大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn).ppt

1、大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論,主講人：張春玲,注意事項(xiàng)!,遲到15分鐘以上不準(zhǔn)進(jìn)入實(shí)驗(yàn)室，計(jì)零分。無(wú)故缺席者記零分。 若因病（醫(yī)生證明）、因事（學(xué)院辦公室證明）而缺課，應(yīng)提前請(qǐng)假。 對(duì)號(hào)入座。 未經(jīng)教師同意不得擅自操作，違規(guī)造成損失要賠償。 實(shí)驗(yàn)結(jié)束請(qǐng)教師檢查合格并簽字后將儀器還原擺好。 按要求做實(shí)驗(yàn)報(bào)告，于下次實(shí)驗(yàn)前將報(bào)告交組長(zhǎng)，由各組組長(zhǎng)統(tǒng)一交給此次實(shí)驗(yàn)教師或放到指定的報(bào)告箱內(nèi)。 嚴(yán)禁抄襲，疑似抄襲一般記零分。,實(shí)驗(yàn)課的要求,預(yù)習(xí) （20%） 看懂教材、明確目的、寫(xiě)出預(yù)習(xí)報(bào)告 預(yù)習(xí)報(bào)告：目的要求、儀器用品、原理簡(jiǎn)述(一小段）、用到的公式、實(shí)驗(yàn)步驟（實(shí)驗(yàn)光路、電路圖）、注意事項(xiàng)、數(shù)據(jù)記錄表格 課堂實(shí)

2、習(xí) （40%） 在教師指導(dǎo)下正確操作儀器設(shè)備，不失時(shí)機(jī)地觀察物理現(xiàn)象、記錄測(cè)量數(shù)據(jù)，完成規(guī)定的實(shí)驗(yàn)任務(wù) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告（40%） 實(shí)驗(yàn)報(bào)告：,實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式,實(shí)驗(yàn)名稱(chēng) 專(zhuān)業(yè) 姓名 組別 實(shí)驗(yàn)時(shí)間（周一晚上） 目的要求 儀器用具(必要時(shí)注明規(guī)格型號(hào)及儀器編號(hào)) 實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)述(用自己的語(yǔ)言扼要說(shuō)明實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的原理和公式) 數(shù)據(jù)處理(包括原始數(shù)據(jù)及處理表格、實(shí)驗(yàn)曲線、主要演算步驟及正確表述結(jié)果) 問(wèn)題討論(包括實(shí)驗(yàn)過(guò)程中觀察到的異?，F(xiàn)象及可能的解釋、對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析、對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法的建議及心得體會(huì)等) *回答教師指定的思考題,1 普通物理實(shí)驗(yàn)的意義、目的 2 測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則 3 誤差、測(cè)量不

3、確定度 4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法,物理實(shí)驗(yàn)課程不同于一般的探索性的科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，每個(gè)實(shí)驗(yàn)題目都經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)、安排，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也比較有定論，但它是對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練的一門(mén)重要課程。,加深對(duì)理論的理解 獲得基本的實(shí)驗(yàn)知識(shí) 在實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴(yán)格的訓(xùn)練， 大學(xué)里從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的起步，同時(shí)在培養(yǎng)科學(xué)工作者的良好素質(zhì)及科學(xué)世界觀方面，也起著潛移默化的作用。,1物理實(shí)驗(yàn)的意義、目的,2.1 測(cè)量基本概念,定義-將預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)與未知量進(jìn)行定量比較的過(guò)程和結(jié)果。 測(cè)量過(guò)程中必須滿足兩個(gè)必要條件 (1)預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)必須是精確的已知量，并為人們所公認(rèn)； (2) 用以進(jìn)行這種定量比較的儀器設(shè)備和程序必須能

4、被證明是正確的。 測(cè)量五要素-觀測(cè)者、測(cè)量對(duì)象、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法及測(cè)量條件,2測(cè)量的基本概念及讀數(shù)規(guī)則,1.直接測(cè)量 將待測(cè)量與基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)直接進(jìn)行比對(duì)，從而直接讀出待測(cè)量是標(biāo)準(zhǔn)單位的多少倍。 單次測(cè)量-根據(jù)需要或可能 多次測(cè)量 相同條件：觀測(cè)者、所用儀器、測(cè)量原理和方法及外部環(huán)境等宏觀條件相同 不同條件,2.間接測(cè)量 利用它與另外一些可直接測(cè)出的物理量之間的函數(shù)關(guān)系間接求取, 例如：,物理量的表示方法： 一般：一個(gè)數(shù)值乘以測(cè)量單位所表示的特定量的大小 用數(shù)值和單位表示其大小，還要考慮其方向（如力、速度等） 通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的量（除個(gè)別無(wú)單位常數(shù)外） 用數(shù)值、單位和測(cè)量不確定度三者來(lái)表示，有的還需

