二次函數(shù)yaxh2k.ppt

1、22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的 圖象和性質(zhì),第二十二章 二次函數(shù),導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),第3課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k (a 0)的圖象. 2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a 0)的圖象的性質(zhì)并會應(yīng)用.(重點） 3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a 0)與y=ax2 (a 0)之間的聯(lián)系.（難點）,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:,(1)y=ax2 (2)y=ax2+k (3)y=a(x-h)2,2.請說出二次函數(shù)y=

2、-2x2的開口方向、頂點坐標(biāo)、 對稱軸及最值？,3.把y=-2x2的圖像,向上平移3個單位,y=-2x2+3,向左平移2個單位,y=-2(x+2)2,4.請猜測一下，二次函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？你認為該如何平移呢？,O,X,y,3,-2,O,y,3,-2,X,講授新課,例1 畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.,探究歸納,解: 先列表,再描點、連線,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直線x=1,開口方向向下； 對稱軸是直線x=-1; 頂點坐標(biāo)是(-1,-1),試一試 畫出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說出拋物線

3、的開口方向、對稱軸、頂點.,開口方向向下； 對稱軸是直線x=-1; 頂點坐標(biāo)是(-1,-2),二次函數(shù) y=a(x-h)2+k（a 0）的性質(zhì),知識要點,頂點式,例1.已知二次函數(shù)ya(x1)2c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yaxc的大致圖象可能是(),解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a0，根據(jù)c是二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c0，故一次函數(shù)yaxc的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選A.,典例精析,A,例2. 已知二次函數(shù)ya(x1)24的圖象經(jīng)過點(3，0) (1)求a的值； (2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是該函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)y1y 2時，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系,解：(1)

4、將(3，0)代入ya(x1)24， 得04a4，解得a1；,(2)方法一： 根據(jù)題意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2， (m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2. n0，m1(mn1)，化簡，得2mn2；,方法二： 函數(shù)y(x1)24的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(1，4)，且平行于y軸的直線， mn11m，化簡，得 2mn2.,方法總結(jié)：已知函數(shù)圖象上的點，則這點的坐標(biāo)必滿足函數(shù)的表達式，代入即可求得函數(shù)解析式,例3 要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落

5、地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?,C(3,0),B(1，3),A,解:如圖建立直角坐標(biāo)系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.,因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是,這段拋物線經(jīng)過點(3,0)，, 0=a(31)23.,解得:,因此拋物線的解析式為:,y=a(x1)23 (0 x3).,當(dāng)x=0時,y=2.25.,答:水管長應(yīng)為2.25m.,向左平移 1個單位,探究歸納,怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線 ？,平移方法1,向下平移 1個單位,怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線 ？,平移方法2,向左平移 1個單位,向下平移 1個單位,二次函數(shù)y=ax2 與y=a（x-h)2+k的關(guān)系,可以看作互相平移得到的

6、.,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,平移規(guī)律,簡記為： 上下平移， 括號外上加下減； 左右平移， 括號內(nèi)左加右減. 二次項系數(shù)a不變.,要點歸納,1.請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?,由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的.,2.如果一條拋物線的形狀與 形狀相同，且頂點坐標(biāo)是（4，-2），試求這個函數(shù)關(guān)系式.,練一練,當(dāng)堂練習(xí),向上,( 1, 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直線x=3,直線x=1,直線

7、x=3,直線x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.把拋物線y=-3x2先向上平移2個單位，再向右平移1 個單位，那么所得拋物線是_.,4.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象如何得到 y=-3x2 .,3.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線的解析式為_,5.已知一個二次函數(shù)圖象的頂點為A(-1,3),且它是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，請直接寫出該二次函數(shù)的解析式.,y=a(x-h)2+k,課堂小結(jié),一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同，位置不同.,二次函數(shù)y