應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)課件 第8章相關(guān)與回歸分析

1、第八章,相關(guān)與回歸分析,相關(guān)分析與回歸分析是研究現(xiàn)象的相互關(guān)系、測(cè)定它們聯(lián)系的密切程度，揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析、政策評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和控制的重要工具。,主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)目標(biāo),相關(guān)與回歸的基本問題（理解） 簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析（掌握） 一元線性回歸分析（掌握）,一、相關(guān)與回歸的基本問題,變量之間的關(guān)系,相關(guān)關(guān)系的分類,相關(guān)分析和回歸分析的內(nèi)容與方法,相關(guān)分析和回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別,函數(shù)關(guān)系：變量間的確定性數(shù)量依存關(guān)系 相關(guān)關(guān)系：變量間的非確定性數(shù)量依存關(guān)系,變量之間的關(guān)系,函數(shù)關(guān)系的特點(diǎn),當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，變量y 依確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系取相應(yīng)的值 表現(xiàn)形式：y

2、=f(x) 各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上, 相關(guān)關(guān)系的例子,父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系 收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系 商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系 商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系 糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、 溫度(x3)之間的關(guān)系,相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn),當(dāng)變量x取某個(gè)值時(shí)， 變量y 的取值可能有幾個(gè) 表現(xiàn)形式：y=f(x)+ 各觀測(cè)點(diǎn)在一條線的周圍,相關(guān)關(guān)系的分類,線性相關(guān):按其變化方向可分為正相關(guān)與負(fù)相關(guān),相關(guān)分析的概念：是研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的變量之間相關(guān)關(guān)系的形態(tài)和程度的一種統(tǒng)計(jì)方法。 回歸分析的概念: 是尋找具有相關(guān)

3、關(guān)系變量間的數(shù)學(xué)模型回歸方程，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷和控制的一種統(tǒng)計(jì)方法。,相關(guān)分析和回歸分析的內(nèi)容與方法,相關(guān)分析的主要內(nèi)容與方法,判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系（定性分析法） 分析變量間相關(guān)關(guān)系的形態(tài)特征（制作散點(diǎn)圖） 分析變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度（計(jì)算相關(guān)系數(shù)） 對(duì)總體相關(guān)關(guān)系進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)（假設(shè)檢驗(yàn)法）,回歸分析的主要內(nèi)容和方法,選擇回歸模型（根據(jù)相關(guān)關(guān)系的形態(tài)） 進(jìn)行參數(shù)估計(jì)（利用最小二乘法的原理） 進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)（利用判定系數(shù)等指標(biāo)） 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) （利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法） 進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制（利用回歸方程進(jìn)行）,聯(lián)系：它們具有共同的研究對(duì)象 它們需要相互補(bǔ)充 相關(guān)分析是回歸分析的前提 回歸分

4、析是相關(guān)分析的拓展,相關(guān)分析和回歸分析的聯(lián)系與區(qū)別,區(qū)別：變量的地位不同 變量的性質(zhì)不同 研究的目的不同 研究的方法不同 所起的作用不同,返回,二、簡(jiǎn)單線性相關(guān)關(guān)系,定性分析,相關(guān)圖分析,相關(guān)系數(shù)分析,簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析的基本程序,定性分析,是指對(duì)事物的質(zhì)的規(guī)定性的認(rèn)識(shí)和分析 要借助相關(guān)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)理論、專業(yè)知識(shí)、 實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和判斷能力 如果定性分析判斷現(xiàn)象之間沒有相關(guān)關(guān)系， 就不需要進(jìn)行定量的描述和測(cè)度了,美國(guó)印第安納州的地區(qū)教會(huì)想要籌款興建新教堂，提出教堂能潔凈人們的心靈，減少犯罪，降低監(jiān)獄服刑人數(shù)的口號(hào)。為了增進(jìn)民眾參與的熱誠(chéng)和信心，教會(huì)的神父收集了近15年的教堂數(shù)與在監(jiān)獄服刑的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分

5、析。結(jié)果卻令教會(huì)大吃一驚。最近15年教堂數(shù)與監(jiān)獄服刑人數(shù)呈顯著的正相關(guān)。那么是否可以由此得出，教堂建得越多，就可能帶來更多的犯罪呢？經(jīng)過統(tǒng)計(jì)學(xué)家和教會(huì)神父深入討論，發(fā)現(xiàn)監(jiān)獄服刑人數(shù)的增加和教堂數(shù)的增加都與人口的增加有關(guān)。教堂數(shù)的增加并非監(jiān)獄服刑人數(shù)增加的原因。至此，教會(huì)人士總算松了一口氣。,案例：教堂數(shù)與監(jiān)獄服刑人數(shù)同步增長(zhǎng),相關(guān)圖分析,相關(guān)系數(shù)是對(duì)變量之間相關(guān)關(guān)系密切程度的度量 對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量 稱為簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù) 若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的， 則稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為 若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的， 則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為 r,相關(guān)系數(shù)分析, 樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公

6、式,Excel在相關(guān)系數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用,方法一：利用統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的“CORREL”函數(shù)計(jì)算； 方法二：利用統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的“PEARSON”函數(shù)計(jì)算； 方法三：利用分析工具庫中的“相關(guān)系數(shù)”工具計(jì)算。,相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),r,相關(guān)程度的劃分,1、提出假設(shè)：H0： ；H1： 0,2、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,3、確定臨界值： tTINV(,n-2) 4、進(jìn)行決策： 若tt，拒絕H0 若tt，不拒絕H0,相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn),我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年消費(fèi)支出和可支配收入情況表（單位：千元）,相關(guān)分析案例,散點(diǎn)圖,計(jì)算相關(guān)系數(shù),相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),1、提出假設(shè)：H0： ；H1： 0 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,3、根據(jù)0