5、要方向,2.2 讀數(shù)規(guī)則,儀器的可讀度取決于采用模擬顯示的儀表和觀測(cè)者 。 1線性刻度的儀器儀表，估讀至其分度值的十分之幾。 2下列幾種類(lèi)型的儀器儀表，一般不進(jìn)行或不可能估讀： 非線性刻度的儀器儀表一般不要求估讀，如歐姆表。 不確定度與分度值非常接近的儀器，進(jìn)一步估計(jì)其讀數(shù)將無(wú)實(shí)際意義，如游標(biāo)卡尺。 示值產(chǎn)生跳變的儀表(不連續(xù)式的)，讀數(shù)時(shí)不可能進(jìn)行估計(jì)。例如：數(shù)字顯示儀表、機(jī)械停表等。,讀數(shù)規(guī)則的重要性：儀器、儀表讀數(shù)的末位即是讀數(shù)誤差所在位，它將直接關(guān)系到對(duì)測(cè)量不確定度的估計(jì)。,49.86mm,5.737mm,真值-被測(cè)量客觀存在的真實(shí)值。（理想化的概念） 約定真值-給定目的、具有一定不確

6、定度的、賦予特定量的值。 常用的約定真值有：國(guó)際計(jì)量會(huì)議約定的值或公稱(chēng)值（如基本物理常數(shù)、基本單位標(biāo)準(zhǔn)），經(jīng)高一級(jí)儀器校驗(yàn)過(guò)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器的量值等。例如-國(guó)際千克原器的質(zhì)量就是國(guó)際計(jì)量學(xué)約定真值。,3.1 誤差基本概念、分類(lèi)及其表示法,3 誤差和不確定度,誤差定義與誤差公理 測(cè)得值(x)與被測(cè)量的真值(a)之差誤差 誤差存在于一切測(cè)量過(guò)程的始終，這一事實(shí)已為一切從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)的人們所公認(rèn)，故稱(chēng)之為誤差公理。,認(rèn)識(shí)能力不足和科學(xué)技術(shù)水平的限制， 儀器制造不可能十分精確， 觀測(cè)者測(cè)量方法和技能技巧受到主、客觀條件的影響； 外界環(huán)境條件的干擾， 儀器的使用條件不易得到完全滿足， 物理量本身客觀存在的真值

7、會(huì)發(fā)生變化； 理論公式建立在一定理論或條件基礎(chǔ)上的抽象和簡(jiǎn)化； 每一個(gè)測(cè)量要素對(duì)物理量的測(cè)得值均可能產(chǎn)生影響，使其與真值之間不可避免地產(chǎn)生差異。,誤差分類(lèi),測(cè)量誤差作為一個(gè)整體決定于所有的誤差源。只是為了研究方便，才根據(jù)誤差的性質(zhì)及產(chǎn)生原因?qū)⑺鼈兎譃閮纱箢?lèi)： 系統(tǒng)誤差- 隨機(jī)誤差-,測(cè)量誤差的系統(tǒng)部分在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)恒定，或在條件改變時(shí)按某一確定規(guī)律變化的誤差。,測(cè)量誤差的隨機(jī)部分在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，無(wú)規(guī)則地漲落，但是對(duì)大量測(cè)量數(shù)據(jù)而言，其誤差遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,3. 誤差的表示（1）絕對(duì)誤差 絕對(duì)真誤差： 測(cè)量值與被測(cè)量的真值之差

8、x=x-a,樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差：在有限次測(cè)量中，以 表示一組符合正態(tài)分布的等精度測(cè)量的取樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的精確估計(jì)值，稱(chēng)為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差也為 的1/ ，即：,（2）相對(duì)誤差,相對(duì)誤差 EX 等于X的測(cè)量誤差與其絕對(duì)量值之比。當(dāng)粗略估計(jì)誤差時(shí)，因測(cè)量值的絕對(duì)誤差以X表示 ,故： 定值誤差,3.2 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)、減弱及處理方法,1. 系統(tǒng)誤差主要來(lái)源 2系統(tǒng)誤差的不同的存在方式 3系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 4減弱或消除系統(tǒng)誤差的方法 5系統(tǒng)誤差的傳遞,略,1. 系統(tǒng)誤差主要來(lái)源,儀器本身 如尺子標(biāo)度分布不均勻 條件不滿足 標(biāo)準(zhǔn)電池的使用需要一定的溫度 測(cè)定空氣的比熱容比要求準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過(guò)程

