小波轉換影像壓縮模式之研究詳細內容

1、 小波轉換影像壓縮模式之研究詳細內容 摘要：由於在現(xiàn)今資訊流通普遍的社會中，影像的需求量越來越大，影像的數(shù)位化是必然的趨勢。然而在數(shù)位化過的影像所占的資料量又相當龐大，在傳輸與處理上皆有所不便。將資料壓縮是最好的方法。如今有一新的模式，在壓縮率及還原度皆有不錯的表現(xiàn)，為其尚未有一標準的格式，故在應用上尚未普及。但在不久的未來，其潛力不可限量。而影像之於印刷有密不可分的關系。故以此篇文章介紹小波（wavelet）轉換的歷史淵源。小波轉換的基礎原理。現(xiàn)今的發(fā)展對印刷業(yè)界的沖擊。影像壓縮的未來的發(fā)展。關鍵詞：光碟、影像壓縮技術壹、前言由於科技日新月異，印刷已由傳統(tǒng)印刷走向數(shù)位印刷。在數(shù)位化的過程中，

2、影像的資料一直有檔案過大的問題，占用記憶體過多，使資料在傳輸上、處理上都相當?shù)馁M時，現(xiàn)今個人擁有truecolor的視訊卡、24-bit的全彩印表機與掃描器已不再是天方夜譚了，而使用者對影像圖形的要求，不僅要色彩繁多、真實自然，更要搭配多媒體或動畫。但是相對的高畫質視覺享受，所要付出的代價是大量的儲存空間，使用者往往只能眼睜睜地看著體積龐大的圖檔占掉硬碟、磁帶和光碟片的空間；美麗的圖檔在親朋好友之間互通有無，是天經地義的事，但是用網路傳個640x480truecolor圖形得花3分多鐘，常使人哈欠連連，大家不禁心生疑慮，難道圖檔不能壓縮得更小些嗎？如此報業(yè)在傳版時也可更快速。所以一種好的壓縮格

3、式是不可或缺的，可以使影像所占的記憶體更小、更容易處理。但是目前市場上所用的壓縮模式，在壓縮的比率上并不理想，失去壓縮的意義。不然就是壓縮比例過大而造成影像失真，即使數(shù)學家與資訊理論學者日以繼夜，卯盡全力地為lossless編碼法找出更快速、更精彩的演算法，都無可避免一個尷尬的事實：壓縮率還是不夠好。再說用來印刷的話就造成影像模糊不清，或是影像出現(xiàn)鋸齒狀的現(xiàn)象。皆會造成印刷輸出的問題。影像壓縮技術是否真的窮途末路？請相信人類解決難題的潛力是無限的。既然舊有編碼法不夠管用，山不轉路轉，科學家便將注意力移轉到wavelet轉換法，結果不但發(fā)現(xiàn)了滿意的解答，還開拓出一條光明的坦途。小波分析是近幾年來

4、才發(fā)展出來的數(shù)學理論。小波分析，無論是作為數(shù)學理論的連續(xù)小波變換，還是作為分析工具和方法的離散小波變換，仍有許多可被研究的地方，它是近幾年來在工具及方法上的重大突破。小波分析是傅利葉（fourier）分析的重要發(fā)展，他保留了傅氏理論的優(yōu)點，又能克服其不足之處。可達到完全不失真，壓縮的比率也令人可以接受。由於其數(shù)學理論早在1960年代中葉就有人提出了，而到現(xiàn)在才有人將其應用於實際上，其理論仍有相當大的發(fā)展空間，而其實際運用也屬剛起步，其後續(xù)發(fā)展可說是不可限量。故研究的動機便由此而生。貳、wavelet的歷史起源wavelet源起於josephfourier的熱力學公式。傅利葉方程式在十九世紀初期

5、由josephfourier(1768-1830)所提出，為現(xiàn)代信號分析奠定了基礎。在十九到二十世紀的基礎數(shù)學研究領域也占了極重要的地位。fourier提出了任一方程式，甚至是畫出不連續(xù)圖形的方程式，都可以有一單純的分析式來表示。小波分析是近幾年來才發(fā)展出來的數(shù)學理論為傅利葉方程式的延伸。小波分析方法的提出可追溯到1910年haar提出的小波規(guī)范正交基。其後1984年，法國地球物理學j.morlet在分析地震波的局部性質時，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的傅利葉轉換，難以達到其要求，因此引進小波概念於信號分析中，對信號進行分解。隨後理論物理學家a.grossman對morlet的這種信號根據(jù)一個確定函數(shù)的伸縮，平移

