《高中數(shù)學雙曲線》PPT課件.ppt

1、第二講: 雙 曲 線,考綱要求:,圓錐曲線 了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用. 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì). 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì). 了解圓錐曲線的簡單應用. 理解數(shù)形結(jié)合的思想.,一、雙曲線的第一定義:,到兩個定點的F1,F2的距離之差的絕對值是常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌跡. 定點叫焦點,兩焦點之間的距離叫焦距.,（1）2a2c ；,（2）2a0 ；,（3）雙曲線是兩支曲線,注意,二、雙曲線的標準方程:,其中c2=a2+b2,標準方程,焦點坐標,圖 形,(-c,0)和(c,0),(0

2、,-c)和(0,c),范 圍,對稱性,頂 點,xa或x-a,ya或y-a,坐標軸是對稱軸;,原點是對稱中心,叫雙曲線的中心.,A1(-a,0)和A2(a,0),A1A2叫實軸, B1B2叫虛軸,且|A1A2|=2a, |B1B2|=2b,A1(0,-a)和A2(0,a),漸近線,離心率,e=,（e1,且e決定雙曲線的開口程度,越大開口越闊）,到定點的距離和到定直線的距離之比是常數(shù)e(e1)的點的軌跡.,定點是焦點,定直線叫準線,且常數(shù)是離心率.,三、雙曲線的第二定義:,四、等軸雙曲線:,1.定義:實軸長與虛軸長相等的雙曲線.,2.標準方程:,(1) x2-y2=a2(焦點在x軸上),(2) y

3、2-x2=a2(焦點在y軸上),3.離心率:,結(jié)論:等軸雙曲線的方程可寫成: x2-y2=m,4.漸進線方程:,參數(shù)方程,雙曲線 的參數(shù)方程為:,重要結(jié)論,雙曲線 的焦點到相應的頂點 之間的距離為:,雙曲線 的焦準距(焦點到相應 準線的距離)長為:,重要結(jié)論,雙曲線系 的離心率為:,雙曲線系 的焦點為:,雙曲線系 的漸近線為:,(5)過(2,3), ;,【基礎練習一】求滿足條件的雙曲線的標準方程:,(1)頂點在y軸上,兩頂點的距離為6, ;,(2)焦點在x軸上,焦距為16, ;,(3)過(-6,0), ;,(4)以橢圓 的焦點為頂點,頂點為焦點;,求雙曲線的標準方程基本步驟: 定位 定型 定量

4、,【基礎練習二】,(1)已知雙曲線 上一點P到一個焦 點的距離是10,則P到相應的準線的距離是_.,6,(3)已知M到P(5,0)的距離與它到直線 的距 離之比為 ,求M的軌跡方程.,(2)已知雙曲線 左支上點P到右焦點 的距離是11,則P到左準線的距離是_.,3,(4)如果方程 表示雙曲線， 求m的取值范圍.,方程mx2+ny2=1表示雙曲線 mn0,【題型1 】雙曲線的定義及應用,例1.(1)動點P到定點F1(1,0)的距離比它到 F2(3,0)的距離小2,則點P的軌跡是( ) A.雙曲線 B.雙曲線的一支 C.一條射線 D.兩條射線,C,(2)已知兩圓C1:(x+4)2+y2=2 , C

5、2:(x-4)2+y2=2,動圓M與兩圓C1,C2都相切, 則動圓圓心M的軌跡是_,A. 4a B. 4a-m C. 4a+2m D. 4a-2m,C,【題型2 】雙曲線的標準方程,【例4】雙曲線與橢圓4x2+y2=64有相同的焦 點,它的一條漸進線為y=x,求雙曲線的方程.,y2-x2=24,【練習】已知雙曲線中心在原點,對稱軸在 坐標軸上,且與圓x2+y2=10相交于P(3,-1), 若此圓過P點的切線與雙曲線的一條漸進線 平行,求此雙曲線的方程.,9x2-y2=80,例5.求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和 虛半軸長,焦點和頂點坐標,漸近線 方程和離心率,【題型3 】雙曲線的幾何性質(zhì),【題型4 】焦半徑公式的應用,【題型4 】焦半徑公式的應用,【題型5 】雙曲線的綜合應用,例9:一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸聲的 時間比在B處晚2s, (1)爆炸點應在什么樣的曲線上? (2)已知A,B兩地相距800m,并且此時聲