9、方法理論誤差 公式近似 阻值改變 個(gè)人誤差 個(gè)人不良習(xí)慣 相同條件下的多次測(cè)量方法不能減弱或消除系統(tǒng)誤差，但是可能幫助人們發(fā)現(xiàn)那些由于外界影響因素而導(dǎo)致的系統(tǒng)誤差。改變實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行反復(fù)測(cè)量，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析，不僅可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的存在、找到產(chǎn)生這種誤差的原因，而且可能盡量減弱以至消除某些系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。,2. 系統(tǒng)誤差的不同的存在方式,按系統(tǒng)誤差的穩(wěn)定程度劃分 恒定系統(tǒng)誤差-不隨實(shí)驗(yàn)條件變化的系統(tǒng)誤差 零點(diǎn)誤差、天平臂長(zhǎng)不等產(chǎn)生的誤差、電橋臂的分布電阻、電容或電感引起的系統(tǒng)誤差及測(cè)微儀空行程引起的系統(tǒng)誤差均為恒定系統(tǒng)誤差 可變系統(tǒng)誤差 由于理論公式的近似、系統(tǒng)與外界

10、的熱量交換、電源電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間而線性變化以及周期性系統(tǒng)誤差均為可變系統(tǒng)誤差。,按對(duì)系統(tǒng)誤差掌握的程度劃分 -已定系統(tǒng)誤差（方向和大小均可確知的誤差） -未定系統(tǒng)誤差,3.3 隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差的特點(diǎn) 例：以50分度游標(biāo)卡尺對(duì)標(biāo)稱(chēng)直徑3.010cm的鋼球進(jìn)行150次（約三互垂直方向各50次）測(cè)量，測(cè)得值xj 的對(duì)應(yīng)次數(shù)分別為kj ，列于表。,主要來(lái)源于不確定或無(wú)法控制的隨機(jī)因素，如觀測(cè)者視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)的分辨能力及外界環(huán)境影響因素的擾動(dòng)等。這些外界因素的微小擾動(dòng)，使單個(gè)測(cè)量值的誤差毫無(wú)規(guī)則，從而導(dǎo)致它們?cè)诖罅繙y(cè)量中產(chǎn)生正負(fù)相消的機(jī)會(huì)。 相同條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值比單個(gè)測(cè)量值的隨機(jī)誤差小，增加測(cè)量次數(shù)

11、可以減小隨機(jī)誤差。,表 2,表 測(cè)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,- 百分率（又稱(chēng)頻率） - 百分率密度（或頻率密度）,隨機(jī)誤差的特點(diǎn) 單峰性 有界性 對(duì)稱(chēng)性 抵償性,抵償性是隨機(jī)誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性。原則上可以說(shuō)，凡是具有抵償性的誤差，均可按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。,陰影部分的面積表示隨機(jī)變量在該數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的頻率，即： 所有矩形面積之和 圖1縱坐標(biāo)平移（如虛線所示），有：,當(dāng) ， 時(shí)，統(tǒng)計(jì)值方圖的包線成為一條光滑曲線。隨機(jī)誤差落在 區(qū)間內(nèi)的概率就是此微分單元中曲邊梯形（陰影部分）的面積，即： 因圖中曲線下面包圍的面積表示隨機(jī)誤差落在整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)的概率應(yīng)等于1 ?；蛟皇录ㄕ`差或測(cè)得值等）出現(xiàn)在全部區(qū)間內(nèi)的概率

12、：,隨機(jī)誤差概率密度分布函數(shù)（正態(tài)分布函數(shù)）的歸一化條件。 概率密度函數(shù)為： 概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的量度,對(duì)一定的測(cè)量條件而言，有確定的數(shù)值；而且參數(shù)的值決定了正態(tài)分布曲線的形狀 凡相同的測(cè)量都稱(chēng)為等精度測(cè)量,方差- 標(biāo)準(zhǔn)誤差-方差的算術(shù)平方根,置信概率真值出現(xiàn)在某數(shù)據(jù)區(qū)間的概率 真值出現(xiàn)在置信區(qū)間(x-,x+)內(nèi)的概率約為68.3% (x-2,x+2) 95.4% (x-3,x+3) 99.7% 誤差極限 當(dāng)希望以較高的置信概率(我國(guó)規(guī)定為95%)表述測(cè)量結(jié)果時(shí)，需要將標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)大而乘上一個(gè)系數(shù)cp，即： Up為擴(kuò)展不確定度,2. 置信概率,3.4測(cè)量不確定度,測(cè)量不確定度是正確

