系統(tǒng)工程-第六章

1、第六章 系統(tǒng)評價(jià),第六章 系統(tǒng)評價(jià),6.1 基本概念 6.2 評價(jià)指標(biāo)的規(guī)范處理 6.3 評價(jià)指標(biāo)的主要綜合方法 6.4 費(fèi)用效益分析 6.5 關(guān)聯(lián)矩陣法 6.6 關(guān)聯(lián)樹法 6.7 可能滿意度法 6.8 層次分析法 6.9 模糊綜合評判,6.1 基本概念 明確評價(jià)目的和評價(jià)方案，深入分析各評價(jià)方 案的特點(diǎn)和優(yōu)缺點(diǎn)； 確定由所有單項(xiàng)和大類指標(biāo)組成的評價(jià)指標(biāo)體 系； 擬定評價(jià)指標(biāo)量化依據(jù)，確定各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的 權(quán)重； 進(jìn)行單項(xiàng)評價(jià)，分析各項(xiàng)指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度； 建立評價(jià)模型，進(jìn)行單項(xiàng)指標(biāo)的綜合處理，得 到大類指標(biāo)值； 對各方案作出整體綜合評價(jià)，并根據(jù)評價(jià)原則， 作出評價(jià)結(jié)論。,返回,6.2 評價(jià)指標(biāo)的規(guī)

2、范處理,對于不同量綱的指標(biāo)，需要進(jìn)行無量綱化（歸一化）處理. 設(shè)有n個(gè)評價(jià)因素指標(biāo)b1，b2，bn，m個(gè)評價(jià)對象A1，A2，Am，評價(jià)對象Ai相應(yīng)于評價(jià)因素bj的屬性為aij 對于評價(jià)指標(biāo)為效益型的指標(biāo)，有 對于成本型指標(biāo)，有, 對于區(qū)間型指標(biāo)，有, 對于定性評價(jià)指標(biāo)，如優(yōu)、良、中、及格、差等，可事先建立相應(yīng)的分值表，將其量化。例如，優(yōu)，良，中，及格，差可量化為1.0，0.8，0.7，0.6，0.5。 常用的系統(tǒng)評價(jià)指標(biāo)數(shù)量化方法 (1) 專家評分法 (2) 體操計(jì)分法 (3) 排隊(duì)計(jì)分法,返回,6.3 評價(jià)指標(biāo)的主要綜合方法 6.3.1 加權(quán)平均法 設(shè)方案Ai的指標(biāo)因素bj的得分為aij 加

3、法: 乘法: 例子見教材,某建設(shè)工程有3種施工方案可供選擇，共有工期、成本、工程質(zhì)量、施工難易程度4項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)。,表6-1 施工方案選擇 按加法加權(quán)平均法計(jì)算各方案的綜合評價(jià)值，有 因?yàn)锽3 B2 B1，所以方案3最優(yōu)，方案2次之。,確定合理的權(quán)值 確定排列矩陣A。設(shè)k名專家對n項(xiàng)指標(biāo)的重要性，分別評分aij，用矩陣表示為 A=（aij）nk 計(jì)算綜合排序矩陣B,一般地，矩陣B可寫作,式中， 若 則 若 則 計(jì)算重要性系數(shù),進(jìn)一步，還可以將wj規(guī)范化,6.3.2 功效系數(shù)法 分別為每個(gè)指標(biāo)定義一個(gè)功效系數(shù) ， 當(dāng)?shù)趇個(gè)指標(biāo)最滿意時(shí) , 最不滿意時(shí)， 總功效系數(shù),6.3.3 理想解法,設(shè)評價(jià)對象

