電磁學麥克斯韋方程組1

1、麥克斯韋（James Clerk Maxwell 1831-1879),麥克斯韋是19世紀英國偉大的 物理學家、數(shù)學家。,麥克斯韋主要從事電磁理論、 分子物理學、統(tǒng)計物理學、光學、 力學、彈性理論方面的研究。 尤其是他建立的電磁場理論， 將電學、磁學、光學統(tǒng)一起來，是19世紀物理學發(fā)展的最 光輝的成果，是科學史上最偉大的綜合之一。,1 麥克斯韋電磁場理論,麥克斯韋是運用數(shù)學工具分析物理問題和精確地表述科學 思想的大師，他非常重視實驗，由他負責建立起來的卡文迪 什實驗室，在他和以后幾位主任的領導下，發(fā)展成為舉世聞 名的學術中心之一。他善于從實驗出發(fā)，經(jīng)過敏銳的觀察思 考，應用嫻熟的數(shù)學技巧，從縝

2、密的分析和推理，大膽地提 出有實驗基礎的假設，建立新的理論，再使理論及其預言的 結論接受實驗檢驗，逐漸完善，形成系統(tǒng)、完整的理論。,麥克斯韋嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和科學研究方法是人類極其寶貴 的精神財富。,一、位移電流 模擬實驗 麥克斯韋 對電場和磁場的基本規(guī)律著手進行了系統(tǒng)的總結： 1、 恒定電、磁場的性質(zhì)歸納為四個基本方程。,關于靜電場和恒定磁場分別具有以下性質(zhì)：,靜電場的性質(zhì)：,說明靜電場是有源場,說明靜電場是保守力場,恒定磁場的性質(zhì)：,說明恒定磁場是非保守力場,說明恒定磁場是無源場,2、變化的電磁場 對于變化的磁場，麥克斯韋提出了“有旋電場”假說，根據(jù)法拉第電磁感應定律可以得到普遍情況下電場的

3、環(huán)路定理,另外，當時的理論和實驗都表明電場的高斯定理和磁場的高斯定理在變化的電、磁場中依然成立。因此，問題的焦點就集中在磁場的安培環(huán)路定理在變化的電、磁場中是否還適用？如不適用應如何修正。,恒定磁場中，安培環(huán)路定理可以寫成 。,式中 是穿過閉合環(huán)路L（穿過以回路為邊界的任意曲面） 的（傳導）電流。,問題,在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下（非恒定場的情形時）, 安培環(huán)路定理是否正確 ?,包含電阻、電感線圈的電路,電流是連續(xù)的.,包含有電容的電流是否連續(xù)？,對L所圍攻成的S1面,顯然，H 的環(huán)流不再是唯一確定的了。 這說明安培環(huán)路定律在非恒定場中須加以修正。,對L所圍攻成的S2面,實驗分析 電容器充放電時傳導電

4、流和極板上電荷、極板間電場存 在什么樣的關系呢？,如充電時,同向,同向,如放電時,反向,同向,通過演示現(xiàn)象觀察可知：回路中的傳導電流和極板間的電 位移對時間的變化率有密切的關系！,放電時，極板間變化電場 的方向仍和傳導電流同向。,充電時，極板間變化電場 的方向和傳導電流同向。,結論：,由高斯定理:,即,則,式中:,若把最右端電通量的時間變化率看作為一種電流，那么電路就連續(xù)了。麥克斯韋把這種電流稱為位移電流。,通過對傳導電流和極板間位移電流之間關系的推導。 可以得出一個重要的結論： 在非恒定的情況下， 的地位與電流密度j 相當。,定義,（位移電流密度）,麥克斯韋假設 : 變化的電場象傳導電流一樣