13、表示實(shí)驗(yàn)測(cè)得量的需要。 測(cè)量不確定度：表征被測(cè)量的真值所處的量值范圍的評(píng)定，是用以表述測(cè)量結(jié)果分散性的參數(shù)。,測(cè)量不確定度可理解為測(cè)量結(jié)果有效性的可疑程度或不肯定程度，從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)理解，它是待測(cè)量真值所處范圍的估計(jì)。 測(cè)量不確定度一般包含許多分量，其中一些分量可根據(jù)測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行評(píng)定，并可用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。當(dāng)測(cè)量不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)時(shí)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。,標(biāo)準(zhǔn)不確定度種類(lèi),A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（type A standard uncertainty）： 由對(duì)一系列測(cè)得值直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的，也稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定。 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（type B standard unc

14、ertainty）： 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息（例如計(jì)量器具的鑒定證書(shū)、標(biāo)準(zhǔn)、技術(shù)規(guī)范、手冊(cè)上所提供的數(shù)據(jù)以及國(guó)際上所公布的常量或常數(shù)等）進(jìn)行評(píng)定，也稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定。 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（combined standard uncertainty）： 直接測(cè)量量的不確定度可以包含前兩種不確定度 間接測(cè)量的測(cè)得值是由若干直接測(cè)量的測(cè)得值通過(guò)一定的函數(shù)關(guān)系求出的，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度也應(yīng)由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。,直接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度利用廣義方和根法，即把各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量平方、求和，再求其算術(shù)平方根,有限次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差,有限次測(cè)量中標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)貝塞爾公式 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差 樣本算術(shù)平均值的標(biāo)

15、準(zhǔn)偏差 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 表示有限次測(cè)量的最佳估計(jì)值對(duì)其數(shù)學(xué)期望值a的分散性,直接測(cè)量類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì),單次測(cè)量測(cè)量結(jié)果是本次的測(cè)得值，在這種情況下，其類(lèi)不確定度用與本次測(cè)量條件相同的“早先的多次測(cè)量”所得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，即： 多次測(cè)量類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度是對(duì)一系列測(cè)得值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析計(jì)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值，用 來(lái)表示,（）置信概率、分布,有限次測(cè)量的結(jié)果遵從“t分布”（“學(xué)生分布” ） 其概率密度函數(shù)為： t分布的峰值低于正態(tài)分布，為了達(dá)到同樣的置信概率，即使曲線下面包圍的面積相同，就要把誤差擴(kuò)大些，即若將Sxi或Sx乘上一個(gè)t分布的置信系數(shù)tpk，則其置信概率與n時(shí)以xi或x表示

16、結(jié)果的置信概率相同 例如：真值出現(xiàn)在區(qū)間 內(nèi)的概率約為68.3%等。,表 不同置信概率時(shí)t分布的置信系數(shù)與自由度的關(guān)系彼此獨(dú)立的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，等于測(cè)量次數(shù)減去該組測(cè)量中約束條件數(shù),三直接測(cè)量類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì),1.單次測(cè)量 （）儀器的允差服從正態(tài)分布p=68.3%時(shí) 第一類(lèi)讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表多屬于這種情況 （物理天平感量屬于均勻分布） 一般取儀器的分度值，但是米尺的取分度值的一半（0.5mm） （）儀器的允差遵從均勻分布 第二類(lèi)讀數(shù)規(guī)則的儀器儀表多屬于這種情況（游標(biāo)卡尺屬于兩點(diǎn)式分布） 完全不知其分布的誤差也多假定其遵從均勻分布,若某連續(xù)的隨機(jī)變量在（1，2）區(qū)間內(nèi)取值不變，則稱(chēng)遵從均勻分