4、Ai相應(yīng)于評價(jià)因素bj的屬性為aij，經(jīng) 規(guī)一化處理后得dij。所有的dij組成整個(gè)系統(tǒng)的評 價(jià)矩陣 在指標(biāo)對方案的評價(jià)值而言越大越好的情況下， 取 則稱 為理想點(diǎn)。 方案Ai與理想點(diǎn)間的歐氏距離,6.3.4 主次兼顧法,設(shè)系統(tǒng)具有項(xiàng)指標(biāo) ，假設(shè) 最重要，希望它取極小值，可以讓其它指標(biāo)在一定約 束范圍內(nèi)變化,返回,6.4 費(fèi)用效益分析 貨幣費(fèi)用與非貨幣費(fèi)用 實(shí)際費(fèi)用與機(jī)會費(fèi)用 內(nèi)部費(fèi)用和外部費(fèi)用 一次投資費(fèi)用和日常經(jīng)營費(fèi)用 常用的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有以下三種： 效率性標(biāo)準(zhǔn)。 經(jīng)濟(jì)性標(biāo)準(zhǔn)。 純效益標(biāo)準(zhǔn)。,返回,6.5 關(guān)聯(lián)矩陣法 設(shè)有A1,A2,，Am是某評價(jià)對象的m個(gè)替代方案。x1,x2，xn是評價(jià)替代

5、方案的n個(gè)評價(jià)指標(biāo)。 w1,w2，wn是n 個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。 vi1,vi2,，vin是第i個(gè)替代方案Ai的關(guān)于xj指標(biāo)（j=1,2,，n）的價(jià)值評定量, Vi是Ai的評價(jià)得分: Vi= W1 Vi1+ W2 Vi2+Wn Vin,6.5.1 逐對比較法,交通安全對策 :1.A1防事故柵欄; 2. A2人行道；3. A3信號 。評價(jià)指標(biāo):死亡者減少,負(fù)傷者減少，損失減少外觀，實(shí)施費(fèi)用。,表6-5 替代方案的效果,表6-6 得分基準(zhǔn),對于設(shè)置防事故柵欄： vi=0.430.320.120.25=3對于設(shè)置人行道： v2=0.44+0.33+0.13+0.21=3對于設(shè)置交通信號： v3=0.4

6、2+0.31+0.11+0.25=2.2,6.5.2 KLEE法 表6-7 評價(jià)指標(biāo)的重要度,表68 對替代方案按指標(biāo)類別的評價(jià),表6-9 替代方案綜合得分計(jì)算表,綜合評價(jià)的得分用下式計(jì)算：,返回,6.6 關(guān)聯(lián)樹法,1. 編寫概要：系統(tǒng)開發(fā)目標(biāo)、現(xiàn)狀分析、預(yù)測等。 2. 建立關(guān)聯(lián)樹,把評價(jià)目標(biāo)排列成樹狀. 3. 給關(guān)聯(lián)樹各階層的目標(biāo)賦權(quán),以評價(jià)其重要程度, 同 種階層的各個(gè)指標(biāo)的權(quán)和為1. 4. 分別求出各指標(biāo)的權(quán)與相應(yīng)指標(biāo)的權(quán)之積，然后在 相加，其和即為各指標(biāo)的重要度.,交通安全對策,（總目標(biāo)）（一級目標(biāo)）（二級目標(biāo)） （三級目標(biāo)）,對“防止事故”的三個(gè)目標(biāo)重要度進(jìn)行評價(jià),評價(jià)指標(biāo)為：死亡人

7、數(shù)的減少；負(fù)傷人數(shù)的減少；經(jīng)濟(jì)損失的減少。其權(quán)分別為：0.7，0.2和0.1 綜合重要度:TDR（Ck）（Ai）（Bj）（Ck）,商場火災(zāi)救災(zāi)指揮,返回,6.7 可能滿意度法,從備選方案的可能性及滿意程度角度進(jìn)行評估.在評 估指標(biāo)體系中，有些指標(biāo)用可能性，有些用滿意程度， 也有二者兼用的指標(biāo)。 如果一個(gè)指標(biāo)肯定能夠達(dá)到，就是說它實(shí)現(xiàn)的可能 度最大，給以定量記述：P=1。 如果一項(xiàng)指標(biāo)肯定達(dá)不到，即沒有可能度，這時(shí)記 為P=0，這是兩個(gè)極端情況。 在一般情況下，P在01之間。,可能度的變化是線性時(shí) :,滿意度類似：當(dāng)完全滿意時(shí)，記滿意度Q=1，當(dāng)完全 不滿意時(shí)，記Q=0。一般滿意度Q在01之間變

