相交線與平行線知識點整理#教學(xué)課資

1、相交線與平行線知識點5.1相交線1、鄰補角與對頂角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角121與2有公共頂點1的兩邊與2的兩邊互為反向延長線對頂角相等即1=2鄰補角43 3與4有公共頂點3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線.3+4=180余角和補角：1、余角：如果兩個角的和等于90，那么就說這兩個角互為余角，簡稱互余，也就是其中一個角是另一個角的余角。1+2=902、補角：如果兩個角的和等于180，那么就說這兩個角互為補角，簡稱互補，也就是其中一個角是另一個角的補角 1+2=1802、垂線ABCDO定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個

2、角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.符號語言記作： 如圖所示：ABCD，垂足為O垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短. 5.2平行線1、平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作.2、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行.因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系

3、時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行；兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）如左圖所示，注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行.3、三線八角12345678兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角.如圖，直線被直線所截1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）5與3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角.三線八角也可以成模型中看出.同位角是“

4、A”型；內(nèi)錯角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型.4、兩直線平行的判定方法方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡稱：同位角相等，兩直線平行方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行ABCDEF1234簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行幾何符號語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）42180ABCD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）請同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行.平行線的判定是

5、先寫角相等，然后寫平行.5.3平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ABCDEF1234性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.幾何符號語言：ABCD12（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABCD32（兩直線平行，同位角相等）ABCD42180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）2、兩條平行線的距離如圖，直線ABCD，EFAB于E，EFCD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離.AEGBCFHD注意：直線ABCD，在直線AB上任取一點G，過點G作CD的垂線段GH，則垂線段GH的長度也就是直線AB與CD間的距離.例1 .如圖，點E在AD的延長線上，

6、下列條件中能判斷BCAD的是（ ）.A3=4 BA+ADC=180 C1=2 DA=5例2. 如果ab，bc，則_，因為_ 例3在同一平面內(nèi)，如果ab，bc，則a c，因為例4填注理由： 如圖，已知：直線AB，CD被直線EF，GH所截，且1=2， 試說明：3+4=180 解：1=2 （ ） 又2=5 （ ） 1=5 （ ）ABCD （ ） 3+4=180 （ ）5，已知：如圖ADBE，1=2，求證：A=E三角形知識點總結(jié)一、三角形三邊的關(guān)系1、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)）2、已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的

7、范圍：|ab|cab 3、給出等腰三角形的兩邊長度，要求等腰三角形的底邊和腰的長（提示：一定要記得分類討論）方法：因為不知道這兩邊哪條邊是底邊，哪條邊是腰，所以要分類討論，討論完后要寫“綜上”，將上面討論的結(jié)果做個總結(jié)。例題1、若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則它的周長為_; 若等腰三角形的兩邊長分別是3和4,則它的周長為_.2、長為10、7、5、3的四跟木條，選其中三根組成三角形有_種選法。3、若等腰三角形的腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是_;二、 三角形的高定義；三角形一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。性質(zhì)；三角形的三條高交于一點，這點稱作垂心。銳

8、角三角形，三條高的交點在三角形內(nèi)部。直角三角形，三條高的交點在三角形頂點。鈍角三角形，三條高的交點在三角形外部。1三角形的重心是三角形三條什么的交點？()A中線B高C角平分線 D邊的垂直平分線三、三角形的中線定義；連接ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線。性質(zhì)；如果AD是ABC中BC邊上的中線，那么BD=CD=1/2 BC. 三條中線的交點在三角形內(nèi)部，這點叫做三角形的重心。 如果AD是ABC的中線，那么SABD= SACD四、三角形的角平分線二、角平分線1、畫法： 以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于分別以，為圓心大于 1/2 的長為半 徑作弧兩弧

9、在的內(nèi)部交于作射線射線即為所求 2、性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 書寫格式：OM是AOB的平分線，C是OM上一點， CEOA于E，CFOB于F CE=CF。 3、角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上. 書寫格式：PEOA于E，PFOB于F，且PE=PF， 點P在AOB的平分線上。綜合練習(xí)模擬題1以下說法錯誤的是（ ） A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點 B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點 C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點 D三角形的三條高可能相交于外部一點2如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角

10、形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定3如圖1，BD=BC，則BC邊上的中線為_，ABD的面積=_的面積 (1) (2) (3)4如圖2，ABC中，高CD、BE、AF相交于點O，則BOC的三條高分別為線段_5下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ） A梯形 B菱形 C三角形 D正方形6如圖3，AD是ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD與ACD的周長之差7如圖，BAD=CAD，ADBC，垂足為點D，且BD=CD可知哪些線段是哪個三角形的角平分線、中線或高？8（創(chuàng)新題）如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，SABC=4cm2，求SABE9（20

11、04年，陜西）如圖，在銳角ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點P，若A=50，則BPC的度數(shù)是（ ） A150 B130 C120 D100一、選擇題1.三角形的角平分線、中線、高線都是（ ）A.線段 B.射線 C.直線 D.以上都有可能2.至少有兩條高在三角形內(nèi)部的三角形是（ ）A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形D.都有可能4.在ABC中，D是BC上的點，且BD:CD=2:1,SACD=12,那么SABC等于（ ）A. 30 B. 36 C. 72 D.246可以把一個三角形分成面積相等的兩部分的線段是（）A三角形的高B三角形的角平分線C三角形的

12、中線D無法確定8. 如果一個三角形三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是 （ ）A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定9下圖中，正確畫出ABC的 AC邊上的高的是 （ ） A B C D二、填空題1.如圖，在ABC中，BC邊上的高是 ，在AEC中，AE邊上的高是 ，EC邊上的高是 .2. AD是ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，ABD與ACD的周長之差為 .三、解答題1.如圖,在ABC中畫出高線AD、中線BE、角平分線CF. 2.在ABC中,AB=AC,AD是中線,ABC的周長為34cm,ABD的周長為30cm, 求AD的長.3. 如圖，已知：在三角形ABC中，C=90,CD是斜邊AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的長度.5.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分為15和6兩部分，求該等腰三角形的腰長及底邊長6.如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，SABC=4cm2，求SABE7如圖，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）ABC的面積；（2）CD的長；（3）作出