17、布 因 故,（）一般地，如果知道對(duì)應(yīng)不同分布之置信概率為（即p=1）時(shí)的覆蓋因子c(1)，則類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度：,2.多次測(cè)量 其B類(lèi)不確定度一律遵從均勻分布。設(shè)儀器的分辨率為 ,則，類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：,米尺 最小分度值1mm最大允許誤差0.5mm分辨率0.1mm 游標(biāo)卡尺 0.02mm0.02mm0.02mm 螺旋測(cè)微器0.01mm0.004mm0.001mm,二關(guān)于測(cè)量不確定度的取位,測(cè)量不確定度是對(duì)一系列測(cè)得值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的或非統(tǒng)計(jì)的分析計(jì)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。因此，測(cè)量不確定度自身也存在不確定度。,當(dāng)測(cè)量不確定度的首數(shù)小于“5”時(shí)，取兩位數(shù)字，當(dāng)其首數(shù)大于或等于“5”時(shí)只取一位數(shù)字。 標(biāo)

18、準(zhǔn)相對(duì)不確定度一律取兩位數(shù)字。,測(cè)量結(jié)果的表示,有效數(shù)字及其運(yùn)算法則,一.有效數(shù)字：正確有效地表示測(cè)量和運(yùn)算結(jié)果的數(shù)字 1.有效數(shù)字的組成 準(zhǔn)確（可靠）數(shù)字一位欠準(zhǔn)（可疑）數(shù)字 有效數(shù)字的位數(shù)-從第一位非零數(shù)字算起數(shù)字的個(gè)數(shù),9.3mm 兩位有效數(shù)字 0.0093m 兩位有效數(shù)字,2.與有效數(shù)字有關(guān)的幾個(gè)問(wèn)題 (1)測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字最終將取決于測(cè)量不確定度的大小，應(yīng)遵從與測(cè)量不確定度末位取齊的原則。 測(cè)量不確定度取一位時(shí)，用以表示測(cè)量結(jié)果的數(shù)字均為有效數(shù)字 兩位 ，測(cè)量結(jié)果的末位數(shù)字稱(chēng)為參考數(shù)字（安全數(shù)字） (2)科學(xué)計(jì)數(shù)法 -其中 A 在任何情況下均可準(zhǔn)確地表出測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，其數(shù)

19、量級(jí)必須是個(gè)位數(shù)； 用以表示測(cè)量結(jié)果的數(shù)量級(jí)。 (3)常數(shù)2,1/2, ,及e等的有效數(shù)字位數(shù)是無(wú)限的。,4位有效數(shù)字,二.有效數(shù)字的運(yùn)算法則 1尾數(shù)舍入規(guī)則 小于五舍，大于五入，等于五時(shí)則把尾數(shù)湊成偶數(shù)。 4.1868取4位有效數(shù)字 1.63501、1.63500 、1.64500取3位有效數(shù)字 2有效數(shù)字的四則運(yùn)算法則 加減法：結(jié)果的尾數(shù)與末位最高的那個(gè)數(shù)據(jù)的尾數(shù)對(duì)齊 “尾數(shù)取齊”,4.187,38.21+161.2-1.32,1.64,198.1,一個(gè)四位有效數(shù)字減去一個(gè)四位有效數(shù)字結(jié)果是幾位有效數(shù)字？,9999-1000=89999999-9000=999 9999-9900=9999

20、99-9990=9,二.有效數(shù)字的運(yùn)算法則 1尾數(shù)舍入規(guī)則 小于五舍，大于五入，等于五時(shí)則把尾數(shù)湊成偶數(shù)。 2有效數(shù)字的四則運(yùn)算法則 加減法：結(jié)果的尾數(shù)與末位最高的那個(gè)數(shù)據(jù)的尾數(shù)對(duì)齊 “尾數(shù)取齊” 乘除法：結(jié)果比有效數(shù)字最少的多取一位 “多取一位”,562.31.21/232.2,2.930,用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次,算數(shù)平均值,樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差,算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度,合成不確定度,例10 以電子停表（時(shí)基為 0.01s）測(cè)定單擺100個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間四次，數(shù)據(jù)如下（單位：s ）：196.48，196.24，196.89，196.65 。試估計(jì)時(shí)間的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 。 解 計(jì)

21、算 的算術(shù)平均值 及其類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度包括兩部分 手控計(jì)時(shí)引入 部分： 電子停表（數(shù)顯）引入部分： 用廣義方和根法估計(jì) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 自由度,例：用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲的直徑，6次測(cè)量值yi分別為：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同時(shí)讀得螺旋測(cè)微計(jì)的零位y0為：0.004, 單位mm，請(qǐng)給出完整的測(cè)量結(jié)果。 解：測(cè)得值的算數(shù)平均值為 測(cè)得值的最佳估計(jì)值為 算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 則：測(cè)量結(jié)果為 Y=0.24600.0009mm,三間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,用廣義方和根法求間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度,求間接測(cè)量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定