8、化。,P,1,rA,rB,A,返回,6.8 層次分析法,n只西瓜的重量總和為1，每只西瓜的量分別為w1，w2，wn。表示n只西瓜相對重量關(guān)系的比較矩陣 且 即n是A的一個(gè)特征值，每只西瓜的重量是A對應(yīng)于特征根n的特征向量的各個(gè)分量。 反過來可以通過解特征值問題 , 求出正規(guī)化特征向量 ,從而得到n只西瓜的相對重量。,層次分析法基本原理,原理是：首先將系統(tǒng)按照問題性質(zhì)及隸屬關(guān)系分為由 高到低的若干層次。然后，對同一層次各因素與高一 層次的某因素進(jìn)行相對重要性比較，排定重要性先后 次序（層次單排序）。最后， 將問題歸結(jié)為最低層相對最 高層（總目標(biāo)）的比較優(yōu)劣 排序問題。 6.8.1 建立層次結(jié)構(gòu)模

9、型 層次分析法的第一步是建層 A-開拓運(yùn)輸方案 立系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)模型。 C-投資少,經(jīng)營費(fèi)低、對環(huán)境影響小 P-公路運(yùn)輸、鐵路運(yùn)輸、膠帶運(yùn)輸,6.8.2 構(gòu)造判斷矩陣,判斷矩陣表示針對上一層次某因素而言，本層次與 之有關(guān)的各因素之間的相對重要性。例如，假定上一層 次某個(gè)元素（如C1）與本層次中因素P1、P2、Pn有 聯(lián)系，對本層次元素P1、P2、Pn進(jìn)行兩兩比較，得 相對的重要性系數(shù)bij，從 而構(gòu)成一個(gè)矩陣B，B中元 素表示對C1而言Pi對Pj的相 對重要程度.,表1 要素比較重要程度的標(biāo)度,判斷矩陣的一致性,設(shè) 為矩陣A的元素： 當(dāng) 時(shí)， ，則說矩陣A具有自反性； 如果 ，則說矩陣A有對稱

10、性； 如果 ，則說矩陣A具有傳遞性。 滿足上述3個(gè)性質(zhì)的矩陣A稱作完全一致性。,對矩陣B進(jìn)行檢驗(yàn):, 求一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI，定義 計(jì)算隨機(jī)性比值CR 引進(jìn)判斷矩陣平均隨機(jī)性指標(biāo)RI值 定義隨機(jī)性比值CR 當(dāng)CR0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性,例如，對 進(jìn)行檢驗(yàn)，有, 修正判斷矩陣 使矩陣各縱列中數(shù)據(jù)盡可能相近； 把判斷矩陣中第n列系數(shù)歸1，即,6.8.3 層次單排序,層次單排序就是針對上一層次某元素而言，根據(jù) 判斷矩陣計(jì)算本層次與之有聯(lián)系的元素的重要性次序 的權(quán)值。層次單排序可以歸結(jié)為計(jì)算判斷矩陣的特征 根和特征向量問題。 計(jì)算判斷矩陣每行所有元素乘積的n次方根 將W歸一化，即,從而得

11、到,V就是所求特征向量的近似值，即各因素的相對權(quán)重。 計(jì)算判斷矩陣的最大特征根 式中，(BV)i為矩陣乘積BV的第i個(gè)元素。 例如，對 進(jìn)行計(jì)算，有,6.8.4層次總排序,層次總排序的任務(wù)是利用層次單排序的結(jié)果，求出對 更上一層的重要性程度，最終得到方案層對目標(biāo)層的 重要（優(yōu)劣）程度。總排序的方法如表6-5所示.,表6-6 運(yùn)輸方案選擇排序,返回,6.9 模糊綜合評判,6.9.1 模糊子集與隸屬函數(shù) 模糊子集可以理解為具有模糊邊界的子集。例如集合 X代表一個(gè)學(xué)院的全體教師，則學(xué)院的青年教師集合 就是學(xué)院教師集合中的一個(gè)模糊子集. 一般集合論中，一個(gè)元素x和一個(gè)集合R的關(guān)系只 能是 ，或 ，特征

