112三角形全等的判定.ppt

1、一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一個與原來同樣大小的新教具嗎？怎樣才能保證制作的新教具與原來的全等呢？,怎么辦？可以幫幫我嗎？,新課導(dǎo)入,C,B,E,A,D,1了解三角形的穩(wěn)定性； 2掌握三角形全等的條件：邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊； 3能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題,知識與能力,教學(xué)目標(biāo),1培養(yǎng)空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力； 2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程,過程與方法,1經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心； 2通過課堂學(xué)習(xí)培養(yǎng)敢于實(shí)踐，勇于發(fā)現(xiàn)，大膽探索，合作創(chuàng)新的

2、精神； 3在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理,情感態(tài)度與價值觀,1運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題； 2三角形全等的條件,重點(diǎn),教學(xué)重難點(diǎn),1尋求三角形全等的條件； 2靈活運(yùn)用三角形全等條件； 3熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問題,難點(diǎn),1一個條件,（1）有一條邊對應(yīng)相等的三角形？,不一定全等,三角形全等的探究,判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等,（2）有一個角對應(yīng)相等的三角形？,一個條件，并不能保證三角形全等,不一定全等,結(jié)論,不一定全等,（1） 三角形的一個角和一條邊對應(yīng)相等的三角形？,2兩個條件,（2）三角形的兩

3、條邊對應(yīng)相等的三角形,不一定全等,有兩個條件對應(yīng)相等也不能保證三角形全等,結(jié)論,已知ABC，畫一個DEF，使 DE=AB，EF=BC，DF=AC,1畫線段DE=AB；,2分別以D、E為圓心，線段AC、 BC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F；,3連接線段DF、EF,D,E,F,（1） 三角形的三條邊分別對應(yīng)相等的三角形？,3三個條件,知識要點(diǎn),三角形全等的條件：,三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.,即：“邊邊邊” 或“ SSS ”,AB=AB,BC=BC,AC=AC,（SSS）,在ABC和ABC中,ABC ABC,用符號語言表達(dá)為：,例1 已知ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架求

4、證：ABDACD.,在ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上找出圖中全等的三角形，并說明它們?yōu)槭裁词侨鹊模?D,想一想,B,C,A,E,1已知：如圖，ABAD，CB=CD 求證： B= D,在ABC和ADC中，, ABC ADC（SSS）, B= D（全等三角形的對應(yīng)角相等）,證明：連結(jié)AC，,ABAD，CBCD，ACAC（公共邊），,練一練,證明：BE=CF（已知），,即 BC=EF,在ABC和DEF中，,AB=DE（已知），,AC=BF（已知），,BC=EF（已證），,ABCDEF（SSS）,A=D（全等三角形對應(yīng)角相等）, BE+EC=CF+EC，,2如圖，已知點(diǎn)B、E、C、

5、F在同一條直線 上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求證： A=D,（2） 三角形的兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的三角形?,已知ABC，畫一個 ABC ，使 AB =AB，BC =BC， B =B,A,B,C,1畫B =B；,2在射線BO上截取BC=BC，在射線BF上截取BA=BA,3連接AC,以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交BA、BC于點(diǎn)M、N；,畫一條射線BO，以點(diǎn)B為圓心，BM長為半徑畫弧，交BO 于點(diǎn)P；,以點(diǎn)P為圓心，MN長為半徑畫弧，與上步驟所畫的弧交于點(diǎn)Q；,過點(diǎn)Q畫射線BF，則OBF =B,A,B,C,M,N,O,P,Q,F,作一角等于已知角,知識要點(diǎn),“邊角邊” 或“

6、SAS ”,兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等,三角形全等的條件：,用符號語言表達(dá)為：,在ABC與DEF中，,AB=DE， A=D， AC=DF，,ABCDEF（SAS）.,例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA連接BC并延長到E，使CE=CB連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離為什么？,證明：,在ABC和DEC中，,CA=CD， ACB=DCE， CB=CE，,ABCDEC（SAS），,AB=DE,證明：,在ABC 和ADC中，,AB = AD （已知），,CB = CD（已知），,AC = AC

7、 （公共邊）, ABC ADC（SSS），, BAO = DAO （全等三角形的對應(yīng)角相等）,如右圖，已知：AB=AD，CB=CD 求證：ACBD,練一練,在ABO 和ADO中，,AB = AD （已知），,BAO = DAO （已證），,AO= AO （公共邊），, ABO ADO（SAS），, AOB = AOD （全等三角形的對應(yīng)角相等）, AOB = AOD=90,ACBD（垂直定義）,又AOB + AOD =180（鄰補(bǔ)角定義），,知識要點(diǎn),因?yàn)槿热切蔚膶?yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，所以，證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個三角形全等來解決,（3）三角形的兩

8、個邊和其中一個邊的對角對應(yīng)相等的三角形？,兩個邊和其中一個邊的對角對應(yīng)相等的三角形不一定全等,結(jié)論,（4）三角形的三個角對應(yīng)相等的三角形？,三個內(nèi)角對應(yīng)相等的三角形不一定全等,結(jié)論,兩種情況,兩個角及這兩角的夾邊分別對應(yīng)相等,兩個角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等,（5） 三角形的兩角和一條邊對應(yīng)相等的三角形,已知：任意ABC，畫一個ABC，使AB =AB，A =A，B=B,畫法： 1畫AB=AB， 2在AB的同旁畫DAB =A ，E BA =B，AD、BE交于點(diǎn)C ABC就是所要畫的三角形,A,B,C,D,E,兩個角及這兩角的夾邊分別對應(yīng)相等的三角形？,知識要點(diǎn),“角邊角”或“ASA”,有兩角和