5、能產(chǎn)生 磁場,從產(chǎn)生磁場的角度看 , 變化的電場可以等效為 一種電流.,全電流和全電流定律,在一般情況下,傳導電流、運流電流和位移電流可能同時通過某一截面,因此,麥克斯韋引入全電流.,全電流,通過某一截面的全電流是通過這一截面的傳導電流、運流電流和位移電流的代數(shù)和.,在任一時刻,電路中的全電流總是連續(xù)的.而且,在非穩(wěn)恒的電路中,安培環(huán)路定律仍然成立.,全電流定律,利用斯托克斯定理，有,因S是任意的，則：,位移電流的實質(zhì) 從安培環(huán)路定理的普遍形式,可知，麥克斯韋位移電流假說的實質(zhì)在于， 它指出不僅傳導電流可以在空間激發(fā)磁場， 位移電流同樣可以在空間激發(fā)磁場。,此式不僅更清楚地揭示 位移電流假說的

6、核心： 變化的電場可以激發(fā)磁場。 而且，給出了變化的電場和它激發(fā)的磁場在方向上的右手螺旋關系。,在真空中安培環(huán)路定理表示成更為簡潔的形式,麥克斯韋的有旋電場假說和位移電流假說 為建立統(tǒng)一的電磁場理論奠定了理論基礎。,位移電流與傳導電流的比較:,傳導電流,位移電流,自由電荷的定向移動,電場的變化,通過導體產(chǎn)生焦耳熱,真空中無熱效應,可以存在于真空、導體、電介質(zhì)中,只能存在于導體中,傳導電流和位移電流位移方向相同， 在激發(fā)磁場上是等效（導體內(nèi)的位移電流可以忽略非極高頻率時）,(Hd為Id產(chǎn)生的渦旋磁場),對稱美,例:半徑為R,相距l(xiāng)(lR)的圓形空氣平板電容器,兩端加上交變電壓U=U0sint,求

7、電容器極板間的:,(1)位移電流;,(2)位移電流密度Jd的大小;,(3)位移電流激發(fā)的磁場分布B(r),r為圓板的中心距離.,解 (1)由于lR,故平板間可作勻強電場處理,根據(jù)位移電流的定義,另解,平性板電容器的電容,代入上式,可得同樣結果.,(2)由位移電流密度的定義,或者,(3)因為電容器內(nèi)I=0,且磁場分布應具有軸對稱性,由全電流定律得,靜電場,穩(wěn)恒磁場,變,二、麥克斯韋方程組,麥克斯韋 在系統(tǒng)地總結了前人電磁學理論的基 礎上，提出了渦旋電場和位移電流假說，這是他對 電磁理論最偉大的貢獻。,從而在人類科學史上第一次揭示了電場和磁場 的內(nèi)在聯(lián)系，建立了完整的電磁場理論體系，而這 個理論體

8、系的核心就是麥克斯韋方程組。,這兩個假說的核心思想是： 變化的磁場可以激發(fā)渦旋電場； 變化的電場可以激發(fā)渦旋磁場。,麥克斯韋認為靜電場的高斯定理和磁場的高斯定理也適用于一般電磁場.所以,可以將電磁場的基本規(guī)律寫成麥克斯韋方程組,麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區(qū)域的 、 、 間的關系。,由麥克斯韋方程組的微分形式可以證明電磁波的存在。,方程組的微分形式反映了空間某點 、 、J、 間的關系。,對于各向同性介質(zhì)，有,根據(jù)麥克斯韋理論，在自由空間內(nèi)的電場和磁場滿足,即變化的電場可以激發(fā)變化的磁場， 變化的磁場又可以激發(fā)變化的電場， 這樣電場和磁場可以相互激發(fā)并以波的形式由近及遠,以有限的速度在空間傳播開去，就形成了電磁波。,電磁波:,2 電磁波的波動方程,一、電磁波的波動方程,無限大均勻介質(zhì)或真空中，空間內(nèi)無自由電荷， 也無傳導電流。則麥克斯韋方程組,介質(zhì)性質(zhì)方程：,由麥克斯韋方程組的微分形式可以 證明電磁波的存在。,又,所以,同理可得：,令,則上兩式成為,電磁場的波動方程,電磁場的傳播速度,在真空中：,對于僅沿 x 方向傳播的一維平面電磁波，有,解上兩