12、函數(shù)表示元素與集合之 間的關(guān)系 Zadeh提出用隸屬函數(shù) 來描述模糊集，表示集合X中元素對模糊子集的隸屬程度。,定義如下:設(shè)有論域X，所謂X上的模糊子集是指對于任,意xX的都能給出一個(gè)位于0，1區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù) ， 用它來表示x屬于 的程度。 記作 或 稱函數(shù) 為 的隸屬函數(shù)，而數(shù)值 稱為X中元 素x對 的隸屬度。 設(shè)論域=甲，乙，丙，評語為“學(xué)習(xí)好”。 （甲）=0.91， （乙）=0.82， （丙）=0.92 模糊子集 =0.91，0.82，0.92 一般模糊子集 ，可表示為 其中i0，1，是第i個(gè)元素的隸屬度。,Zadeh表示方法。對于X=x1，x2，xn,對于論域?yàn)闊o限集（連續(xù)論域） 6.9

13、.2 隸屬函數(shù)的確定方法 模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)法 常見的模糊分布及隸屬函數(shù) 正態(tài)型,例如，以波長為論域，U=4000，8000（單位：），則“紅 色”、“綠色”、“藍(lán)色”等等都是論域U上的模糊子集：,“紅色”（）= “綠色”（）= “藍(lán)色”（） = 戒上型 例如，取a=1/5，b=2，c=25，即表示“年輕”這一模糊概念的隸屬函數(shù)。, 戒下型,例如，取a=1/5，b=-2，c=50，即表示“年老”這一模糊概念的隸 屬函數(shù)。 型 6.9.3 模糊子集的運(yùn)算 模糊子集間的運(yùn)算就是逐個(gè)元素對隸屬度作相應(yīng)運(yùn)算。 設(shè) 、 、 為論域X上的模糊子集。, 如果對于任何 ， ，則稱 為空集，記為 。, 如果對于任何

14、， ，則稱 與 相等，記為 如果對于任何 ， ，則稱 包含 ，或 為 的子集，記作 。 如果對于任何 ， ，則稱 為全集，記為 。 如果對于任何 ， ，則稱 為 與 的并集，記作 。 如果對于任何 ， ，則稱 為 與 的交集，記作 。 如果對于任何 ， ，則稱 為 的補(bǔ)集。,例如，設(shè)有論域U = x1，x2，x3，x4，x5,6.9.4 水平截集,設(shè) 為任意0，1閉區(qū)間實(shí)數(shù)，由論域X中滿足隸屬度 的元素稱為模糊子集的截集，即 實(shí)質(zhì)上是將隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化為特征函數(shù) 水平截集的性質(zhì) 若 ，則有,6.9.5 模糊關(guān)系及其運(yùn)算,設(shè)U、V是2個(gè)論域，記 那么把 叫做U與V的直積。 從U到V的關(guān)系R，是指論域

15、為直積的一個(gè)子集,即 ， 記作 對于論域X和Y，定義 的一個(gè)模糊子集 為X到Y(jié)的一 個(gè)模糊關(guān)系，記作 隸屬函數(shù) ，表示序偶 具有關(guān)系 的程度。,例如，設(shè)X為橫軸，Y為縱軸，直積 為整個(gè)平面，考慮其中的模糊關(guān)系為,“x遠(yuǎn)大于y” 采用如下隸屬函數(shù) 對于離散域 和 可用矩陣表示 對于X上模糊子集 和Y上模糊子集 ,模糊關(guān)系,例如,則 設(shè) 、 、 都是 上模糊關(guān)系,對于任何 則有 如果 ,則稱 如果 ,則稱 如果 ,則稱 為 與 的并集。 如果 ,則稱 為 與 的交集。 如果 ,則稱 為 的補(bǔ)集。 上述關(guān)于模糊關(guān)系的運(yùn)算性質(zhì)，完全可以推廣到模糊矩陣的運(yùn)算。 例如,設(shè)有模糊矩陣 和 ，則 交矩陣, 并