7、.05，計(jì)算t(n-2)=2.200985159 4、由于t=79.28537694t(13-2)=2.20098559，拒絕H0 即我國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年消費(fèi)性支出與人均年可支配性收入 之間存在著顯著的線性正相關(guān)關(guān)系,返回,三、一元線性回歸分析,一元線性回歸模型的建立,一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì),一元線性回歸模型的檢驗(yàn),利用一元線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè),一元線性回歸分析的程序,一元線性回歸模型：,0 和 1 稱為模型的參數(shù) 0 + 1x 稱為模型的線性部分 它反映了由于 x 的變化而引起的 y 的變化,一元線性回歸模型的建立,稱為模型的誤差項(xiàng) 它是隨機(jī)變量 它反映了除x 和y 之間的線性關(guān)系之外的隨

8、機(jī)因素 對(duì) y 的影響 它是不能由x和y 之間的線性關(guān)系所解釋的變異 在回歸分析中通常假定誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布，即 N( 0,2 ),一元線性回歸模型：,一元線性回歸方程： 直線回歸方程,0是回歸直線在 y 軸上的截距，稱為回歸常數(shù) 它表示當(dāng) x=0 時(shí) ，y 的期望值 1是回歸直線的斜率，稱為回歸系數(shù) 它表示當(dāng)x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y 的平均變動(dòng)值,估計(jì)回歸方程：,是樣本回歸直線在 y 軸上的截距，也稱為回歸常數(shù) 它表示x=0時(shí)，y的期望值的估計(jì)值 是樣本回歸直線的斜率，也稱為回歸系數(shù) 表示x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，y 的平均變動(dòng)值的估計(jì)值,樣本回歸直線,最小二乘法 使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的

9、離差平方和最小,一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì),最小二乘法原理的圖示,樣本回歸方程：,回歸參數(shù)計(jì)算公式：,經(jīng)過平均值點(diǎn)：,Excel在回歸方程參數(shù)計(jì)算中的應(yīng)用,方法一：利用分析工具庫中的“回歸”工具得到截距和斜率。 方法二：利用統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的“INTERCEPT”和“SLOPE”分別計(jì)算出截距和斜率的值。 方法三：利用Excel的統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的“LINEST”同時(shí)得到截距和斜率的值。 方法四：在Excel中通過為散點(diǎn)圖添加趨勢(shì)線的方法得到截距和斜率的值。,一元線性回歸模型的檢驗(yàn),回歸直線的擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn) 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),回歸直線的擬合優(yōu)度檢驗(yàn),擬合優(yōu)度：是指樣本觀測(cè)值聚集在樣

10、本回歸直線 周圍的緊密程度 測(cè)度指標(biāo)：判定系數(shù)、相關(guān)系數(shù)、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 指標(biāo)公式：,（判定系數(shù)）,（相關(guān)系數(shù)）,（估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差）,總離差分解圖,總離差平方和的分解,三個(gè)平方和的意義,總離差平方和(SST) 反映因變量的所有觀察值與其均值的總離差 回歸平方和(SSR) 反映自變量 x 的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影響， 或者說，是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和 殘差平方和(SSE) 反映除 x 以外的其他因素對(duì) y 取值的影響， 也稱為不可解釋的平方和。,判定系數(shù)R2的意義,反映在因變量y的總變差中有多少 是由于自變量x的變化引起的 反映在因變量y的總

11、變差中有多少 可以用自變量和因變量的線性關(guān)系解釋的 取值范圍在 0 , 1 之間 R2 1，說明回歸方程擬合的越好 R2 0，說明回歸方程擬合的越差,Excel在回歸直線的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)中的應(yīng)用,方法一：利用分析工具庫中的“回歸”工具得到判定系數(shù)。 注意：回歸分析結(jié)果的“回歸統(tǒng)計(jì)”表中的“R Square”表示判定系數(shù) 。 方法二：利用統(tǒng)計(jì)函數(shù)中的“RSQ”函數(shù)計(jì)算出判定系數(shù)。 方法三：通過為散點(diǎn)圖添加趨勢(shì)線的方法得到判定系數(shù)。 注意：在“添加趨勢(shì)線”對(duì)話框的“選項(xiàng)”卡中勾選“顯示R平方值”即可。,回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn),它是檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 它是對(duì)所有參數(shù)感興趣的顯著性檢

12、驗(yàn) 假設(shè)：H0: 0=1=0 H1: 010 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 檢驗(yàn)步驟：教材P142,Excel在回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn)中的應(yīng)用,方法：將回歸分析結(jié)果的“方差分析”表中的 與給定的顯著性水平進(jìn)行比較 當(dāng) 時(shí)， 拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)； 當(dāng) 時(shí)， 接受原假設(shè)。,回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),它是檢驗(yàn)自變量和因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 它是對(duì)個(gè)別參數(shù)感興趣的顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)：H0: 1=0 H1: 10 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： 檢驗(yàn)步驟：教材P142,Excel在回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)中的應(yīng)用,方法：將回歸分析結(jié)果的“參數(shù)估計(jì)”表中的自變量的 與給定的顯著性水平進(jìn)行比較 當(dāng) 時(shí)，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)； 當(dāng) 時(shí)，接受原假設(shè)。,利用一元線性回歸方程進(jìn)行預(yù)