隊(duì)列原來有多少人？4 有 64 名少先隊(duì)員排成一個(gè)每邊兩層得中空方陣，現(xiàn)要在外面增加一層，成為一個(gè)三層中空方陣，需要增加少先隊(duì)員多少人？5 一個(gè)空心方陣得花壇共有12 層花草，其中最內(nèi)層每邊有18 盆，這個(gè)花壇共有花草多少盆？6 四年級同學(xué)參加體操表演，先排成每邊16 人得實(shí)心方陣隊(duì)形，后來又變成一個(gè)四層空心方陣，這個(gè)中空方陣最外層有多少人？7 一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16 人，如果在空心部