16、矩陣,余矩陣 如果 ，則稱 。 如果 ，則稱 。 6.5.6 模糊關(guān)系的合成 給定集合X、Y，并設(shè)R是 上的普通關(guān)系，再設(shè)另 有Z,S是 上的普通關(guān)系，則 R 和 S 的合成關(guān)系 就是由X（經(jīng)Y）到Z的一個(gè)關(guān)系。例如，設(shè),合成關(guān)系 就是在圖中能夠連接起來的從X到Z的點(diǎn)。,“ ”表示合成運(yùn)算。普通矩陣的乘法:設(shè)A、B分別為矩陣,(6-24) M（，）算法 算法實(shí)質(zhì)只需把式（4-24）中的普通乘法換為最小運(yùn)算“”，把普通加法換為最大運(yùn)算“”即可得到合成運(yùn)算方法 例如,例如其中,r11=（p11q11）（p12q12）（p13q13） =（0.30.1）(0.70.9) (0.20.6) = 0.1

17、0.70.2 = 0.7 M（ ，+）算法 例如，設(shè),6.9.7 模糊綜合評判,綜合評判的數(shù)學(xué)模型可以通過下面的形式表示：ARB R是表示備選對象各影響因素之間關(guān)系的關(guān)系矩陣，A是權(quán)數(shù)分配向量，它反映各影響因素的相對主次。A作用于R，就可以得到綜合評判的結(jié)果指標(biāo)集合B，它定量地給出了各備選對象的相對優(yōu)劣。 設(shè)對某地下工程進(jìn)行鑒定，要考慮工程質(zhì)量、完成時(shí)間、成本3個(gè)因素，即取論域 U = u1（質(zhì)量），u2（時(shí)間），u3（成本） 評定分4個(gè)等級，即取評語集為 V = v1（很好），v2（較好），v3（一般），v4（差） 工程質(zhì)量的評價(jià)為 （0.5，0.4，0.1，0）,工程進(jìn)度的評價(jià)為 （0.4

18、，0.3，0.2，0.1）,成本的評價(jià)為 （0，0.1，0.3，0.6） 得到一個(gè)評價(jià)的模糊矩陣 評價(jià)的專家認(rèn)為,權(quán)向量為 用M（，）算法求出對工程的綜合評判 歸一化處理用1.5遍除各項(xiàng)，最后得到綜合評判結(jié)果為 0.33（很好），0.27（較好），0.20（一般），0.20（差）,綜合評價(jià)可按以下幾個(gè)步驟進(jìn)行。,選好因素集U和評語集V。 先通過調(diào)查統(tǒng)計(jì)確定單因素評價(jià)向量,由各單因素評價(jià)向量得到代表模糊關(guān)系的評價(jià)模糊矩陣 。 設(shè)第i個(gè)因素的單因素評價(jià)為Ri=（ri1，ri2，rin），它可以看做是U上的模糊子集，表示第個(gè)因素相對于第個(gè)備選方案的隸屬函度，由此得到m個(gè)因素的總的評價(jià)矩陣： 確定各單因素模糊集的隸屬函數(shù)，由此便可得到具體的關(guān)系矩陣R中的rij值。, 確定權(quán)數(shù)向量 。,選擇適當(dāng)?shù)乃惴?，常用的方法為M（，）算法和 M（，）算法。 通過模糊復(fù)合運(yùn)算得到結(jié)果指標(biāo)集合： 最后按最大隸屬度原則確定出相對較優(yōu)方案。 6.5.8 模糊綜合評判在銅礦床品位指標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用 (1) 定義X為備選對象集：X=x1，x2，xj，x19，其中xj代表19個(gè)方案中的第j個(gè)方案。 (2)定義U為因素集：U=u1，u2，u3，u4，其中u1為總現(xiàn)值，u2為服務(wù)年限，u