9、它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,三角形全等的條件：,用符號語言表達(dá)為：,在ABC與DEF中，,AB=DE， A=D， B=E，,ABCDEF（ASA）,A,B,D,E,C,F,兩個角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等的三角形,A,B,D,E,C,F,知識要點(diǎn),“角角邊”或“AAS”,有兩個角及其中一角的對邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等,三角形全等的條件：,用符號語言表達(dá)為：,在ABC與DEF中，,AB=DE， A=D， C=F，,ABCDEF（AAS）,A,B,D,E,C,F, AD = AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， 又 AB = AC（已知 ）， AB AD = AC AE 即：BD = C

10、E,證明：在ABE 和ACD中 A =A（公共角）， AB = AC（ 已知 ）， B =C（ 已知 ），,ABEACD（ASA），,例3 已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，B=C 求證：BD = CE,1已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直 線，F(xiàn)B=CE，ABED，ACFD， 求證：AB=DE，AC=DF,練一練,證明：FB=CE（已知），,BC=EF,ABED，ACFD（已知），,B=E，ACB=DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,在ABC與DEF中，,BC=EF（已證），,B=E（已證），,ACB=DFE（已證），,ABCDEF（ASA），,AB=DE

11、，AC=DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）,2已知：如右圖，AB、CD相交于點(diǎn)O， ACDB，OC = OD， E、F為 AB上兩 點(diǎn)，且AE = BF求證：CE=DF,證明：在AOC 和BOD中，, ACDB，,A = B （ 兩直線平等，內(nèi)錯角相等 ）,又 AOC = BOD（對頂角相等），,A = B （ 已證 ），,OC = OD（已知），, AOC BOD（AAS）, AC = BD,在AEC 和BFD中，,AC = BD（已證），,A = B （已證），,AE = BF（已知），, AEC BFD（ASA），, CE = DF,3已知：AB DE， AB=DE， 1=2 求證：BG=DF

12、 （中考題）,提示：證ABF和EDG全等,一同學(xué)不小心打破了一塊三角形的玻璃，如圖：他應(yīng)該拿哪一塊回玻璃店做一塊與原玻璃一模一樣的？,想一想,判定一般三角形全等的方法有哪幾種？若這兩個三角形是直角三角形，那么這些判定方法適用嗎？判定直角三角形全等有特殊方法嗎？,答：SSS，SAS，ASA，AAS,想一想,RtABC RtABC,畫法：1畫MCN=90 2在射線CM上取BC =BC 3以為B圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A 4連接AB,一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等的直角三角形全等嗎？,知識要點(diǎn),“斜邊、直角邊公理”或“HL”,斜邊和一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等,直角三角形全等的條件：,

13、用符號語言表達(dá)為：,在RtABC與RtDEF中，,AC=DF， BC=EF，,RtABCRtDEF（AAS）,如圖，具有下列條件的RtABC與RtDEF（其中CF90）是否全等，在（）里填寫理由；如果不全等，在（）里打“”： （1）ACDF，AD （ ） （2）ACDF，BCEF （ ） （3）ABDE，BE （ ） （4）AD，BE （ ）,ASA,SAS,AAS,想一想,1直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法“HL”公理,2使用“HL”公理時，必須先得出兩個直角三角形，然后證明斜邊和一直角邊對應(yīng)相等,注意,4直角三角形全等的判定方

14、法有五項(xiàng)依據(jù)：“SAS”、“ASA”、“ AAS”、“SSS”、“HL”其中，“HL”公理只適用于判定直角三角形全等,3兩個直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個直角三角形全等只須找兩個條件（兩個條件中至少有一個條件是一對邊相等）,三邊對應(yīng)相等 （SSS） 一銳角和它的鄰邊對應(yīng)相等 （ASA） 一銳角和它的對邊對應(yīng)相等 （AAS） 兩直角邊對應(yīng)相等 （SAS） 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 （HL）,判斷三角形全等的條件,課堂小結(jié),ABCDCB (SSS) ,1如圖，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB 是否全等？試說明理由,隨堂練習(xí),2如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=EC， A

15、F=ED，要使ABFECD ，還需要條 件_,BF=CD 或 BD=CF,3已知：如圖，AB=CB，ABD = CBD 問AD=CD，BD 平分ADC嗎？,證明：在ABD與CBD中，,AB=CB， ABD=CBD， BD=BD，,ABDCBD（SAS）,AD=CD，ADB=CDB，即BD平分ADC,4如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF，AB= DC，B=C，求證：A=D,證明：BF=BE+EF，CE=CF+FE，而BE=CF， BF=CE,在ABF和DCE中，,BF=CE， B=C， AB=DC，,BADBAC （SAS），,A=D,5如圖，B點(diǎn)在A點(diǎn)的正北方向兩車從路段 AB的一端A出發(fā)，分

16、別向東、向西進(jìn)行相 同的距離，到達(dá)C、D兩地此時C、D到B 的距離相等嗎？,證明：在BAD和BAC中，,BA=BA， BAD=BAC， AD=AC，,則BADBAC（SAS）,BD=BC， C、D到B的距離相等,6已知：如圖，在ABC和ABC中， CD、CD分別是高，并且AC=AC， CD=CD，ACBACB 求證：ABCABC,7如圖：已知ABCA1B1C1，AD、A1D1分 別是BAC和B1 A1 C1的角平分線求證： AD= A1D1 ,8如圖，已知：ABCD，AB=CD，點(diǎn)B、 E、F、D在同一直線上，A=C， 求證：AE=CF,9如圖，ABBC，ADDC，1=2， 求證：AB=AD,10如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從