22、度公式的方法步驟,求全微分，或先取對(duì)數(shù)再行微分。當(dāng)函數(shù)形式為混合運(yùn)算時(shí)，可通過(guò)假設(shè)將函數(shù)化為乘除和加減相分離的形式，再求微分。 合并同一微分量的系數(shù)。 逐項(xiàng)平方，并將微分符號(hào)“ d ”改寫(xiě)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)“ u ”。各平方項(xiàng)間以“ + ”號(hào)連接。最后等式兩端開(kāi)平方即為所求。,用米尺測(cè)量黑板擦的長(zhǎng)度三次,黑板擦的面積？其不確定度？,用米尺測(cè)量黑板擦的寬度三次,例：已知g=42l/T2，試求g的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度Eugug/g。,解：等式兩邊取對(duì)數(shù) lng=ln(42)+lnl-2lnT,上式兩邊逐項(xiàng)平方，且以“”號(hào)接，并將微分符號(hào)“d”改為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號(hào)“u”，再開(kāi)平方即得到g的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不

23、確定度的公式 Eugug/g(ul/l)2+(2uT/T)21/2,求微分 dg/g=dl/l-2dT/T,粘滯系數(shù)的計(jì)算公式 試求其不確定度,4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法,一. 列表法 二作圖法 三環(huán)差法 四用最小二乘原理求經(jīng)驗(yàn)方程方程的回歸,電阻伏安特性曲線,作圖步驟： 1.選擇合適的坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙的大小 2. 標(biāo)明坐標(biāo)軸： 3.標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)： 4. 連成圖線： 5.標(biāo)出圖線特征： 6.標(biāo)出圖名：,二作圖法,伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：,由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：,不當(dāng)圖例展示：,曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把實(shí)驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻的細(xì)實(shí)線。,圖 1,改正為：,2-3

24、 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),橫軸坐標(biāo)分度選取不當(dāng)。橫軸以3 cm 代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。,2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),改正為：,2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),圖紙使用不當(dāng)。實(shí)際作圖時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)的讀數(shù)可以不從零開(kāi)始。,2-3 作圖法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),改正為：,三環(huán)差法,1運(yùn)用條件 （1）函數(shù)y與自變量x成線性關(guān)系： ,或x可以寫(xiě)成的多項(xiàng)式： ,或已線性化的非線性函數(shù)等。上述函數(shù)形式均可以通過(guò)逐差或環(huán)差的方法檢驗(yàn)函數(shù)關(guān)系、求出關(guān)系式中的系數(shù)，即物理量的值。 （2）運(yùn)用逐差法或

25、環(huán)差法時(shí)要求人為地選擇自變量x使之作等差變化。,2基本做法 (1)逐差法：為驗(yàn)證 y 和 x 是否成線性關(guān)系，可以等差地改變自變量 x ，進(jìn)行多次測(cè)量，得出相應(yīng)的y值，若滿足線性關(guān)系，則可得到右面 n 個(gè)方程：,將式中的方程逐一相減稱(chēng)之為逐差。逐差后可得下述個(gè)n -1 方程： 求斜率 可見(jiàn)，逐差法只能局限于驗(yàn)證 y 和 x 之間函數(shù)關(guān)系,（2）環(huán)差法為了充分利用全部測(cè)量數(shù)據(jù)，減小所求系數(shù)a0及a1的測(cè)量誤差，令測(cè)量次數(shù) n = 2l ，于是將前式改寫(xiě)為如下的個(gè) 2l 方程：,將 2l 方程平均分為兩組，然后依前后兩組的順序?qū)?yīng)相減求差，這種求差的方法稱(chēng)之為環(huán)差法。求差后，即得式（71）所表述的 l 個(gè)方程： 求斜率,金屬絲楊氏模量的數(shù)學(xué)表達(dá)式,（3）平均點(diǎn)作圖法當(dāng)滿足環(huán)差法處理數(shù)據(jù)的條件時(shí)，由上面的結(jié)論可以推出平均點(diǎn)作圖法。將斜率表達(dá)式變?yōu)椋?式中，A ( ) B