第二章《相交線與平行線》綜合復(fù)習(xí)課件.ppt

1、第二章 平行線與相交線復(fù)習(xí),一、概念：,1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有 和 。,相交,平行,2、若兩條直線只有 公共點(diǎn)，則稱這兩條直線為相交線。,一個(gè),相交線概念與性質(zhì),A,B,C,D,O,3、具有 ，并且角的兩邊互為 的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。,公共頂點(diǎn),反向延長(zhǎng)線,4、如果兩個(gè)角的和是_，稱這兩個(gè)角互為余角。,90,5、如果兩個(gè)角的和是_，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。,180,二、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：,1、余角性質(zhì)：_的余角相等,同角或等角,2、補(bǔ)角性質(zhì)：_的補(bǔ)角相等,同角或等角,3、對(duì)頂角性質(zhì)：對(duì)頂角_。,相等,垂線概念與性質(zhì),三、概念：,1、兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是 ，則稱這兩條直

2、線互相垂直，,直 角,其中的一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。,A,B,C,D,O,2、垂線的畫(huà)法：,垂線概念與性質(zhì),三、性質(zhì)：,有且只有,2、垂線段最短：,直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，,3、點(diǎn)到直線的距離：,垂線段最短。,平行線概念與性質(zhì),1、在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線。,不相交,2、唯一性：過(guò)直線外一點(diǎn) 一條直線與已知直線平行。,有且只有,3、傳遞性：平行于 的兩條直線也平行。,同一直線,平行線的條件,1、同位角相等，兩直線平行。,1=2 ab (同位角相等，兩直線平行）,2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。,2=3 ab (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,3、同旁內(nèi)角

3、互補(bǔ)，兩直線平行。,2 +4=180 ab (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,平行線的性質(zhì),1、兩直線平行，同位角相等。, ab 1=2 (兩直線平行，同位角相等）,2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。,ab 2=3 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）,3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,ab 2 +4=180 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,兩直線平行,1.同位角相等,2.內(nèi)錯(cuò)角相等,3.同旁內(nèi)角互補(bǔ),性質(zhì),判定,1.由_得到_的結(jié)論是平行線的判定;,請(qǐng)注意:,2.由_得到_的結(jié)論是平行線的性質(zhì).,用途：,用途：,角的關(guān)系,兩直線平行,說(shuō)明直線平行,兩直線平行,角相等或互補(bǔ),說(shuō)明角相等或互補(bǔ),用尺規(guī)作角,1、作一個(gè)角

4、等于已知角。,典型例題 已知：CDEF, 1= 2,說(shuō)明AGD= ACB。,證明：CD EF ( ),變式1已知： CDEF, AGD= ACB.說(shuō)明： 1= 2,變式2已知：AGD= ACB，1= 2.說(shuō)明： CDEF., AGD= ACB ( ),DG BC ( ), 1= 3 ( ), 1= 2 ( ), 2= 3 ( ),已知,兩直線平行，同位角相等,已知,等量代換,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,兩直線平行，同位角相等,2.有一條長(zhǎng)方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時(shí)，當(dāng)1=30求紙帶重疊部分中CAB的度數(shù)。,CAB =75,3、如圖，ADBC, A=C.試說(shuō)明ABDC,A,B,C,F,E,D,

5、ADBC(已知),C=CDE(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),又 A=C(已知), A=CDE(等量代換),ABDC(同位角相等,兩直線平行),解：,點(diǎn)撥：已知平行，用性質(zhì)。 證明平行，用判定。,4.如圖已知1和D互余，CFDF，試說(shuō)明ABCD,解：CFDF（已知） CFD=90（垂直的定義） 1+DFB=180-CFD =180-90=90（一平角=180） 又1與D互余（已知） 1+D=90（互余的定義） DFB=D（同角的余角相等） ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）,5、數(shù)學(xué)課上有這樣一道題：“如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn),射線BC為一邊，利用尺規(guī)作EBC，使得EBC=A，EB與AD一定平行嗎？”。小

6、王說(shuō)“一定平行”；而小李說(shuō)“不一定平行”。你更贊同誰(shuí)的觀點(diǎn)？為什么?,如圖所示,已知ABCD,分別探索下列四個(gè)圖形中P與A,C的關(guān)系,請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明.,拓展延伸，遷移升華,（1）APC+A+C=360 理由：過(guò)P點(diǎn)作PQAB PQAB （已作） ABCD（已知） PQCD（平行于同一條直線的兩條直線平行） A+APQ=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） C+CPQ=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） A+C+APC=A+APQ+C+CPQ =180+180=360（等式的性質(zhì)1）,Q,E,F,（2）APC=A+C 理由：過(guò)P點(diǎn)作EFAB EFAB（已作） ABCD（已知） EFCD（平行于同一條直線的兩條直線平行） APE=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） CPE=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） APC=APE+CPE =A+C（等式的性質(zhì)1）,E,F,（3）APC=C - A 理由：過(guò)P點(diǎn)作EFAB EFAB（已作） ABCD（已知） EFCD（平行于同一條直線的兩條直線平行） EPC=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） EPA=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） APC=EPC-EPA =C-A（等式的性質(zhì)1）,E,F,（4）APC=A-C 理由：過(guò)P點(diǎn)作EF