第四章-換面法.ppt

1、第六章 投 影 變 換,第一節(jié) 概述,第二節(jié) 換面法,第一節(jié) 概述,特殊位置的直線：,可直接反映實(shí)長、傾角問題,特殊位置的平面：,可直接反映實(shí)形、傾角問題,正平面,正垂面,特殊位置的幾何元素：,可直接反映度量、定位問題,距離,m,m,點(diǎn)到直線的距離,一、基本概念,改變空間幾何元素與投影面的相對(duì)位置，使它們相互之間處于某一特殊位置的情況，從而使問題簡化、得到解決投影變換。,二、投影變換的方法,1. 輔助投影面法（換面法）2. 旋轉(zhuǎn)法,第二節(jié) 換面法,一、 概念：,換面法：空間幾何元素不動(dòng)，改變投影面的位置使其有利于解題。,V1,二、基本條件,講解：點(diǎn) 線 面,V1,a1,H,V1,ax1,三、基

2、本原理,1. 點(diǎn)的一次變換：, 變換規(guī)律： 1). 點(diǎn)的新投影到新軸之距=舊投影到原軸之距； 2). 點(diǎn)的新投影與被保留投影的連線新軸O1X1。,ax1,a1,點(diǎn)在V/H1體系中的投影,更換H面,求新投影的作圖方法,V,H,X,由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。,a,a,ax,ax1,ax1,更換V面,作圖規(guī)律：,點(diǎn)的兩次變換,新投影體系的建立,按次序更換,A,a,V,H,a,ax,X,點(diǎn)的兩次變換,1、把一般位置直線變換成投影面的平行線,b1,a1,四、基本作圖,2.把投影面的平行線變換成投影面的垂直線,a1 (b1),a1

3、(b1),3. 把一般位置直線變換成投影面垂直線,3. 把一般位置直線變換成投影面垂直線,空間分析：,a,b,a,b,X,V,H,作圖：,二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。,X2軸的位置？,與a1b1垂直,一次換面把直線變成投影面平行線；,把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€,一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？,如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。,空間分析：,在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。,作圖方法：,能否只進(jìn)行一次變換？,思考： 若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？,正

4、平線！,4.把一般位置平面變換成投影面的垂直面,把一般位置平面變換成投影面的垂直面,d,d,a1,b1,d1(c1),把一般位置平面變換成投影面的垂直面,c,5.把投影面的垂直面變換成投影面的平行面,把投影面的垂直面變換成投影面的平行面,a1,b1,c1,6.把一般位置平面變換成投影面的平行面,V1,H2,a2,b2,c2,k1,b1,a1,k2,a2(b2),(t2),t1,t,t,求K點(diǎn)到直線AB之 距及兩面投影。,例題,求具有公共邊BC的ABC 和BCD的夾角。,例題,C,D,S,T,B,b2,t2,a2,C2(s2) (d2),H2,V,H,X,O,b,d,a,c,c,d,a,b,V1

5、,X1,H,O1,b1,a1,c1,d1,k1,g1,k,g,O2,X2,H2,V1,a2,b2,g,k,g2,距離,綜合例題 求交叉兩直線AB和CD間的距離。,b,例題 求兩直線AB與CD的公垂線 。,思考題 如何求兩直線AB與CD間的距離？,V,提示,b,a,a,b,c,d,例題：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長度 為MN， 且AB為水平線，求CD及MN的投影。,空間及投影分析：,V,H,X,圓半徑=MN,作圖：,請(qǐng)注意各點(diǎn)的投影如何返回？,求m點(diǎn)是難點(diǎn)。,c1,空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時(shí)，其投影的夾角才反映實(shí)角（60），因此需將AB與C點(diǎn)所確定的平面變換成投影面平行面

6、。,例題: 過C點(diǎn)作直線CD與AB相交成60角。,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 圖：,幾個(gè)解？,兩個(gè)解！,已知點(diǎn)C是等邊三角形的頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在直線AB上，求等邊三角形的投影。,思考：,如何解？,解法相同！,D點(diǎn)的投影如何返回？,例題 已知點(diǎn)E在平面ABC上，距離A、B為15，求E點(diǎn)的投影。,a,a,X,b,b,c,d,c,d,已知兩直線AB/CD且相間距離為10 （例5P93),X,H2,V1,c1,d1,c,c2(d2),R=10,例題 求點(diǎn)S到平面ABC的距離,例題 已知E到平面ABC的距離為N，求E點(diǎn)的正面投影e。,例題 求點(diǎn)到平面ABC的距離,X1,b 1 d 1,c 1

7、,a 1,k 1,k,k,小 結(jié),本章主要介紹了投影變換的一種常用方法 換面法。,一、 換面法就是改變投影面的位置，使它與所給物 體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置。,二、 換面法的關(guān)鍵是要注意新投影面的選擇條件， 即必須使新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系， 同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī) 律繼續(xù)有效。,三、點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)，六個(gè)基本 問題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。,換面法的基本問題：,2. 把一般位置直線變成投影面垂直線,1. 把一般位置直線變成投影面平行線,3. 把一般位置平面變成投影面垂直面,4. 把一般位置平面變成投影面平行面,變換一次投影面,變換一次投影面,變換兩次投影面,變換兩次投影面,需先在面內(nèi)作一條投影面平行線,四、解題時(shí)一般要注意下面幾個(gè)問題：, 分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中 物體與原投影面的相對(duì)位置，并把這些條件 抽象成幾何元素（點(diǎn)、線、面等）。, 根據(jù)要求得到的結(jié)果，確定出有關(guān)幾何元