6、系a-1/2(x-b)/a；a,b?r,a0展開的可行性進行了研究，為小波分析的形成開了先河。1986年，y.meyer建構出具有一定衰減性的光滑函數(shù)j,k(x)，其二進制伸縮與平移系j,k(x)=2j(2jx-k)；j,k?z構成l2（r）的規(guī)范正交基。1987年，mallat巧妙的將多分辨分析的思想引入到小波分析中，建構了小波函數(shù)的構造及信號按小波轉換的分解及重構。1988年daubechies建構了具有正交性（orthonormal）及緊支集（compactlysupported）；及只有在一有限區(qū)域中是非零的小波，如此，小波分析的系統(tǒng)理論得到了初步建立。三、wavelet影像壓縮簡介及

7、基礎理論介紹一、wavelet的壓縮概念wavelet架在三個主要的基礎理論之上，分別是階層式邊碼(pyra123midcoding)、濾波器組理論(filterbanktheory)、以及次旁帶編碼(subbandcoding)，可以說wavelettransform統(tǒng)合了此三項技術。小波轉換能將各種交織在一起的不同頻率組成的信號，分解成不相同頻率的信號，因此能有效的應用於編碼、解碼、檢測邊緣、壓縮數(shù)據(jù)，及將非線性問題線性化。良好的分析局部的時間區(qū)域與頻率區(qū)域的信號，彌補傅利葉轉換中的缺失，也因此小波轉換被譽為數(shù)學顯微鏡。wavelet并不會保留所有的原始資料，而是選擇性的保留了必要的部份，

8、以便經由數(shù)學公式推算出其原始資料，可能不是非常完整，但是可以非常接近原始資料。至於影像中什度要保留，什麼要舍棄，端看能量的大小儲存（跟波長與頻率有關）。以較少的資料代替原來的資料，達到壓縮資料的目的，這種經由取舍資料而達到壓縮目地的作法，是近代數(shù)位影像編碼技術的一項突破。即是wavelet的概念引入編碼技術中。wavelet轉換在數(shù)位影像轉換技術上算是新秀，然而在太空科技早已行之有年，像探測衛(wèi)星和哈柏望遠鏡傳輸影像回地球，和醫(yī)學上的光纖影像，早就開始用wavelet的原理壓縮/還原影像資料，而且有壓縮率極佳與原影重現(xiàn)的效果。以往lossless的編碼法只著重壓縮演算法的表現(xiàn)，將數(shù)位化的影像資料

9、一絲不漏的送去壓縮，所以還原回來的資料和原始資料分毫無差，但是此種壓縮法的壓縮率不佳。將數(shù)位化的影像資料轉換成利於編碼的資料型態(tài)，控制解碼後影像的品質，選擇適當?shù)木幋a法，而且還在擷取圖形資料時，先幫資料減肥。如此才是wavelet編碼法主要的觀念。二、影像壓縮過程原始圖形資料色彩模式轉換dct轉換量化器編碼器編碼結束三、編碼的基本要素有三點（一）一種壓縮/還原的轉換可表現(xiàn)在影像上的。（二）其轉換的系數(shù)是可以量化的。（三）其量化的系數(shù)是可以用函數(shù)編碼的。四、現(xiàn)有wavelet影像壓縮工具主要的部份（一）wavelettransform（wavelet轉換）：將圖形均衡的分割成任何大小，最少壓縮二

10、分之一。（二）filters（濾鏡）：這部份包含wavelettransform，和一些著名的壓縮方法。（三）quantizers（量化器）：包含兩種格式的量化，一種是平均量化，一種是內插量化，對編碼的架構有一定的影響。（四）entropycoding（熵編碼器）：有兩種格式，一種是使其減少，一種為內插。（五）arithmeticcoder（數(shù)學公式）：這是建立在alistairmoffatslineartimecodinghistogram的基礎上。（六）bitallocation（資料分布）：這個過程是用整除法有效率的分配任何一種量化。肆、wavelet影像壓縮未來的發(fā)展趨勢一、在其結構上加強完備性。二、修改程式，使其可以處理不同模式比率的影像。三、支援更多的色彩?？梢蕴幚韗gb的色彩，像是yiq、huv的色彩定義都可以分別的處理。四、加強運算的能力，使其可支援更多的影像格式。五、使用wavelet轉換藉由消除高頻率資料增加速率。六、增加多種的wavelet。如：離散、零元樹等。七、修改其數(shù)學編碼器，使資料能在數(shù)學公式和電腦的位元之間轉換。八、增加x格的dct模式，使其能做jpeg的壓縮。九、增加x格的dct模式，使其能重疊。十、增加trelliscoding。十一、增加零元樹?，F(xiàn)今已有由中研院委托國內學術